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必修5第2章《数列》综合测试


必修 5 第 2 章《数列》综合测试
一、选择题(12 个小题,每题 5 分,共 60 分) 1.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a 2 =( A. – 4 B.-6 C.-8 D.-10 )
1 2



2.设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 A.1 B.-1

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5
D.

C.2

3.若 lg 2, lg(2 x ? 1), lg(2 x ? 3) 成等差数列,则 x 的值等于( A.1 B.0 或 32 C.32



D. log2 5 )

4.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 q ,则 q 的取值范围是( A. (0,
1? 5 ) 2 1? 5 B. ( ,1] 2

C. [1,

1? 5 ) 2

D. (

?1? 5 1? 5 , ) 2 2

1 5.在 ?ABC 中, tan A 是以 ?4 为第三项,4 为第七项的等差数列的公差, tan B 是以 为第三项,9 为第六项的 3 等比数列的公比,则这个三角形是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对

6.在等差数列 ?a n ? 中,设 S1 ? a1 ? a2 ? ... ? an , S 2 ? an?1 ? an?2 ? ... ? a2n ,

S3 ? a2n?1 ? a2n?2 ? ... ? a3n ,则 S1 , S 2 , S3 , 关系为(
A.等差数列 B.等比数列
1 n ? n ?1

) D.都不对 )项之和等于 9。

C.等差数列或等比数列 ,则该数列的前(

7.数列 ?an ? 的通项公式 a n ? A.98 B.99

C.96

D.97 )

8.在等差数列 ?an ? 中,若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( A.9 B.12 C.16 D.17 ) 9.在等比数列 ?an ? 中,若 a2 ? 6 ,且 a5 ? 2a4 ? a3 ? 12 ? 0 则 an 为( A.6 B. 6 ? (?1) n?2 C. 6 ? 2 n ? 2

D.6 或 6 ? (?1) n?2 或 6 ? 2 n ? 2 )

10.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? ... ? a50 ? 200, a51 ? a52 ? ... ? a100 ? 2700,则 a1 为( A. –22.5 B.-21.5 C.-20.5 D.-20

2 11.已知等差数列 {an }的前n 项和为 S n , 若m ? 1, 且am?1 ? am?1 ? am ? 0, S 2m?1 ? 38, 则m 等于





A.38

B.20

C.10

D.9

12.等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若 A

Sn a 2n ,则 n =( ? Tn 3n ? 1 bn



2 2n ? 1 2n ? 1 B C 3 3n ? 1 3n ? 1 二、填空题(7 个小题,每题 4 分,共 28 分)

D

2n ? 1 3n ? 4

1.等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a 3 +a 5 为______________。 2.数列 7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________。 3.在正项等比数列{a n }中,a 1 a 5 +2a 3 a 5 +a 3 a 7 =25,则 a 3 +a 5 =_______。 4.等差数列中,若 S m ? S n (m ? n), 则 S m? n =_______。 5.已知数列的 S n ? n 2 ? n ? 1 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =_____________。 6.三个不同的实数 a, b, c 成等差数列,且 a, c, b 成等比数列,则 a∶b∶c=_________。 7.若等差数列 ?an ?中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4, 则S13 ? __________ . 三、解答题(6 个小题,1~5 题,每题 10 分,第 6 题 12 分,共 62 分) 1.三个数成等差数列,其比为 3:4:5,如果最小数加上 1,则三数成等比数列,那么原三数是什么?

2.求和: 1 ? 2 x ? 3x 2 ? ... ? nxn?1 3.已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? ?2n ? 11,如果 bn ? an (n ? N ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和。 4.已知数列 ?an ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2n ,求 an .

5.一个有穷等比数列的首项为 1,项数为偶数,如果其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170,求此数列 的公比和项数。 6.已知数列 ?an ?的前 n 项和 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? ... ? (?1) n?1 (4n ? 3) ,求 S15 ? S 22 ? S 31 的值。


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