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2013高考数学一轮复习试题 5.2


2013 高考数学一轮复习试题 5.2
一、选择题 → → 1.(2011·宁夏银川实验中学一模)已知正方形 ABCD 中,E 是 DC 的中点,且AB=a,AD → =b,则BE等于( ) 1 1 1 1 A.b+ a B.b- a C.a+ b D.a- b 2 2 2 2 → → 2.已知 a,b 是不共线的向量,若AB=λ 1a+b,AC=a+λ 2b(λ 1,λ 2∈R),则 A、B、 三点共线的充要条件为( ) A.λ 1=λ 2=-1 B.λ 1=λ 2=1 C.λ 1λ 2-1=0 D.λ 1λ 2+1=1 3.已知向量 e1 与 e2 不共线,实数 x,y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2 4.P={α |α =(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={β |β =(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两 个向量集合,则 P∩Q 等于( ) A.{(1,-2)} B.{(-13,-23)} C.{(-2,1)} D.{(-23,-13)} 5.已知点 A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论: → → → ①直线 OC 与直线 BA 平行;②AB+BC=CA; → → → → → → ③OA+OC=OB;④AC=OB-2OA. 其中正确结论的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 → → → 6.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若 A、B、C 三点不能 构成三角形,则实数 k 应满足的条件是( ) 1 A.k=-2 B.k= C.k=1 D.k=-1 2 二、填空题 7.已知向量 a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则 k=________. → 8.已知点 A(1,-2),若点 A、B 的中点坐标为(3,1),且AB与向量 a=(1,λ )共线, 则 λ =________. 9.(2009·安徽卷)

三、解答题 10.若 a、b 为不共线向量, (1)试证 2a-b,2a+b 为平面向量的一组基底; (2)试用 2a-b,2a+b 表示 3a-b.?

→ → 给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB,它们的夹角为 120°.如图所示,点 C 在以 O 为 → → → 圆心的圆弧 AB 上变动,若OC=xOA+yOB,其中 x,y∈R,则 x+y 的最大值是________.

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11.已知 A(1,1)、B(3,-1)、C(a,b). (1)若 A、B、C 三点共线,求 a、b 的关系式; → → (2)若AC=2AB,求点 C 的坐标.?

12.(2011·浙江嘉兴一中一模)三角形的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,设 向 量 m =(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),m∥n. (1)求 cos A 的值; (2)求 sin(A+30°)的值.

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