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2016年辽宁省普通高中学生学业水平模拟考试数学试题 Word版含答案

2016 年辽宁省普通高中学生学业水平考试 数学试卷 1.考试采用书面答卷闭卷方式,考试时间 90 分钟,满分 100 分; 2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. (1)设集合 M ? {2,3,4}, N ? {3,4},则 M ? N 等于( A. {3, 4} B. {2, 4} C. {2,3} ) C. (2, ?? ) ) D. D. [2, ??) ) D. {2,3, 4} (2)数 f ( x) ? lg( x ? 2) 的定义域是( A. [?2, ??) B. ( ?2, ??) (3)抛掷一枚骰子,得到奇数点的概率是( A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 1 2 ) (4)在设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a5 ? 9 , S2 ? 4 ,则 a2 ? ( A.1 B.2 C.3 D.5 (5) 已知 ? 是第二象限的角,且 sin ? ? 4 3 B. 3 4 13? (6) sin 的值是( 3 A. A. ? C. ) 3 ,则 tan ? 的值是 5 3 4 ? D. ? 4 3 ( ) 3 2 B. ? 2 2 C. 2 2 D. 3 2 ) (7) 在 ??? C 中, ? ? 60 , a ? 4 3 , b ? 4 2 ,则( A. ? ? 45 或 135 C. ? ? 135 B. ? ? 45 D.以上答案都不对 (8)某广告公司有职工 150 人.其中业务人员 100 人,管理人员 15 人,后勤人员 35 人,按分 层抽样的方法从中抽取一个容量为 30 的样本,则应抽取管理人员 A. 15 人 B. 5 人 C.4 人 D.3 人 (9)已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如图所示,则此几何体的体积为 ( ) 3 3 4 正视图 2 2 2 俯视图 2 侧视图 A. 5 5 3 B. 8 5 C. 8 5 3 D. 10 5 3 ) (10) 点 P (m,1) 不在不等式 x ? y ? 2 ? 0 表示的平面区域内, 则实数 m 的取值范围是 ( A. m ? 1 B. m ? 1 C. m ? 1 D. m ? 1 (11) 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽误了一些 时间,下列函数的图像最能符合上述情况的是( ) (12)设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? a x ?1 ? 3( a 为常数) ,则 f (?1) 的值为 ( A. ? 6 ) B. ? 3 C. ? 2 第Ⅱ卷 D. 6 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分. ?x 2 , x ? 0 (13)已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (3) ? ____________. ? x, x ? 0 (14)过点 (0,1) 且与直线 2 x ? y ? 0 垂直的直线方程的一般式是____________. (15)如图,在半径为 1的圆内随机撒 100 粒豆子,有 14粒落在阴影部分, 据此估计阴影部分的面积为 ______ (16)执行如图所示的程序框图,则输出的 z 的值是 ______ 是 开始 x ? 1, y ? 2 z ? x? y z ? 20 ? x? y y?z 否 输出z 结束 三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 10 分) ? ? 在 ?ABC 内, a, b, c 分别为角 A,B,C 所对的边,其中 ?A ? 30 , ?C ? 105 , a ? 2 ,求 b 的值。 (18) (本小题满分 10 分) 近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾” 、 “可回收垃 圾” 、 “有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃 圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计 100 吨生活垃圾,数据统计如下 (单位:吨) : “厨余垃圾”箱 厨余垃圾 可回收垃圾 有害垃圾 其他垃圾 24 4 2 1 “可回收垃圾” 箱 4 19 2 5 “有害垃圾”箱 1 2 14 3 “其他垃圾”箱 2 3 1 13 (Ⅰ)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误 的概率. .. (19) (本小题满分 10 分) 已知直线 ax ? y ? 5 ? 0 与圆 C:x 2 ? y 2 ? 9 相交于不同两点 A , B . (Ⅰ)求实数 a 的取值范围 (Ⅱ)是否存在实数 a ,使得过点 P?? 2, 1? 的直线 l 垂直平分弦 AB ?若存在,求出 a 的值; 若不存在,请说明理由. (20) (本小题满分 10 分) 如图所示,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, P PA ? 平面 ABCD , PA ? AB ,点 E 为 PB 的中点. (Ⅰ)求证: PD // 平面 ACE ; (Ⅱ)求证: 平面 ACE ? 平面 PBC . B E A C D (21) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?a n ?的公差为 2 ,且 a1 , a1 ? a2 , 2?a1 ? a4 ? 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ?a n ?的通项公式; (Ⅱ)设数列 ? ? an ? 的前 n 项和为 Sn ,求证: Sn ? 6 . n ?1 ? ?2 ? 2016 年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟数学(三) 参考答案 一、选择题 (1)A; (2)B;(3) D;(4) C;(5)

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