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(翔龙教育赵先举整理)陕西省西安八校2012届高三联考试题数学文(免费)_图文

西安八校 2012 届高三年级联考

数学(文)试题
本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分 钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上 的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号; 非选择题答案用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损. 5.若做选考题时,考生应按照题目要求作答,并在答题卡上对应的题号后填写.

第Ⅰ (选择题共 50 分) 卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 努,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设 a、b 为实数,若 A. a ? 1, b ? 3 C. a ? 3, b ? 1

1 ? 2i =1+i(i 为虚数单位) ,则 a ? bi 1 3 B. a ? , b ? 2 2 3 1 D. a ? , b ? 2 2
1 2

2.计算 sin43°cos347°—cos137°sin193°的值为 A.

3 2

B.

C.

3 3

D.

2 2

3. 已知数列{ an }满足 a1 =1, 且对任意的正整数 m、 都有 am?n ? 3 ? am ? an , a2012 - a2011= n, 则 A.3 B.2011 C.4 D.2012

?21? x , x ? 1, 4.已知函数 f ( x) ? ? 则不等式 f ( x) ? 2 的解集是 ?1 ? log 2 x, x ? 1,
A.[0,+∞) B.[一 l,2] C.[0,2] D.[1,+∞) 5.已知直线 l⊥ 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下面四个命题:

l ① ∥ ? l ? m ;② ? ? ? l / / m ;,;③ / / m ? ? ? ?

l ? ? ? ;④ ? m ? ? / / ?

1

其中正确的两个命题是 A.③ 与④ B.① 与② C.① 与③ D.② 与④ 6.设 a、b ? R,则“a>b 且 c>d”是“a+c>b+d”的 A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.必要不充分条件 7.已知 P 为抛物线 x2 ? 4 y 上的动点,Q 是圆 ( x ? 4)2 ? y2 ? 1 上的动点,则点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线准线的距离之和的最小值为 A. 5 +2 B.5 C.8 D. 17 -1

8.若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ?[0,1]时, f ( x) ? x,函 数 g ( x) ? ? A.1

?log3 x, x ? 0, 则方程 f(x)-g(x) =0 的解的个数为 ?log3 (? x), x ? 0,
B.4. C.3 D.2

x2 y 2 9.已知点 F1、F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x a b
轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,若△ 2 是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值 ABF 范围是 A. (1,1+ 2 ) B. (1, 3 ) C. 3 ,2 2 ) ( D. + 2 , (1 +∞)

10.已知函数 f(x)= log2 (a x ? 4bx ? 6) 满足 f (1) ? 1, f (2) ? log2 6, a、6 为正实数 f ( x ) 的最小值为 A.-3

B.-6

C.1

D.0

第Ⅱ (非选择题共 100 分) 卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填写在题中的横线上. 11.设函数 y ? f ( x) 在其图像上任意一点 ( x0 , y0 )处的切线的方程为) ,
2 y ? y0 = (3x0 ? 6x0 )( x ? x0 ) ,则函数 y= f ( x)

的单调减区间为 。 12.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视 图)是一个底边长为 8、高为 5 的等腰三角形,侧视图(或 称左视图)是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形.则该 几何体的体积为 。 13.若执行如图所示的程序框图,输入 x1 ? 1, x2 ? 2, x3 ? 3, x ? 2 ,

2

则输出的数 S 等于 。 14.已知 P、Q 为△ ABC 内两点,且满足

??? 1 ??? 1 ???? ???? 1 ??? 1 ???? ? ? ? S?APQ AP ? AB ? AC , AQ ? AB ? AC , 则 ?= 2 4 4 2 S?ABC



15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) (A) (几何证明选做题) 已知 PA 是圆 D 的切线, 切点为 A, =2, 是圆 D 的直径, 与圆 D 交于点 B, =1, PA AC PC PB 则圆 O 的半径 r= 。 (B) (极坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,曲线 ? ? 4 cos(? ? (C) (不等式选做题) 若 不 等 式 | x ? 2 | ? | x ? 1|? a 对 于 任 意 x ? R 恒 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 如图,在某港口 A 处获悉,其正东方向 20 海里 B 处有一艘渔船遇险等待营救,此时救 援船在港口的南偏西 30°据港口 10 海里的 C 处,救援船接到救援命令立即从 C 处沿直线前 往 B 处营救渔船. (I)求接到救援命令时救援船距渔船的距离; (Ⅱ )试问救援船在 C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援?(已知 cos49°=

?
3

) 上任意两点间的距离的最大值为



21 7

17. (本小题满分 12 分) 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P - ABCD 中,AB⊥ AC,PA⊥ ABCD,E 是 PD 的中 面 点.求证: (I)AC⊥ PB; (Ⅱ )PB∥ AEC. 面

3

18. (本小题满分 12 分) 数列{ an }的前 n 项和记为 Sn , a1 ? t , 点( Sn , an ?1 )在直线 y=2x +1 上, n ? N * . (I)当实数 t 为何值时,数列{ an }是等比数列? (Ⅱ )在(I)的结论下,设 bn ? log3 an?1 , Tn 是数列 {

1 } 的前 n 项和,求 T2012 的值. bn bn ?1

19. (本小题满分 12 分) 某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎 叶图如图所示,成绩不小于 90 分为及格. (I)甲班 10 名同学成绩标准差 乙班 10 名同学成绩标准差(填“>”或“=” 或“<”) ; (Ⅱ )从甲班 4 名及格同学中抽取两人,从乙班 2 名 80 分以下的同学中取一人,求三人 平均分不及格的概率.

20. (本小题满分 13 分) 已知圆 C 的圆心为 C (m, , 0) m<3, 半径为 5 , C 与椭圆 E: 圆 有一个公共点 A(3,1) 1、F2 分别是椭圆的左、右焦点. ,F (I)求圆 C 的方程;
4

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

(Ⅱ )若点 P 的坐标为(4,4) ,试探究斜率为 k 的直线 PF1 与圆 C 能否相切.若能,求 出椭圆 E 和直线 PF1 的方程;若不能,请说明理由.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 a ?1 2 x ? x ? bx ? a(a, b ? R) ,其导函数 f ?( x) 的图象过原点. 3 2

(I)当 a=l 时,求函数 f ( x ) 的图象在点(3,f(3) )处的切线方程; (Ⅱ )若存在 x<0,使得 f ?( x) =-9,求 a 的最大值; (Ⅲ )当 a>0 时,确定函数 f ( x ) 的零点个数

5

6

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