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人教版高一数学测试(必修一、三、四、五)含答案

人教版高一回顾测试
一、选择题(共 12 个小题,每题 4 分,共 48 分) 1、 cos 2010? = ( ) 3 3 1 1 A. ? B. ? C. D. 2 2 2 2 9x ?1 2、已知函数 f (3 x) ? log 2 ,则 f (1) 的值为( ) 2
1 B.1 C. log 2 5 D.2 2 3、在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法正确的是( ) A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 4、函数 y ? x | x |, x ? R ,满足( ) A.既是奇函数又是减函数 B.既是偶函数又是增函数 C.既是奇函数又是增函数 D.既是偶函数又是减函数 5、已知 f (cos x) ? cos 3x ,则 f (sin x) 等于( )

A.

??? ? ??? ? ??? ? ? 6、已知 ?ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P 满足: PA ? PB ? PC ? 0 ,若实 ??? ? ???? ??? ? 数 ? 满足: AB ? AC ? ? AP ,则 ? 的值为( ) 1 3 2 A. B. C. D. 3 3 3 2
7、某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9,已知这组数据的 平均数为 10,方差为 2,则 A.1 B.2

(A) sin 3x

(B) cos 3x

(C) ? sin 3x

(D) ? cos 3x

x? y

的值为( C.3

) D.4

8、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列( ) (A)为常数数列 (B)为非零的常数数列 (C)存在且唯一 (D)不存在 9、已知 a, b, c 成等比数列,且 x, y 分别为 a 与 b 、 b 与 c 的等差中项,则 ( )

a c ? 的值为 x y

(A)

1 2

(B) ? 2

(C) 2

(D) 不确定

10、 下列说法① x ? 2 是不等式 3x≥6 的一个解; ②当 a ? 恒成立;④不等式 ?2 x ? 3 ? 0 和 y ? ? A.4 个 B.3 个 C.2 个

1 时, 2a ? 1 ? 0 ; ③不等式 3≥1 2


2 解集相同,其中正确的个数为( 3
D.1 个

1 2 11、已知-1<x<0,则 x、x 、 三者的大小关系是( ) x 1 1 1 2 2 2 A. x ? x ? B. x ? x ? C. x ? ? x x x x
1

D.

1 ? x ? x2 x

12、在四边形 ABCD 中, AB = DC ,且 AC · BD =0,则四边形 ABCD 是( (A) 矩形 (B) 菱形 (C) 直角梯形 (D) 等腰梯形

? ??

? ??

? ??

? ??



二、填空题(共 4 个小题,每题 3 分,共 12 分)
13、读下面的程序框图,若输入的值为 ? 5 ,则输出的结果是
开始

.
结束

输入x

x ? 0?




y ? 4 ? log 2 x

输出y

x ? 2x
14、一个三角形的三边长分别是 3,1-2m,8,则 m 的取值范围是________. 15、 ?ABC 的三个内角为 A 、 B 、 C ,当 A 为 大值,且这个最大值为 16、下面有五个命题: 。 时, cos A ? 2 cos

B?C 取得最 2

① y ? sin(2 x ?

?
6

) ? 2 的最大值为 ? 1

②终边在 x 轴上的角的集合是 ? ? ? k? , k ? Z ④函数 y ? sin(2 x ? ⑤函数 y ? cos(x ? 所有正确命题的序号是

?

?

③在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? x 的图象有三个公共点

?

6 ?
2

) 的图象关于直线 x ?

5π 对称 12

)在(0,? ) 上是减函数
.(把你认为正确命题的序号都填上)
a a ?b b

三、简答题(共 40 分)

? a ?b 17、 (本小题共 8 分)已知: a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ,求证: ? ? ? a ?b?
b a



18、 (本小题共 10 分)已知 ?OAB 中,延长 BA 到 C ,使 AB ? AC , D 是将 OB 分成

2 : 1 的一个分点, DC 和 OA 交于点 E ,设 OA ? a, OB ? b
(1)用 a, b 表示向量 OC , DC ; (2)若 OE ? ? OA ,求实数 ? 的值.
D A E O C B

2

19.、 (本小题共 10 分)二次方程 ax2-bx+c=0,其中 a、b、c 是一钝角三角形的三边,且 以 b 为最长. (1)证明方程有两个不等实根; (2)证明两个实根α ,β 都是正数; (3)若 a=c,试求|α -β |的变化范围.

20、 (本小题共 12 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1(n ? N * ). (I)求数列 ? an ? 的通项公式; (II) 若数列 ?bn ? 满足 4 1 .4 2 ...4 n
b ?1 b ?1 b ?1

? (an ? 1)bn (n ? N ? ) , 证明: ?bn ? 是等差数列;

3

高一回顾测试答案
一、选择题
题 号 答 案 1 B 2 A 3 C 4 C 5 C 6 D 7 D 8 B 9 C 10 A 11 D 12 B

二、填空题 13、-1 ; 三、解答题 14、 ?3 ? x ? 2 ; 15、 600 ,
3 2



16、1、2。

? a ?b 17、已知: a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ,求证: ? ? ? a ?b?
b a

a

a ?b b



证明:由 a ? b 知: b ? a
b a

b a
a b a b

a ?a? 则左边= ? ? ? a ?b? bb
18、解:(1)?A 为 BC 中点

a b

a b

?

a

? ab ? a

a

?1

a ?b b

? 右边

? ? ?a ? ? ?
b a

? OA ?

1 (OB ? OC ), OC ? 2a ? b 2

2 DC ? OC ? OD ? OC ? OB 3 2 5 ? 2a ? b ? b ? 2a ? b 3 3
B D A E O C

(2)设OE ? ? OA, 则CE ? OE ? OC ? ? OA ? OC ? ? a ? 2a ? b ? (? ? 2)a ? b
? CE与CD 共线,? 存在实数m,使得CE ? mCD 5 即 (? ? 2)a ? b ? m(?2a ? b) 3 5 即 (? ? 2m ? 2)a ? (1 ? m)b ? 0 3 ? a, b 不共线且为非零向量

?? ? 2m ? 2 ? 0 4 ? ?? 5 , 解得 ? ? 5 1? m ? 0 ? ? 3
19.分析:证明方程有两个不等实根,即只要验证△>0 即可.要证α ,β 为正数,只要证明 α β >0,α +β >0 即可. 解:(1)在钝角△ABC 中,b 边最长. ∴-1<cosB<0 且 b2=a2+c2-2accosB, △ =(-b)2-4ac=2b2-4ac=2(a2+c2-2accosB)-4ac=2(a-c)2-4accosB > 0.( 其中 2(a-c)2 ≥0 且-4accosB>0)
4

=2(a2+c2-2accosB)-4ac=2(a-c)2-4accosB>0.(其中 2(a-c)2≥0 且-4accosB>0) ∴方程有两个不相等的实根. (2)α +β =>0,α β =>0,∴两实根α 、β 都是正数. (3)a=c 时,∴(α -β )2=α 2+β 2-2α β =(α +β )2-4α β = ==-4cosB. ∵-1<cosB<0, ∴0<-4cosB<4, 因此 0<|α -β |<2.

( 1 n ?,)N 20(I) :? an ?1 ? 2an ?

*

? an?1 ? 1 ? 2(an ? 1),

??an ? 1? 是以 a1 ? 1 ? 2 为首项,2 为公比的等比数列。
? an ? 1 ? 2n.


an ? 22 ? 1(n ? N * ).
b ?1 b ?1 b ?1

(II)证法一:? 4 1 4 2 ...4 n

? (an ? 1)bn .

? 4(b1 ?b2 ?...?bn )?n ? 2nbn .

? 2[(b1 ? b2 ? ... ? bn ) ? n] ? nbn , 2[(b1 ? b2 ? ... ? bn ? bn ?1 ) ? (n ? 1)] ? (n ? 1)bn ?1.
②-①,得 2(bn ?1 ? 1) ? (n ? 1)bn ?1 ? nbn , 即 (n ? 1)bn ?1 ? nbn ? 2 ? 0, ③ ④

① ②

nbn? 2 ? (n ? 1)bn?1 ? 2 ? 0.
④-③,得 即

nbn? 2 ? 2nbn ?1 ? nbn ? 0,

bn ? 2 ? 2bn ?1 ? bn ? 0,

? bn ? 2 ? bn ?1 ? bn ?1 ? bn (n ? N * ),

??bn ? 是等差数列。

5


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