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2017-2018学年贵州省贵阳市第一中学高三第五次适应性月考数学(文)试题_图文

贵阳第一中学 2018 届高考适应性月考卷(五) 文科数学参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 B 7 A 8 C 9 D 10 B 11 C 12 B 【解析】 1.∵集合 数为 3,故选 C. , , ,∴ 中元素的个 2.∵ 3.根据 ,∴ 对应的点 位于第二象限,故选 B. ,所以犯错误率低于 0.001,所以应该有 99.9%的把握认为“吸烟是否 对患肺癌有影响”,故选 D. 4. ∵ 故选 A. , 所以 , ∴ , ∴ , 5.由题意作出 以表示为 所以 6 .∵ 表示的可行域,如图 1 中阴影部分所示,则 ,由图可知其在点 和点 可 取到横截距的最大值和最小值, ,故选 B. ,所以 ,两式相减得 ,所以 ,故选 B. 7.∵ 为奇函数,所以排除 C,D,又∵ ,故选 A. 8.本程序为用除 取余法将十进制数 2018 转换为 12 进制数,所以答案为 1202,故选 C. 9.设圆柱的母线长为 ,底面圆半径为 ,由题意可知, ,所以,又底面正 方形边长为 10. (1) 与 平行, ∵ 与 ,则 是异面直线,①错;(2) 为正三角形,∴ 垂直, 为 在平面 与 ,故选 D. 是异面直线,②正确;(3)∵ ,∴ 与 成 与 角,③正确;(4) ,④正确,故选 B. , 中, 内的射影,所以 ,∵ ,∴ 11.根据双曲线的定义,可得 ∴ ,又∵ 是等边三角形,即 ,∵在 , 12.如图 2,点 ,所以 的轨迹方程是以 的面积为 为圆心,半径为 ,故选 C. 的圆,直线 和 之 间的夹角最大值和最小值即为直线 直线夹角的最值,所以求出切线 为圆的切线时,所以求两向量夹角的范围即为求两 和直线 之间的夹角即可. 点在 轴上,由 点 坐标为 ,得直线 的方程为 ,所以直线 和 之间夹角为 ,因为 点 坐标为 ,所以 ,因为 点为切点,所以 且 ,所以 是直角三角形,且 ,因此 ,即直线 和切线 之间夹 角为 ,所以向量 与 的夹角范围是 ,即为 ,故选 B. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 题号 答案 13 18 14 15 (2) 16 2 【解析】 13.圆 ∴ 的圆心 在直线 上,所以 , . 14. 1点 1点 2点 3点 4点 5点 6点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12 任意抛掷两枚骰子,由上表可以看出共有 36 种可能,由于是随机的,故可以认为这 36 种 结果是等可能出现的,在这 36 种结果中,从上表可以看出,点数和为 7 的有 6 种情况,即 出现“点数和为 7”的概率为 . 15. (1)类比推理得到的结论不一定正确; (3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象 较为合适;(4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确. 16. 函数 的零点个数即为函数 与 图象 的交点个数.在同一直角坐标系中作出函数 示,可知有两个交点. 与 的图象如图 3 所 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由 ,得 , , . ………………………………………… (6 分) (Ⅱ)在 又 中, , ,即 , 在 又在 中,由余弦定理得 中, , , ∴ ,∴ . …………………………………(12 分) 18. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) , . ……………………………………(4 分) (Ⅱ) ∴回归直线方程为 (Ⅲ)当 时, , . . , …………………………………… (8 分) ………………………………………(12 分) 19. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:在 所以 ∵平面 ∴ 所以 平面 ⊥平面 . 平面 ,所以 . ,与 交于点 , , …………………………………………… (4 分) ,连接 为 , , , 中,因为 , , , (Ⅱ)证明:连接 因为四边形 因为 平面 为正方形,所以 , 平面 的中点,所以 , 所以 平面 . 中可得 ………………………………………………(8 分) ,所以 , (Ⅲ)解:在等腰梯形 所以 由(Ⅰ)知 的面积为 平面 , , 所以四面体 20. (本小题满分 12 分) 的体积为 . ………………… (12 分) (Ⅰ)解:由抛物线定义可得: ∴抛物线 的方程为 . 在抛物线 ,∵ 上, , ,计算得出 , …………………………………………… (4 分) ,计算得出 , (Ⅱ)证明:∵点 如图 4,不妨取 ∴直线 的斜率为 ,∵ 与 关于 轴对称, ∴直线 的斜率为 , ∴直线 的方程为 , 联立 计算得出 , ∴ ∴点 , 必在直线 , 上. …………………………………………… (10 分) …………………………………………………(12 分) (Ⅲ)解: 成立. 21. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ , 当 和 时, ;当 时, , ∴ 和 为 的单调增区间; 为 的单调减区间. ……………………………………………………… (6 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当 又 ∵ ,∴当 , 时, 时, , ;当 时, , ∴ , ∴ ,∴ . ………………………………………… (12 分) 22. (本小题满分 1

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