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2014高考总复习(理数)-题库:9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系

9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1.已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x2+y2=1},B={(x,y)|x,y 为实数, 且 x+y=1},则 A∩B 的元素个数为( A.4 解析 法一 B.3 ). C.2 D.1 (直接法)集合 A 表示圆,集合 B 表 示一条直线,又圆心(0,0)到直线 x+y=1 的距离 d= 1 2 = <1=r,所以直线与圆相交,故选 C. 2 2 法二 (数形结合法)画图可得,故选 C. 答案 C 【点评】 本题法二采用数形结合法求解与法一比较显得更容易、更直观. 2.过圆 x2+y2=1 上一点作圆的切线与 x 轴、y 轴的正半轴交于 A、B 两点,则 |AB| 的最小值为( A. 2 C.2 ) B. 3 D.3 解析 设圆上的点为(x0,y0),其中 x0>0,y0>0,则切 线方程为 x0x+y0y=1. 1 1 分别令 x=0,y=0 得 A( ,0),B(0, ), x0 ? y0 ∴|AB|= ? 1 x0 ? 2 +? 1 2 y0 = 1 x0y0 ≥ 1 =2. x +y2 0 2 2 0 答案 C 3.若直线 2x-y+a=0 与圆(x-1)2+y2=1 有公共点,则实数 a 的取值范围 ( ). B.-2- 5≤a≤-2+ 5 A.-2- 5<a<-2+ 5 C.- 5≤a≤ 5 D.- 5<a< 5 |a+2| ≤1, 5 解析 若直线与圆有公共点,即直线与圆相交或相切,故有 解得-2- 5≤a≤-2+ 5. 答案 B [来源:学科网 ZXXK] 4.设两圆 C1、C2 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|= ( A.4 ). B.4 2 C.8 D.8 2 解析 设与两坐标轴都相切的圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2,将点(4,1)代入 得 a2-10a+17=0,解得 a=5±2 2,设 C1(5-2 2,5-2 2),则 C2(5+2 2, 5+2 2),则|C1C2|= 32+32=8. 答案 C 5.直线 y=kx+3 与圆(x-2)2+(y-3)2=4 相交于 M、N 两点,若|MN|≥2 3, 则 k 的取值范围是( ? 3 ? A.?- ,0? ? 4 ? ). ? 3 3? B.?- , ? 3? ? 3 ? 2 ? D.?- ,0? ? 3 ? C.[- 3, 3] 解析 如 图,若|MN|=2 3,则由圆与直线的位置关系 可知圆心到直线的距离满足 d2=22-( 3)2=1.∵ 直线方程为 y=kx+3,∴d= |k·2-3+3| =1,解得 1+k2 k=± 3 3 3 .若|MN|≥2 3,则- ≤k≤ . 3 3 3 答案 B 6.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1 始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4 的周长,则 a, b 满足的关系是( A.a2+2a+2b-3=0 ) B.a2+b2+2a+2b+ 5=0 C.a2+2a+2b+5=0 D.a2-2a-2b+5=0 解析 即两圆的公共弦必过(x+1)2+(y+1)2=4 的圆心, 两圆相减得相交弦的方程为-2(a+1)x-2(b+1)y+a2+1=0, 将圆心坐标(-1,-1)代入可得 a2+2a+2b+5=0. 答案 C 7.直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 4 相交于 M , N 两点, MN ≥2 3 , k 若 则 的取值范围是( ? 3 ? A. ? ? , 0 ? ? 4 ? ) ? 3 3? B. ? ? , ? ? 3 3? C. ? ? 3, 3 ? ? ? ? 2 ? D. ? ? , 0 ? ? 3 ? 答案 B 二、填空题 8.已知圆 C 过点(1,0),且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l:y=x-1 被圆 C 截 得的弦长为 2 2,则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为________. 解析 由题可知,设圆心的坐标为(a,0),a>0,则圆 C 的半径为|a-1|,圆心到 |a-1| |a-1| 2 直线 l 的距离为 ,根据勾股定理可得,( ) +( 2)2=|a-1|2 ,解 2 2 得 a=3 或 a=-1(舍去),所以圆 C 的圆心坐标为(3,0),则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 x+y-3=0. 答案 x+y-3=0 9.过点(-1,-2)的直线 l 被圆 x2+y2-2x-2y+1=0 截得的弦长为 2,则直 线 l 的斜率为________. 解析 将圆的方程 化成标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆 心为(1,1),半径 r=1.由弦长为 2得弦心距为 2 .设直线方程为 y+2=k(x+1), kx-y+k-2 即 2 =0,∴ |2k-3| 2 17 = ,化简得 7k2-24k+17=0,∴k=1 或 k= . 2 2 7 k +1 17 7 答案 1 或 10.已知直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=2 交于不同的两点 A、B,O 是坐标原点, |→+→| OA OB ≥|→|,那么实数 m 的取值范围是________. AB 解析 方法 1:将直线方程代入圆的方程得 2x2+2mx+m2-2=0, Δ =4m2-8(m2 -2)>0 得 m2<4, 即-2<m<2.设点 A(x1, 1), (x2, 2), x1+x2=-m, 1x2= y B y 则 x m2-2 2 , |→+→|≥|→|即|→+→|≥|→-→|,平方得→·→≥0,即 x1x2+y1y2≥0, OA OB AB OA OB OB OA OA OB 即 x1x2+(m+x1)(m+x2)≥0,即 2x1x2+m(x1+x2)+m ≥0,即 2× 2 m2-2 2 +m(