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版高中数学第一章立体几何初步122第3课时平面与平面平行学案新人教B版必修2(数学教案)

1.2.2 学习目标 第 3 课时 平面与平面平行 1.掌握平面与平面的位置关系,会判断平面与平面的位置关系.2.学会用图形语 言、 符号语言表示平面间的位置关系.3.掌握空间中面面平行的判定定理及性质定理, 并能应 用这两个定理解决问题. 知识点一 平面与平面平行的判定 思考 1 三角板的一条边所在平面与平面 α 平行,这个三角板所在平面与平面 α 平行吗? 思考 2 三角板的两条边所在直线分别与平面 α 平行,这个三角板所在平面与平面 α 平行 吗? 梳理 平面平行的判定定理及推论 判定定理 如果一个平面内有 文字语言 ________________平行于另一个平 面,那么这两个平面平行 符号语言 推论 如果一个平面内有________________ 分别平行于另一个平面内的 ________________,则这两个平面平行 l? α ,m? α ,l∥β ,m∥β ,l∩m a∥c,b∥d,a∩b=A,a? α ,b? α , =A? α ∥β c? β ,d? β ? α ∥β 图形语言 知识点二 平面与平面平行的性质 观察长方体 ABCD-A1B1C1D1 的两个面:平面 ABCD 及平面 A1B1C1D1. 思考 1 平面 A1B1C1D1 中的所有直线都平行于平面 ABCD 吗? 1 思考 2 过 BC 的平面交平面 A1B1C1D1 于 B1C1,B1C1 与 BC 是什么关系? 梳理 平面平行的性质定理及推论 性质定理 文字语言 如果两个平行平面同时与第三个平面 相交,那么它们的交线________ 推论 两条直线被三个平行平面所截, 截得的对 应线段________ α ∥β ∥γ , m∩α =A, m∩β =B, m∩γ 符号语言 α ∥β ,α ∩γ =a,β ∩γ =b? ________ =C, n∩α =E, n∩β =F, n∩γ =G? = AB BC EF FG 图形语言 类型一 平面与平面平行的判定 例 1 如图所示, 在正方体 AC1 中,M,N, P 分别是棱 C1C,B1C1,C1D1 的中点,求证:平面 MNP∥ 平面 A1BD. 引申探究 若本例条件不变,求证:平面 CB1D1∥平面 A1BD. 2 反思与感悟 判定平面与平面平行的四种常用方法 (1)定义法:证明两个平面没有公共点,通常采用反证法. (2)利用判定定理: 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面. 证明时应遵循先找后 作的原则, 即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线, 若找不到再作辅助线. (3)转化为线线平行:平面 α 内的两条相交直线与平面 β 内的两条相交直线分别平行,则 α ∥β . (4)利用平行平面的传递性:若 α ∥β ,β ∥γ ,则 α ∥γ . 跟踪训练 1 如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E,F,G,H 分別是 AB,AC,A1B1,A1C1 的 中点,求证: (1)B,C,H,G 四点共面; (2)平面 EFA1∥平面 BCHG. 类型二 面面平行性质的应用 命题角度1 与面面平行性质有关的计算 例 2 如图,平面 α ∥β ,A、C∈α ,B、D∈β ,直线 AB 与 CD 交于 S,且 AS=8,BS=9, CD=34,求 CS 的长. 3 引申探究 若将本例改为:点 S 在平面 α ,β 之间(如图),其他条件不变,求 CS 的长. 反思与感悟 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤 跟踪训练 2 如图所示, 平面 α ∥平面 β , △ABC, △A′B′C′分别在 α , β 内, 线段 AA′, BB′,CC′共点于 O, O 在平面 α 和平面 β 之间, 若 AB=2, AC=2,∠BAC=60°,OA∶OA′ =3∶2,则△A′B′C′的面积为________. 4 命题角度2 利用面面平行证明线线平行 例 3 如图所示,平面四边形 ABCD 的四个顶点 A,B,C,D 均在平行四边形 A′B′C′D′外, 且 AA′,BB′,CC′,DD′互相平行,求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 反思与感悟 本例充分利用了?A′B′C′D′的平行关系及 AA′,BB′,CC′,DD′间的平 行关系,先得出线面平行,再得面面平行,最后由平面平行的性质定理得线线平行. 跟踪训练 3 如图,已知 E,F 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AA1,CC1 的中点,求证:四 边形 BED1F 是平行四边形. 5 类型三 平行关系的综合应用 例 4 设 AB,CD 为夹在两个平行平面 α ,β 之间的线段,且直线 AB,CD 为异面直线,M,P 分别为 AB,CD 的中点.求证:MP∥平面 β . 反思与感悟 线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体,平行关系的判定定理、性 质定理是转化平行关系的关键,其内在联系如图所示: 跟踪训练 4 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点, 设 Q 是 CC1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,使得平面 D1BQ∥平面 PAO? 6 1.下列命题中正确的是( ) A.一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行 B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行 2.在正方体 EFGH-E1F1G1H1 中,下列四对截面彼此平行的一对是( ) A.平面 E1FG1 与平面 EGH1 B.平面 FHG1 与平面 F1H1G C.平面 F1H1H 与平面 FHE1 D.平面 E1HG1 与平面 EH1G 3.平面 α ∥平面 β ,平面 γ ∥平面 δ ,且 α ∩γ =a

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