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一元一次不等式组应用题解答

第八章

一元一次不等式与不等式组(分 4 个考点精选 67 题)

9.1 解一元一次不等式 1.(2012 广州市,8, 3 分)已知 a>b,c 为任意实数,则下列不等式中总是成立的是( ) A. a+c<b+c B. a-c>b-c C. ac<bc D. ac>bc 【解析】运用不等式的 3 个性质进行推理,A、B 答案是不等式性质 1 的运用; C、D 答案均是不等 式性质 2、3 的错误运用. 【答案】根据不等式的性质 1 可知 A 错误,B 是正确的,由不等式的性质 2、3 可知 CD 不等号的方 向要根据 c 的符号确定,是错误的。选B。 【点评】这类习题较为常规,不等式的性质 1 和 2 一般不会出现错误的运用,运用性质 3 务必注意 不等号要改变方向.易错点:运用不等式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向. 2.(2012 广州市,12, 3 分)不等式 x-1≤10 的解集是___________ 。 【解析】根据不等式的性质 1 可直接求解。 【答案】x≤11。 【点评】本题主要查不等式的解法。 3.(2012 四川省南充市,11,4 分) 不等式 x+2>6 的解集为_________________. 【解析】移项解得 x>4. 【答案】x>4 【点评】将不等式中各项从一边移到另一边时要注意变号。 4.(2012 浙江省衢州,11,4 分)不等式 2x-1> x 的解是 . 【解析】利用不等式的基本性质,将不等式移项得 2x- x>1,合并同类项得 x>1,系数化为 1 即可得解集. 【答案】x> 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力, 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这 一点而出错. 解不等式要依据不等式的基本性质, 在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式 不等号的方向不变; 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变; 在不等式的两 边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. 5.(2012 连云港,19,3 分)解不等式 x-1>2x,并把解集在数轴上表示出来。 【解析】本题可先将方程移项,进行化简,最后得出 x 的取值,然后在数轴上表示出来 【答案】解: x-2x>1, x>1,∴x<-2, 表示在数轴上为: 【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同 时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变; 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等 号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. 6. (2012 四川攀枝花,3,3 分)下列说法中,错误的是( ) A. 不等式 的正整数解中有一个 B. 是不等式 的一个解 C. 不等式 的解集是 D. 不等式 的整数解有无数个 【解析】解不等式、整数解。不等式 的正整数解为 x=1; 的一个解为 x< ,–2 在这个解集中;x <10 的整数解有无数个,包括无数个负整数解、零和 1 到 9 这 9 个正整数解。 【答案】C 【点评】解不等式时,不等号的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变。正整数包括 1,2,3,??;整数包括正整数、零和负整数。 7. (2012 浙江省嘉兴市,18,8 分)解不等式 2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来. 【解析】根据题意,先解一元一次不等式,然后将不等式的解表示在数轴上.

【答案】2x-2-3<1,得 x<3,图略. 【点评】基础题.主要考查一元一次不等式的解法.在数轴上表示不等式的解时要注意两点:一是方 向;二是空圈与实点的区别. 8.(2012 贵州六盘水,3,3 分)已知不等式 ,此不等式的解集在数轴上表示为( ▲ ) 分析:根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集 x≤2,再得出符合条件的选项即 可. 解答:解:不等式的解集 在数轴上表示为: 故选 C. 点评:本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥ 向右画;<,≤向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的 条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” , “≤”要用实心圆点表示; “<” , “>”要用空心圆点表示. 9.(2012 广东汕头,10,4 分)不等式 3x﹣9>0 的解集是 x>3 . 分析: 先移项,再将 x 的系数化为 1 即可. 解答: 解:移项得,3x>9, 系数化为 1 得,x>3. 故答案为:x>3. 点评: 本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键. 10. (2012 年吉林省, 8,3 分)不等式 2x-1>x 的解集为__________. 【解析】利用不等式的基本性质,将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集. 【答案】2x-1>x 2x-x>1 x>1 故答案为:x>1. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键. 11.(2012 广安,13,3 分)不等式 2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________. 【解析】确定一元一次不等式的正整数解问题,先解不等式,在结合正整数这一条件,对范围进行 界定,找出正整数解的个数 【答案】2x+9≥3(x+2),即是 2x+9≥3x+6,解得:x≤3,由于 x 是正整数,因此只有正整数 1, 2,3 符合条件 【点评】确定不等式以及不等式组的正整数解问题,一般是结合不等式的解集,以及正整数 概念 缩小范围,找出正整数解或者是确定正整数解的个数. 12. (2012 湖北武汉,3,3 分)在数轴上表示不等式 x-1<0 的解集,正确的是【 】 A. B. C. D. 【解析】首先解出不等式 x-1<0 得 x<1,不含等号,空心点;小于,开口向左,选 B 【答案】B. 【点评】本题在于考察解不等式以及用数轴表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集,关键在 于区分实心点与空心点以及开口方向,含等号的用实心点,不含等号用空心点,开口方向与不等号 开口方向一致,难度低. 13.(2012 广东肇庆,16,6)解不等式: ,并把解集在下列的数轴上(如图 4)表示出来. 【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别. 【答案】解: (1 分) (3 分) (4 分) 解集在数轴上表示出来为如图所示 (6 分)

【点评】本题考查一元一次不等式的解法,难度较小. 14.(2012 呼和浩特,18,6 分) (1)解不等式:5(x–2)+8<6(x–1)+7 (2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程 2x–ax=3 的解,求 a 的值. 【解析】根据不等式的基本性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向 不变. (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式两边乘(或除以) 同一个负数,不等号的方向改变。 (2)中根据(1)中的解集,得到最小整数解,并代入到方程中, 解 a 的值。 【答案】(1) 5(x–2)+8<6(x–1)+7 5x–10+8<6x–7+7 5x–2<6x+1 –x<3 x>–3 (2) 由(1)得,最小整数解为 x= –2 ∴2×(–2)–a×(–2)=3 ∴ 【点评】本题考查了解不等式的方法,一定要注意符号的变化,和不等号的变化情况。根据得出的 解集得出最小整数解,并把最小整数解代入到方程中解方程求 a 的值。 15. (2012 贵州贵阳,11,4 分)不等式 x-2≤0 的解集是 . 【解析】解不等式即得 x≤2 【答案】x≤2 【点评】本题考查解一元一次不等式,关键是移项,属于容易题. 9.2 一元一次不等式的应用 1.(2012 浙江省湖州市,23,10 分)为了进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、 丙三种树美化村庄,已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3,甲种树每棵 200 元,现计划 用 210000 元,购买这三种树共 1000 棵, (1)求乙、丙两种树每棵个多少元? (2)若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍,且恰好用完计划资金,求三种树各购买多少棵? (3) 若又增加了 10120 元的购树款, 在购买总棵树不变的情况下, 求丙种树最多可以购买多少棵? 【解析】 (1)根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3,甲种树每棵 200 元,可求得乙、丙 两种树的价格; (2)根据购买三种树的总费用为 210000 元,列方程求解; (3)根据购买三种树的总费用不大于(210000+10120)元,列不等式求解; 【答案】 (1)∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3,甲种树每棵 200 元,∴乙种树每棵的 价格 200 元,丙种树每棵的价格 200× =300 元; (2) 设购买乙种树 x 棵,则购买甲种树 2x 棵,购买丙种树( 1000-3x )棵,∴ 200 × 2x+200 × x+300(1000-3x)=210000.解得 x=300,∴购买甲种树 600 棵, 购买乙种树 300 棵,购买丙种树 100 棵; (3)设若购买丙种树 y 棵,则购买甲、 乙两种树共 (1000-y) 棵, ∴200 (1000-y) +300y≤210000+10120, 解得 y≤201.2,∵y 为正整数,∴y=201. ∴丙种树最多可以购买 201 棵. 【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用,根据题意: (1)购买三种树的总 费用为 210000 元,列出一元一次方程; (2)购买三种树的总费用不大于(210000+10120)元,列 出一元一次不等式求解,是解答此题的关键. 2. (2012 陕西 14,3 分)小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶.已知甲饮料每瓶 7 元, 乙饮料每瓶 4 元,则小宏最多能买瓶甲饮料. 【解析】设小宏能买 瓶甲饮料,则买乙饮料 瓶.根据题意,得:

解得 所以小宏最多能买 3 瓶甲饮料. 【答案】3 【点评】本题主要考查不等式(组)的应用.难度中等. 3. (2012?湖北省恩施市,题号 11 分值 3)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质 量损失 10%,假设不计超市其他费用,如果超市想要至少获得 20%的利润,那么这种水果在进价的 基础上至少提高( ) A.40% B.33.4% C.33.3% D.30% 【解析】根据关系式:售价≥进价×(1+20%)进行计算.设超市购进大樱桃 P 千克,每千克 Q 元, 售价应提高 x%,则有 P(1-10%)?Q(1+x%)≥PQ(1+20%) ,即(1-10%) (1+x%)≥1+20%,∴x% ≥33.3%. 【答案】C 【点评】本题采用了多元设法来解决问题,我们通常在解决实际问题的时候,通常可以借助多个参 数参与到列式中来,这些参数只起到“辅助”作用,通常可以根据等式的性质约掉。寻找不等量关 系是本题重点,借助多个参数列不等式是本题难点。 本题学生开始可能没有思路,但是只要大胆做出假设,根据题目意义列出不等式,化简解答即可. 9.3 解一元一次不等式组 1.(2012 江苏苏州,20,5 分)解不等式组 . 分析: 首先分别解出两个不等式,再根据求不等式组的解集的规律:同大取大;同小取小;大小 小大中间找;大大小小找不到,确定解集即可. 解答: 解: , 由不等式①得,x<2, 由不等式②得,x≥﹣2, ∴不等式组的解集为﹣2≤x<2. 点评: 此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是正确求出两个不等式的解集. 2.(2012 年广西玉林市,20,6 分) (2012?玉林)求不等式组 的整数解. 分析:首先解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可. 解: 点评:正确解出不等式组的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取 较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 3.(2012 山东日照,18,6 分) 解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.

解析: 先分别求出每个不等式的解集, 再分别在数轴上表示出来, 并根据数轴确定不等式组的解集. 解:由不等式 4x+6>1-x 得:x>-1, 由不等式 3(x-1)≤x+5 得:x≤4, 所以不等式组的解集为 -1 < x≤4. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示.

点评:本题主要考查不等式组的解法以及解集的表示.求不等式组解集的时候,应分别求出组成不 等式组的各个不等式的解集,然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分. 4. (2012 湖北黄冈,17,5)解不等式组 【解析】分别解出两个不等式,再确定解集的公共部分. 【答案】解:解不等式(1)得 x< ,解不等式(2)得 x≥-2,∴原不等式组的解集为-2≤x< .

【点评】解一元一次不等式组,常规题.难度较小. 5.(2012 河北省 4,2 分)下列各数中,为不等式组 解的是( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 【解析】解两个不等式,找解集的公共部分 ,进而判断 2 在其中。 【答案】C 【点评】 主要考查不等式组的解法, 但是此题只是考查解集中的某个解, 是中考主要考查的知识点, 属于简单题型。 6. (2012?哈尔滨,题号 145 分值 3)不等式组 的解集是 【解析】本题考查一元一次不等式组的解法.分别解两个不等式,再确定公共解集:由 2x-1>0 得 x> ,由 x-1<1 得 x<2,所以 <x<2. 【答案】 <x<2 【点评】关于不等式的解法,一般是先分别解出各个不等式,再利用数轴或者歌诀来求解.歌诀: “大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找. ”不等式问题往往以单独考点的形式 出现,只要计算准确,一般来讲拿分还是很容易的.本题属于基础题,难度低,也是易考点,重在 考察学生的基础能力. 7. (2012 贵州遵义,6,3 分)如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( ) A. B. C. D. 【解析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为:﹣1≤x≤2,然后解各不等式组,即可求得答案, 注意排除法在解选择题中的应用. 解:如图:数轴上表示的不等式组的解集为:﹣1≤x≤2, A、解得:此不等式组的解集为:﹣1≤x≤2,故本选项正确; B、解得:此不等式组的解集为:x≤﹣1,故本选项错误; C、解得:此不等式组的无解,故本选项错误; D、解得:此不等式组的解集为:x≥2,故本选项错误. 故选 A. 【答案】A 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识.此题比较简单,注意掌握不等式组的解法是 解此题的关键. 8.(2012 湖北荆州,6,3 分)已知点 M(1-2m,m-1)关于 x 轴的对称点在第一象限,则 m 的取值 范围在数轴上表示正确的是( ) 【解析】本题考察了关于 x 轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示。 点 M(1-2m,m-1)关于 x 轴的对称点坐标为 M ‘ , 因为点 M ‘在第一象限,所以 , 所以 ,所以 . 【答案】A。 【点评】本题考察了关于 x 轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示,综合性较 强。 9. (2012,湖北孝感,8,3 分)若关于 x 的一元一次不等式组 无解,则 a 的取值范围是( ) A.a≥1 B.a>1 C.a≤-1 D.a<-1 【解析】先解第一个不等式得,x> a,解第二个不等式得,x<1,再根据不等式组 无解,从而得 出关于 a 的不等式 a≥1. 【答案】A 【点评】本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已 知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数的范围.求不等式的公共解,要遵循以 下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 10.(2012 四川达州,13,3 分)若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ﹥1,则 的取值范围

是 . 解析:方法一:将 视为已知数,解关于关于 、 的二元一次方程组,求出 、 后,将其相加,得 出关于 k 的一元一次不等式,解此不等式,求出 的取值范围;方法二:观察方程特点,将两方程 左右两边分别相加,可得 3x+3y=3k-3,即 x+y=k-1,因此 k-1>1,所以 k>2。 答案:k>2 点评:本题将二元一次方程组、一元一次不等式的解法两个问题揉合在一起,考查学生解方程组、 不等式的基本能力, 题目设计的有一定的灵活性, 可以考察出学生敏捷的观察能力及思维的灵活性。 11.( 2012 年四川省巴中市,23,5)解不等式组 x+3≧2-x ① 3(x-1)+1<2(x+1) ② ,并写出不等式的整数解. 【解析】 解不等式①得 x≥- ,解不等式②得 x<4. 不等式组的解集为- ≤x<4,其整数解有: 0, 1, 2,3. 【答案】- ≤x<4 整数解有:0,1,2,3. 【点评】在数轴上表示出解集,是解本题的关键. 12. (2012 江苏省淮安市,20,5 分) 解不等式组 【解析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. 【答案】解:解不等式 x-1>0,得 x>1. 解不等式 3(x+2)<5x,得 x>3. 根据“同大取大”得原不等式组的解集为 x>3. 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取 较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 13. (2012 珠海,9,4 分)不等式组 的解集是 . 【解析】不等式组 , 解不等式①,得 x>-1; 解不等式②,得 x≤2. 所以,原不等式组的解集是-1<x≤2. 应填-1<x≤2. 【答案】-1<x≤2. 【点评】本题考查求不等式组的解集. 属基础题. 14. (2012 湖南衡阳市,22,6)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来. 解析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可. 答案:解:∵由①得,x>﹣1;由②得,x≤4, ∴此不等式组的解集为:﹣1<x≤4, 在数轴上表示为: 点评: 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集, 熟知实心圆点与空心圆点的区别是答案此题 的关键. 15. (2012 山西,13,3 分)不等式组 的解集是 . 【解析】解: , 解不等式①得,x>﹣1, 解不等式②得,x≤3, 所以不等式组的解集是﹣1<x≤3. 【答案】﹣1<x≤3 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组步骤的准确应用,先解出各个不等式组,再根据:大 大取大,小小取小,大小小大取中,大大小小取不着,准确写出不等式组的解集.难度较小. 16. (2012 山东省滨州,1,3 分)不等式 的解集是( ) A. B. C. D.空集

【解析】 ,解①得: ,解②得: . 则不等式组的解集是: . 【答案】选 A. 【点评】本题考查解一元一次不等式组的解法.分别解出两个不等式,再取两解的交集即可. 17. (2012 山东省青岛市,16,8) ⑴化简 ;⑵解不等式组: (1) 【解析】原式= 【答案】 【点评】本题考查分式的化简与运算,分式的除法计算首先要转化为乘法运算,然后对式子进行化 简,化简的方法就是把分子、分母进行分解因式,然后进行约分.分式的乘除运算实际就是分式的 约分. (2) 【解析】解不等式①得,x> ;解不等式②得,x≤4.∴原式不等式组的解集为 <x≤4. 【答案】 <x≤4 【点评】本题考查不等式组的解法.求不等式组的解集,可用“同大取较大,同小取较小,小大大 小中间找,大大小小解不了”口诀帮助解答,当然也可以用结合数轴来解答. 18.(2012 贵州省毕节市,18,5 分)不等式组 的整数解是 . 解析:首先解不等式组求得不等式的解集,然后确定解集中的整数解即可. 答案:解: ,解①得:x≤1; 解②得:x> . 则不等式组的解集是: <x≤1.则整数解是:-1,0,1.故答案是:-1,0,1. 点评:本题考查了不等式组的整数解,正确解不等式组是解题的关键. 19.(2012 山东省荷泽市,10,3)若不等式组 的解集是 x>3,则 m 的取值范围是______. 【解析】因为不等式组的解集的确定方法是大大取大,理由是当两个不等式都是大于,所以 m≤3. 【答案】m≤3 【点评】 不等式组的解集的确定方法是 “大大取大、小小取小、大小小大中间找,大大小小无处找. 20.(2012 无锡) (2)解不等式组: 【解析】利用不等式的性质分别求出不等式(1)和(2)的解,然后利用“大大取大,小小取小, 小大取中间,大小无解”的规律求出不等式组的解集。 【答案】解: 由(1)得 , 由(2)得 , ∴原不等式组的解集为 【点评】本题主要考查不等式及不等式组的解法,注意“<” 、 “>” 、 “≤” 、 “≥” 的区别。 21.(2011 山东省潍坊市,题号 5,分值 3)5、不等式组 的解等于( ) A. B. C. D. 考点:求一元一次不等式组的解集。 解答:解不等式 得到 ;解不等式 得到 ,根据大小小大中间找得不等式组的解集为 ,本题正确 答案是 A. 点评:本题考查了学生解一元一次不等式、解一元一次不等式组。在写出一元一次不等式组的解集 的时候可以利用数轴也可以利用口诀。 22. (2012 江西,16,6 分)解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 解析: 根据不等式的性质求出每个不等式的解集, 根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集 即可. 答案:解: 解不等式(1)得: , 解不等式(2)得: , 所以不等式组的解集是: ; 在数轴上表示不等式组的解集,如图所示:

点评:本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组) ,在数轴上表示不等式组的解集等 知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键. 23. (2012 北京,14,5)解不等式组: 【解析】解不等式组 【答案】4x–3>x,x>1 x+4<2x–1,x>5 ∴x>5 【点评】本题考查了解不等式的方法以及最后的取值,同大取大,同小取小,小大大小取中间。 24. (2012 湖北咸宁,4,3 分)不等式组 的解集在数轴上表示为( ) .

【解析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来,再求出其公共部分即可.由(1)得,x≥1, 由(2)得,x<2,故原不等式组的解集为:1≤x<2.在数轴上表示为: 故选 D. 【答案】D 【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法,如果是表示大于或小于号的点要用空心, 如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心. 25. (2012 湖南益阳,6,4 分)如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 ( )

A. B. C. D. 【解析】这是看图解题的类型,一看图形就知道都是大于,所以排除 C、D, 处是空心的,所以是 大于,没有大于号,即可得到答案,即是 B. 【答案】B 【点评】 此题主要考查考生看图的能力, 记住实心点和空心点的区别, 加上细心就可以做出答案的, 26. (2012 山东泰安,6,3 分)将不等式组 的解集在数轴上表示出来,正确的是( ) A B C D 【解析】解不等式①,得:x>3;解不等式②,得:x≤4,将不等式①和不等式②的解集表示在数 轴上,故正确答案选 C. 【答案】C. 【点评】等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右 画.<,≤向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数 与不等式的个数一样, 那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” , “≤” 要用实心圆点表示. “<” , “>”要用空心圆圈表示. 27. (2012 山东省临沂市,8,3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) 【解析】先分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来,再找出符合条件的选项即可. 解: ,由(1)得,x<3,由(2)得,x≥-1, 故原不等式组的解集为:-1≤x<3,在数轴上表 示为: 【答案】选 A. 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法. 把每个不等式的解集在数轴上表示 出来(>,≥向右画;<,≤向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表 示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示 解集时“≥” , “≤”要用实心圆点表示; “<” , “>”要用空心圆点表示. 28. (2012 湖北随州,8,3 分)若不等式 的解集为 2<x<3,则 a,b 的值分别为( )

A.-2,3 B.2,-3 C.3,-2 D.-3,2 解析:解不等式组 ,得-a<x<b,而已知该不等式组的解集为 2<x<3,所以 a=-2,b=3. 答案:A 点评:本题考查了一元一次不等式组的解法。对于此类问题,通常需解不等式组求出关于字母的解 集,再根据不等式组解集意义,利用已知解集,即可确定不等式组中的字母取值。 29.(2012 山东省荷泽市,10,3)若不等式组 的解集是 x>3,则 m 的取值范围是______. 【解析】因为不等式组的解集的确定方法是大大取大,理由是当两个不等式都是大于,所以 m≤3. 【答案】m≤3 【点评】 不等式组的解集的确定方法是 “大大取大、小小取小、大小小大中间找,大大小小无处找. 30. (2012 浙江省义乌市,5,3 分)在 x=-4,-1,0,3 中,满足不等式组 的 x 值是( ) A.-4 和 0 B.-4 和-1 C.0 和 3 D.-1 和 0 【解析】∵2(x+1)>-2 的解集为 x>-2,∴ 的解集为 2>x>-2, 在 x=-4,-1,0,3 中,满足不等式组 的 x 值是 0 和-1,故选 D. 【答案】D. 【点评】本题考查了不等式组的解法及特殊值的确定。解此类题要注意计算的准确性 31. (2012 湖南湘潭,11,3 分)不等式组 的解集 为 . 【解析】由 x-1>1 得 x>2,与 x<3 的公共部分是 2<x<3. 【答案】2<x<3。 【点评】此题考查不等式组的解法及其解集 的表示方法。分别求出每个不等式的解集,再用数轴 找出公共部分。 32.(2012 浙江省绍兴,17(2) ,4 分)解不等式组: 解析:根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组的解集的规律找出即可. 【答案】 , ① (2) , ② 解不等式①,得 ,∴x> , 解不等式②,得 ,∴x<3, ∴原不等式组的解是 x<3, 【点评】及一元一次不等式组的解法,掌握求不等式组解集的方法是解决问题的关键. 33.(2012 山东省聊城,18,7 分)解不等式组 解析:分别求出不等式组中每个不等式的解集合,然后求出它们公共解集即可. 解: 解不等式①得,x<3. 解不等式②得,x≤-1. 所以原不等式组的解集是 x≤-1. 点评:解不等式组的解集时,每个不等式的公共部分可以借助数轴来帮忙解决,也可以借助“口诀” 来找,如“大大取大,小小取小,大小小大中间找,小小大大解无了(无解) ”. 34.(2012 四川成都,15(2) ,6 分)解不等式组: 解析:解不等式组的一般步骤是:求不等式①的解集、求不等式②的解集、在数轴上找解集公共部 分。 答案:解①,得 解②,得 ∴不等式组的解集为 点评:解不等式时,要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变。 35. (2012 山东省临沂市,8,3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) 【解析】先分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来,再找出符合条件的选项即可.

解: ,由(1)得,x<3,由(2)得,x≥-1, 故原不等式组的解集为:-1≤x<3,在数轴上表 示为: 【答案】选 A. 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法. 把每个不等式的解集在数轴上表示 出来(>,≥向右画;<,≤向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表 示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示 解集时“≥” , “≤”要用实心圆点表示; “<” , “>”要用空心圆点表示. 36. (2012 湖北襄阳,11,3 分)若不等式组 有解,则 a 的取值范围是 A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤2 【解析】分别计算出每一个不等式的解集为 x>a-1,x≤2,不等式组有实数解,即为 a-1<2, 必须满足 a<3. 【答案】B 【点评】根据不等式的性质求不等式的解集,然后判断 m 的取值即可.在求不等式的解集时,遇到 应该改变不等号方向的情况时,容易出现不改变方向的问题,望注意. 37. (2012 四川宜宾,10,3 分)一元一次不等式 的解集是 【解析】 分别求出每个不等式的解集,再求其公共部分. 解: , 由①得,x≥﹣3, 由②得,x<﹣1, ∴不等式组的解集为﹣3≤x<﹣1. 故答案为﹣3≤x<﹣1. 【答案】-3≤x<-1 【点评】本题考查了解一元一次不等式,要知道:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大 大小小无解了. 9.4 一元一次不等式组的应用 1. (2012 山东日照,10,3 分)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老 院慰问老人.如果分给每位老人 4 盒牛奶,那么剩下 28 盒牛奶;如果分给每位老人 5 盒牛奶,那么 最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒,但至少 1 盒.则这个敬老院的老人最少有( ) A.29 人 B.30 人 C.31 人 D.32 人 解析:设有 x 位老人,则牛奶有(4x+28)盒,故 1≤(4x+28)-5(x-1)<4,得 29<x≤32,所以这个敬老 院的老人最少有 30 人. 解答:选 B. 点评:本题主要考查一元一次不等式组的应用,难点是设未知数列不等式组,易错点是求解错误. 2.(2012 福州,19,满分 11 分)某次知识竞赛共有 20 道题,每一题答对得 5 分,答错或不答都 扣 3 分。 (1)小明考了 68 分,那么小明答对了多少道题? (2)小亮获得二等奖(70 分~90 分) ,请你算算小亮答对了几道题? 解析:对于(1) ,设小明答对了 x 道题,则可列出一元一次方程进行求解;对于(2) ,由于小亮得 分在 70 分~90 分之间,如果设其答对了 y 道题,那么他最少得 70 分,最多得 90 分,因此可列出 不等式组进行求解。 答案:解: (1)设小明答对了 x 道题,依题意得 5x-3(20-x)=68 解得 x=16 答:小明答对了 16 道题。 (2)解:设小亮答对了 y 道题,依题意得

,解得, ∵y 是正整数 ∴y=17 或 18 答:小亮答对了 17 道题或 18 道题。 点评:本题通过两个问题,考查学生列方程(组) 、不等式组解决实际问题的能力,体现数学问题 源自现实生活,而又为更好地解决现实问题的辩证规律。 3.(2012 年四川省德阳市,第 22 题) 今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置 灾民,给某厂下达了生产 A 种板材 48000 ㎡和 B 种板材 24000 ㎡的任务. ⑴如果该厂安排 210 人生产这两种材,每人每天能生产 A 种板材 60 ㎡或 B 种板材 40 ㎡,请问:应 分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材,才能确保同时完成各自的生产任务? ⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间,已知 建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示: 板房 A 种板材(m2) B 种板材(m2) 安置人数 甲型 108 61 12 乙型 156 51 10 问这 400 间板房最多能安置多少灾民? 【解析】(1)设有 x 人 生产 A 种板材,则有(210-x) 人生产 B 板材,根据题意列方程 即可求得结 果. (2) 设生产甲型板房 m 间, 根据生产 A 种板材 48000 ㎡和 B 种板材 24000 ㎡列方程组 求出 m 的取 值范围.再设 400 间板房能居住的人数为 W,W=12m+10(400-m),由一次函数在自变量的取值范围 内,函数存在最值即可求出最值. 【答案】 (1)设有 x 人 生产 A 种板材,则有 (210-x)人生产 B 板材,根据题意列方程: 6x=8(210-x) x=120 经检验 x=120 是原方程的解. 210-x=210-120=90. (2)设生产甲型板房 m 间,则生产乙型板房为(400-m)间.根据题意得: 解得:300 设 400 间板房能居住的人数为 W. W=12m+10(400-m) W=2m+4000. ∵k=2>0, ∴ 当 m=360 时, 答:这 400 间板房最多能安置 4720 人. 【点评】此题考查了一次函数的应用,用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等 式组等,根据题意列出方程和不等式组是解题的关键. 4. (2012 浙江省温州市,23,12 分)温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业 欲将 件产品运往 A,B,C 三地销售,要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍,各地的运费如图 所示。设安排 件产品运往 A 地。 (1)当 时,?根据信息填表: A地 B地 C地 合计 产品件数(件) 200 运费(元) 30

?若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数,总运费不超过 4000 元,则有哪几种运输方案? (2)若总运费为 5800 元,求 的最小值。 【解析】数量关系:①运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍;件数和为 200;②运往 B 地的件数 不多于运往 C 地的件数;③总运费不超过 4000 元 【答案】解: (1)①根据信息填表: A地 B地 C地 合计 产品件数(件) 200-3x 200 运费(元) 30 1600-24x 50x 56x+1600 ②由题意得 , 解得 . ∵x 为整数,∴x=40 或 41 或 42, ∴有三种方案,分别为: (i)A 地 40 件,B 地 80 件,C 地 80 件; (ii)A 地 41 件,B 地 77 件,C 地 82 件; (iii)A 地 42 件,B 地 74 件,C 地 84 件. (2)由题意得 , 整理得 . ∵ ∴ . 又∵ ,∴ 且 x 为整数. ∵n 随 x 的增大而减少,∴当 x=72 时,n 有最小值为 221. 【点评】不等式问题中要把握一些关键词:如“不多于” “不超过” . 5. (2012 福州,19,满分 11 分)某次知识竞赛共有 20 道题,每一题答对得 5 分,答错或不答都 扣 3 分。 (1)小明考了 68 分,那么小明答对了多少道题? (2)小亮获得二等奖(70 分~90 分) ,请你算算小亮答对了几道题? 解析:对于(1) ,设小明答对了 x 道题,则可列出一元一次方程进行求解;对于(2) ,由于小亮得 分在 70 分~90 分之间,如果设其答对了 y 道题,那么他最少得 70 分,最多得 90 分,因此可列出 不等式组进行求解。 答案:解: (1)设小明答对了 x 道题,依题意得 5x-3(20-x)=68 解得 x=16 答:小明答对了 16 道题。 (2)解:设小亮答对了 y 道题,依题意得 ,解得, ∵y 是正整数 ∴y=17 或 18 答:小亮答对了 17 道题或 18 道题。 点评:本题通过两个问题,考查学生列方程(组) 、不等式组解决实际问题的能力,体现数学问题 源自现实生活,而又为更好地解决现实问题的辩证规律。 6. (2012?湖南省张家界市,22,8 分)某公园出售的一次性使用门票,每张 10 元,为了吸引更 多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分 A、 B 两类:A 类年票每张 100 元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B 类年票每张 50 元,持票者 进入公园时需再购买每次 2 元的门票。 某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时, 购买 A 类年 票最合算? 【分析】根据题意列不等式组求解.

【解答】解:设某游客一年中进入该公园 次,依题意得不等式组 解(1)得:x>10, 解(2)得:x>25. ∴不等式组的解集为 x>25. 答:某游客一年进入该公园超过 25 次时,购买 A 类年票合算。 【点评】 本题是一道简单的不等式的应用问题, 解集问题的关键是先认真读题, 设出合适的未知数, 然后根据题意列出不等式构成不等式组,求解不等式组,要注意至少,最多,不大于,不小于等表 示不等关系的词语. 7. (2012 珠海,15,6 分)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支,第二次又用 600 元购进该 款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了 30 支. (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元? (2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元,问每支售价至少是 多少元? 【解析】 (1)根据等量关系: ,第一次购买的数量-第二次购买的数量=30 列方程,解得即可;(2) 根据关系式:售价×数量-购买的总价≥420 列不等式解得即可. 【答案】解: (1)设第一次每支铅笔的进价是 x 元,得方程 ,解得 x=4. 经检验: x=4 是原方程的根. 答: 第一次每支铅笔的进价是 4 元. (2)设每支售价为 y 元.第一次购买 600÷4=150(支),则第二购买 150-30=120 (支). 根据题意,得(150+120) y-2×600≥420.解得 y≥6. 答: 每支售价至少是 6 元. 答: 【点评】本题(1)考查分式方程的应用, (2)考查一元一次不等式的应用.解应用题的关键是认 真审题,分析其中的等量或不等量关系,然后根据题意列出相应的关系式. 8. (2012 江苏省淮安市,25,10 分) 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量 210 度以下,每度价格 0.52 元 月用电量 210 至 350 度,每度比第一档提价 0.05 元 月用电量 350 度以上,每度比第一档提价 0.30 元 例:若某户月用电量 400 度,则需缴电费为 210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元) (1)如果按此方案计算,小华家 5 月份的电费为 l38.84 元,请你求出小华家 5 月份的用电量; (2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为 a 元,则小华家该月用电量属于第几挡? 【解析】 (1)计算出第二档最低用电量的费用进行比较即可; (2)分别计算出第一档最低用电费和 第二档最低电费对 a 值进行讨论. 【答案】 解: (1) 因为属于第二档最低用电量的费用为: 210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元) >138.84 元,所以小华家 5 月份的用电量属于第二档. 设小华家 5 月份的用电量为 x 度,由题意,得 210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84.解得 x=262. 答:小华家 5 月份的用电量 262 度. (2)对于 a 的取值,应分三类讨论: ①当 0<a≤109.2 时,小华家用电量属于第一档; ②当 109.2<a≤189 时,小华家用电量属于第二档; ③当 a>189 时,小华家用电量属于第三档. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系列出方程,再求解. 9. (2012,黔东南州,23)我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预 订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天 120 元,并且 各自推出不同的优惠方案。甲家是 35 人(含 35 人)以内的按标准收费,超过 35 人的,超出部分

按九折收费;乙家是 45 人(含 45 人)以内的按标准收费,超过 45 人的,超出部分按八折收费。 如果你是这个部门的负责人,你应选哪家宾馆更实惠些? .解析:本题中我们不知道教师人数,所以就要分类讨论。. 解:设教师人数为 . 则甲宾馆收费为: ; 则乙宾馆收费为: ; (1)当 时,两家宾馆一样优惠,收费都是 ; (2)当 时, 一定成立,甲宾馆更优惠 (3) 时, , 即 ,甲宾馆更优惠; (4) 时, , 即 (人)时,两家宾馆一样优惠; (5) 时, , 即 ,乙宾馆更优惠; 答:总之,当 x≤35 或 x=55 时,选择两个宾馆是一样的; 当 35<x<55 时,选择甲宾馆比较便宜; 当 x>55 时,选乙宾馆比较便宜. 点评:本题考查了列方程、不等式和分类讨论思想,学生需要理解题意,并作出正确的分类,很多 学生不能正确的分类,难度较大. 10. (2012 深圳市 21 ,8 分) “节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种 进价(元/台) 售价(元/台) 电视机 5000 5500 洗衣机 2000 2160 空 调 2400 2700 生活方式。某家电商场计划用 万元购进节能型电 视机、洗衣机和空调共 40 台。三种家电的进价及售价如右表所示: (1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过 电视机数量的三倍,请问商场有哪几种进货方案? (2)在“2012 年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金购满 1000 元送 50 元家电消费券一张、多买多送”的活动,在(1)的条件下,若三种电器在活动期间全部售 出,商家预计最多送出消费券多少张? 【解析】 :第(1)问,首先,要读懂表格,其次,要用未知数表示三种家电的数量,设购进电视机 的数量为 台,则洗衣机的数量为 台,空调的数量为( )台;再次,根据题目中的“计划用 万元 购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40 台” ,有 , “购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调 的数量不超过电视机数量的三倍”有 ,联立求解即可;第(2)问,建立一次函数模型,求出最多 的销售总额方案,却可求最多出送出消费券多少张。 【解答】 : (1)解:设购进电视机的数量为 台,则洗衣机的数量为 台,空调的数量为( )台,依 题意: 解之得: 由于 为正整数,故 , 因此有三种方案: ① 电视机 8 台,洗衣机 8 台,空调 24 台; ② 电视机 9 台,洗衣机 9 台,空调 22 台; ③ 电视机 10 台,洗衣机 10 台,空调 20 台 (2)设售价总金额为 元,依题意有: ,故 随 的增大而增大 由于: , 当 ,

有最大值 由于满 1000 元才能送出一张消费券,故送出消费券的张数为: (张) 答:最多送出送出消费券的张数为 130 张 【点评】 :本题主要考查不等式组的应用及一次函数的应用。第一个解题的关键是设元后,正确的 用代数式表示相关的量; 第二个关键是根据不等量关系列不等式组; 第三个关键是利用一次函数模 型求出最值,还要注意结果取整。 11. (2012 贵州黔西南州,24,14 分)某工厂计划生产 A、B 两种产品共 10 件,其生产成本和利润 如下表. A 种产品 B 种产品 成本(万元/件) 2 5 利润(万元/件) 1 3

(1)若工厂计划获利 14 万元,问 A、B 两种产品应分别生产多少件? (2)若工厂计划投入资金不多于 44 万元, 且获利多于 14 万元, 问工厂有哪几种生产方案?(3)在(2) 的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润. 【解析】本题考查一元一次方程(或二元一次方程组)、不等式组、一次函数的性质的实际应用. 【答案】(1)设 A、B 两种产品各 x、y 件,由题意得 x+y=10x+3y=14, 解得 x=8y=2. A、B 两种产品各 8、2 件. (2)设 A 种产品 x 件,则 B 种产品(10-x)件,由题意得 2x+5(10―x)≤44x+3(10―x) >14, 解得 2≤x<8. 因为 x 为整数,所以 x=2,3,4,5,6,7. 所以,工厂有 6 种生产方案: 方案①,A 种产品 2 件,则 B 种产品 8 件; 方案②,A 种产品 3 件,则 B 种产品 7 件; 方案③,A 种产品 4 件,则 B 种产品 6 件; 方案④,A 种产品 5 件,则 B 种产品 5 件; 方案⑤,A 种产品 6 件,则 B 种产品 4 件; 方案⑥,A 种产品 7 件,则 B 种产品 3 件. (3)设 A 种产品 x 件时,获得的利润为 W 万元,则 W=x+3(10―x)=―2x+30. 因为-2<0,所以 W 随 x 的增大而减小. 所以,当 x=2 时,W 取得最大值,为 26. 所以,生产方案①获利最大,最大利润为 26 万元. 【点评】本题涉及实际应用,首先理解题意,理清各个量之间的关系,然后根据题目的要求,选择 合适的模型建立方程(组)、不等式(组)、函数解决问题.