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高中数学第三章函数的应用章末复习提升课件新人教A必修1_图文

第三章—— 函数的应用 章末复习提升 1 知识网络 2 要点归纳 3 题型研修 系统盘点,提炼主干 整合要点,诠释疑点 突破重点,提升能力 知识网络 系统盘点,提炼主干 要点归纳 整合要点,诠释疑点 1.对于函数y=f(x),x∈D,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x), x∈D的零点. 2.方程的根与函数的零点的关系:方程f(x)=0有实数根?函数y =f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. 3.函数的零点的存在定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图 象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0. (1)函数y=f(x)在区间[a,b]内若不连续,则f(a)·f(b)<0与函 数y=f(x)在区间(a,b)内的零点个数没有关系(即:零点存在 定理仅对连续函数适用). (2)连续函数y=f(x)若满足f(a)·f(b)<0,则在区间(a,b)内至 少有一个零点;反过来,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 不一定使f(a)·f(b)<0成立,若y=f(x)为单调函数,则一定有 f(a)·f(b)<0. 章末复习提升 * 4.二分法只能求出连续函数变号零点,另外应注意初始区间的选 择,依据给出的精确度,计算时及时检验. 5.解决函数应用题关键在于理解题意,提高阅读能力.一方面要加 强对常见函数模型的理解,弄清其产生的实际背景,把数学问题 生活化;另一方面,要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思路 和方法,我们可以用示意图表示为: 章末复习提升 * 题型研修 题型一 函数的零点与方程的根的关系及应用 突破重点,提升能力 根据函数零点的定义,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根,判 断一个方程是否有零点,有几个零点,就是判断方程f(x)=0是否有 根,有几个根.从图形上说,函数的零点就是函数y=f(x)的图象与x 轴的交点的横坐标,函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点的 横坐标三者之间有着内在的本质联系,利用它们之间的关系,可 以解决很多函数、方程与不等式的问题.在高考中有许多问题涉及 三者的相互转化,应引起我们的重视. 例1 已知 a是 函数 f(x)= 2x- log 1 2 x 的 零 点 ,若 0< x0< a , 则f(x0)的值满足( ) A.f(x0)=0 B.f(x0)>0 C.f(x0)<0 D.f(x0)的符号不确定 章末复习提升 * 解析 如图所示,是 y=2x 与 y=log 1 x 的图象,显然两个图象的交 2 点的横坐标为 a,于是在(0,a)区间上,y=2x 的图象在 y=log 1 x 2 的图象的下方,从而 2x0<log 1 x0,即 f(x0)=2x0-log 1 x0<0. 2 2 答案 C 章末复习提升 * 跟踪演练 1 设函数 y=x3 与 y=????12????x-2 的图象的交点为(x0,y0), 则 x0 所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析 设g(x)=x3-22-x,则g(0)=-4,g(1)=-1, g(2)=7,g(3)=26 21,g(4)=63 34, 章末复习提升 * 显然g(1)·g(2)<0,于是函数g(x)的零点在(1,2)内, 即 y=x3 与 y=????12????x-2 的图象的交点在(1,2)内. 答案 B 章末复习提升 * 题型二 函数模型及应用 针对一个实际问题,我们应该选择恰当的函数模型来刻画.这 当然需要我们深刻理解基本函数的图象和性质,熟练掌握基本 函数和常用函数的特点,并对一些重要的函数模型要有清晰的 认识.对于一个具体的应用题,原题中的数量间的关系,一般 是以文字和符号的形式给出,也有的是以图象的形式给出,此 时我们要分析数量变化的特点和规律,选择较为接近的函数模 型进行模拟,从而解决一些实际问题或预测一些结果. 章末复习提升 * 例2 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间 t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段 上;该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的 部分数据如下表所示: 第t天 4 10 16 22 Q(万股) 36 30 24 18 章末复习提升 * (1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与 时间t(天)所满足的函数关系式; 章末复习提升 * 解 由图象知,前 20 天满足的是递增的直线方程,且过两点(0,2), (20,6),容易求得直线方程为 P=15t+2; 从 20 天到 30 天满足递减的直线方程,且过两点(20,6),(30,5), 求得方程为 P=-110t+8, 故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为: P=?????15-t+1102t, +08≤ ,t2≤0<20t, ≤t3∈0,N, t∈N. 章末复习提升 * (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次 函数关系式; 解 由图表,易知Q与t满足一次函数关系, 即Q=-t+40,0≤t≤30,t∈N. 章末复习提升 * (3)用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式, 并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少? 解 由以上两问,可知 y=???????????????-15t+1102t+?????-8????t?+-4t+ 0?,400?,≤2t≤0<20t, ≤3t∈0,Nt∈N 章末复习提升 * =???????- 11051?t?-t-6105?2?-2+4102,5, 200<≤t≤t≤3200

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