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2019届高三一轮:5.3《等比数列及其前n项和》ppt课件


第三节 等比数列及其前n项和 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 高考模拟 备考套餐 1.理解等比数列的概念。 考 纲 导 学 2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式。 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解 决相应的问题。 4.了解等比数列与指数函数的关系。 课前学案 基础诊断 夯基固本 基础自测 1.等比数列的定义 二 项起,每一项与它的前一项的比等于 2 如 果 一 个 数 列 从 第 1 ____ □ □ 公比 同一个常数 ____________,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 3 ______, q 通常用字母 4 ______表示,q≠0。 □ □ 2.等比数列的通项公式 n-1 a · q 1 设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,则它的通项 an= 5 ______________。 □ 3.等比中项 G2=a· b ,则 G 叫做 a 与 b 的等比中项。 若 6 __________ 4.等比数列的常用性质 n-m q (1)通项公式的推广:an=am· 7 ____________(n,m∈N*)。 □ □ (2) 若 {an} 为 等 比 数 列 , 且 k + l = m + n(k , l , m , n ∈ N*) , 则 8 ak· al=am· an ______________________。 n □ n 1 an 2 (3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0),{a },{an },{an· bn}{b } 仍是等比数列。 5.等比数列的前 n 项和公式 等比数列{an}的公比为 q(q≠0),其前 n 项和为 Sn。 ?□ ? 9 na1 ,?q=1? a1-anq Sn=? a1?1-qn? (q≠1) 1 - q ? 10 11 =□ ?□ 1-q 6.等比数列前 n 项和的性质 。 若公比不为-1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 仍成等 qn 比数列,其公比为 12 ____________。 □ 2 个注意点——应用等比数列的公比应注意的问题 (1)由 an+1=qan(q≠0),并不能断言{an}为等比数列,还要验证 a1≠0。 (2)在应用等比数列的前 n 项和公式时,必须注意对 q=1 和 q≠1 分类讨论,防 止因忽略 q=1 这一特殊情况而导致错误。 4 种方法——等比数列的判定方法 an+1 an (1)定义法:若 a =q(q 为非零常数)或 =q(q 为非零常数且 n≥2),则{an}是 an-1 n 等比数列; (2)等比中项法:在数列{an}中,an≠0 且 a2 an+2(n∈N*),则数列{an}是等比 n+1=an· 数列; (3)通项公式法: 若数列通项公式可写成 an=c· qn(c, q 均是不为 0 的常数, n∈N*), 则{an}是等比数列; (4)前 n 项和公式法: 若数列{an}的前 n 项和 Sn=k· qn-k(k 为常数且 k≠0, q≠0,1), 则{an}是等比数列。 注意:前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列。 1.等比数列{an}中,a4=4,则 a2· a6 等于( A.4 B.8 C.16 ) D.32 解析:a2· a6=a2 4=16。 答案:C 2.已知等比数列{an}的前三项依次为 a-1,a+1,a

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