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贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高三第七次模拟考试文科数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年贵州省遵义航天高级中学高三第七次模拟考试文 科数学试卷 一、单选题(共 12 小题) 1.已知集合 A. C. 考点:集合的运算 答案:B 试题解析:由已知得 故答案为:B . , B. D. ,则 ( ) 2.已知复数 A. 考点:复数乘除和乘方 答案:D 试题解析:因为 故答案为:D ( 为虚数单位) ,则 在复平面内所对应点的坐标为( ) B. C. D. ,故其对应的点的坐标为 。 3.已知向量 A. , B. , ,若向量 C. 与 共线,则 D. 的值为( ) 考点:平面向量坐标运算 答案:D 试题解析: 解得 . , ,故由 与 共线得 , 故答案为:D 从某校高三的 4. 名学生中用随机抽样的方法, 得到其中 人的身高数据 (单位: , 所得数据均在 三 学 生 中 身 上) ,并制成频率分布直方图(如下图所示) ,由该图可估计该校高 高 不 低 于 的 人 数 约 为 ( ) A. B. C. D. 考点:频率分布表与直方图 答案:A 试题解析:根据频率分布直方图,得学生的身高位于区间 上的频率为 ,所以对应的人数为 故答案为:A . 5.已知圆 值为( ) A. B. 的周长,则点 与圆 上的动点 的距离的最大 C. D. 考点:圆的标准方程与一般方程 答案:C 试题解析:由已知得,圆心 ,半径 ,点 与圆 上的动点 距离的最大值 . 故答案为:C 已知数列 6. 前 是公差大于 的等差数列, 且满足 , , 则数列 的 项的和等于( ) A. B. C. D. 考点:等差数列 答案:B 试题解析:由 所以 故数列 的前 , 项和为 , ,且 ,得 , , 故答案为:B 7.已知函数 图象的对称轴方程可以是( A. C. 考点:三角函数的图像与性质 答案:B ) ,函数相邻两个零点之差的绝对值为 ,则函数 B. D. 试题解析:因为函数相邻两个零点之差的绝对值为 所以 当 k=-1 时, 故答案为:B 。 。令 ,所以 8 . 如 下 图 为 一 几 何 体 的 三 视 图 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ) A. C. B. D. 考点:空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 答案:B 试题解析:由三视图可知,几何体是由高均为 的半个圆锥与一个三棱锥组合而成的. 圆锥底面半径为 ,三棱锥底面边长为 故 故答案为:B ,底面高为 . . 9.如下图所示的程序框图,其作用是输入 的值,输出相应的 值,若输入 出的 A. 值为( ) B. C. D. ,则输 考点:分段函数,抽象函数与复合函数算法和程序框图 答案:C 试题解析:因为 故答案为:C ,所以 . 10.设函数 A. B. 或 若 ,则 的值为( ) C. D.不存在 考点:分段函数,抽象函数与复合函数 答案:A 试题解析:当 当 时, 时, ,无解; (舍去)或 . 故答案为:A 11.如图,一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为 的点 出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点 ,一只小虫从圆锥的底面圆上 ,则 处,则该小虫爬行的最短路程为 圆锥底面圆的半径等于( ) A. 考点:余弦定理 答案:C 试题解析:作出该圆锥的侧面展开图,如下图所示: 该小虫爬行的最短路程为 ,由余弦定理可得 , B. C. D. ∴ .设底面圆的半径为 ,则有 ,∴ . 故答案为:C 12 . 对定义在区间 上的函数 都有 为区间 上的“ A.① 考点:函数综合 答案:A 试题解析:当 当 对任意的 即①为 上的“ 时, 都有 型”函数. 时, ,当 型” B.①② ,若存在开区间 都有 和常数 使得对任意的 ,且对任意的 恒成立,则称函数 C.②③ D.③④ ,则 时, ,且对任意的 ; ,则 都有 ; 恒成立, 其余三个函数不满足对任意的 故答案为:A 都有 . 二、填空题(共 4 小题) 13.在数列 中, ,若 ,则 ________. 考点:导数的概念和几何意义 答案: 试题解析:由 故答案为: 14. 已知函数 _____. 考点:等比数列 ,且函数 在点 处的切线的斜率是 ,则 , 知,数列 是等比数列,故 . 答案: 试题解析:由题意知, 故答案为: ,又 ,∴ ,得 。 15.设变量 满足约束条件 则 的最小值是______. 考点:线性规划 答案:-4 试题解析:画出不等式组表示的平面区域,由图可知, 当直线 所以 过点 时, 取得最小值.又 .即 的最小值是 . , 故答案为: 16.已知 为双曲线 的左焦点,点 为双曲线虚轴的一个顶点,过 点 , 的直线与双曲线的一条渐近线在 轴右侧的交点为 ,若 ,则 此双曲线的离心率是_______. 考点:双曲线 答案: 试题解析:过点 ②, 联立①,②,解得交点 解得 故答案为: ,故 . ,由 ,得 , 、 的直线方程为 ①,双曲线的一条渐近线方程为 三、解答题(共 8 小题) 17.在 (1)求角 (2)若 中,角 ; 所对的边分别为 ,且满足 . ,且 ,求边 的值. 考点:余弦定理正弦定理 答案:见解析 试题解析: (1)根据正弦定理,得 又 ∴ ∵ ∴ , . ,即 . . . , , (2)由余弦定理,得 又 联立方程 ,由正弦定理,得 解得 18. 如 图 , 在 正 三 棱 柱 , (1)若 , 是棱 (侧面垂直于底面,且底面是正三角形)中, 上一动点. , 的中点,求证: 平面 ; 分别是 (2)求证:三棱锥 的体积为定值,并求出该定值. 考点:空间几何体的表面积与体积平行 答案:见解析 试题解析: (1)连接 因为 所以 所以 因 为 分别是 ,且 . 平 面 , 交 于点

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