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高一数学理科月考试卷

※※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※线※※※※※※※※※

2012 年高一数学理科月考试卷
时间:120 分钟 满分:120 分 2012-3-11

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1. 下列给出的赋值语句中正确的是: ( ) A.x+3=y-2 B.d=d+2 C.0=x D.x-y=5 2. 如图(程序框图 1) ,如果输入三个实数 a、b、c,要求输出这三个数中 最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( ) A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c
开始

姓名_____________

输入 a,b,c

学号____________

x=a 是 x=b 是 否
输出 x

b>x 否

x=c

班级_____________

图2 图1

结束

3.如图 2 是一个程序框图,如果在条件框内填写上语句“ i >50” , 那么这个程序是计算( ) A.1+2+3+?+50 C.1+2+3+?+49 B.2+4+6+?+50 D.1+2+3+?+51

考场__________

4.用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 12 ? 35x ? 8x 2 ? 79x3 ? 6x 4 ? 5x5 ? 3x6 在 ) x ? ?4 时的值时, V3 的值为 ( A. -845 B. 220 C. -57 D. 34 ? 2 3? 5.已知 sin( ? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) 的值为( ) 4 4 4
1

2 1 1 B. ? C. ? 4 2 2 6. 下列各组函数值的大小关系正确的是(
A. A. sin( ?

D. )

2 4

7 ? C. tan ? ? tan 8 5

) ? sin( ) ? 18 10

?

?

B. cos760? ? cos( 740? ) ? D. cos( ?

22 15 ? ) ? sin( ? ) . ? 5 4

?? ? 7.已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象 ?? ?



) B.关于直线 x ?

?? ? A.关于点 ? ,? 对称 0 ?? ? ?? ? C.关于点 ? ,? 对称 0 ?? ?

? 对称 ? ? 对称 ?

D.关于直线 x ?

8.定义在 R 上的函数 f ( x) 既是奇函数又是周期函数,若 f ( x) 的最小正周期 ? 8 是 ? ,且当 x ? [0, ) 时, f ( x) ? sin x ,则 f ( ? ) 的值为( ) 2 3 3 3 1 1 A. B. ? C. D. ? 2 2 2 2 9. 如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在单位圆上按逆 时针方向旋转一周,点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l ,弦 AP 的长为 d , 则函数 d ? f (l ) 的图像大致是( )

? ? ?? 10. 设函数 f ( x) ? x sin x , x ? ?? , ? ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则下列不等式必 ? 2 2?
定成立的是( ) A. x1 ? x2 ? 0 C. x1 ? x2 D. x1 ? x2 1? ? 11.函数 y ? sin x 的定义域为 ?a, b? ,值域为 ?? 1, ? ,则 b ? a 的最大值与最 2? ?
2 2

B. x1 ? x 2

2

小值之和为( 4? A、 3


B、

10? 3
2 3

C、

8? 3

D、 2?

12.关于函数 f(x)=sin2x-( )|x|+ ,有下面四个结论,其中正确结论的 个数为 ( ) . ②当 x>2003 时, f ( x) ? 恒成立
3 2 1 2

1 2

① f (x) 是奇函数 ③ f (x) 的最大值是 A.1

④f(x)的最小值是 ? B.2 C.3

1 2

D.4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.
函数 y=lg(sinx)+ 1 cosx- 的定义域为 2 。

14. 若框图所给的程序运行的结果为 S ? 132 ,那么判断框中应填 入的关于 k 的判断条件是 .
? 1 x ?( ) 15.已知函数 f ( x) ? ? 2 ?2cos x ? ( x ? 0) (0 ? x ? ? )



若 f ? f ( x0 )? ? 2 ,则 x0 =



sin ?sin x,    x ? cos x, 16. 对于函数 f ( x) ? ? 给出下 sin ?cos x,    x ? cos x,
列四个结论: ①该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数; ②当且仅当 x ? ? ? k? (k ? Z ) 时,该函数取得最小值是 ? 1 ; ③该函数的图象关于直线 x ? ④当且仅当 2k? ? x ?

5? ? 2k? (k ? Z ) 对称; 4
2 。 2

?
2

? 2k? (k ? Z ) 时, 0 ? f ( x) ?

其中正确结论的序号是

。 (请将所有正确结论的序号都填上)

三、解答题
17. (本小题满分 10 分).
3

已知 A? ?2, a ? 是角 ? 终边上的一点,且 sin ? ? ? 18.(本小题满分 12 分)

5 ,求 cos? , tan ? 的值. ; 5

(1)当 tan? ? 3 ,求 cos 2 ? ? 3 sin ? cos ? 的值; (2)设 f (? ) ?

? 2cos3 ? ? sin2 (? ? ?) ? 2cos( ?? ? ?) ? 1 ,求 f ( ) 的值. 2 3 2 ? 2cos (7? ? ? ) ? cos(?? )

19. (本小题满分 12 分) 定义在 R 上的奇函数 y ? f ( x) 为减函数, 求实数 m 的取值范围. f (sin( ? ? ) ? m cos ? ) ? f (2 ? 2m) ? 0 对 ? ? R 恒成立, 2 20. (本小题满分 12 分).

?

? 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos(2 x ? ) , x ? R . 4 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; ? ? (2)求函数 f ( x) 在区间 [ ? , ] 上的最小值和最大值, 并求出取得最值时 x 的 8 2
值.

22. (本小题满分 12 分)
cos ? x cos ? x ? ? ) ?( ) . 已知 ?、? ? (0, ) ,且 ? ? ? ? , f ( x) ? ( sin ? sin ? 2 2 求证:对于 x ? 0 ,有 f ( x ) ? 2 .

汤阴一中高一实验班数学月考试卷答案
一、选择题: BAACD DABCB DA
4

二、 填空题:

13. (2k? ,2k? ?

?
3

], k ? z

14. k≤10?

15、

2? 3

16、 1 ○ ○ 2

三、解答题 17、解:? r ?

4 ? a 2 ,?sin ? ?

a a 5 , ? ?? 2 r 5 a ?4

?a ? ?1 , r ? 5 ,? cos ? ?

y 1 x ?2 2 5 ? ?? . tan? ? ? r 5 5 x 2
cos 2 ? ? 3 sin ? cos ? 1 ? 3 tan ? ? ,且 sin 2 ? ? cos 2 ? tan 2 ? ? 1

18、解: (1)因为 cos ? ? 3 sin ? cos ? ?
2

tan? ? 3 ,
所以,原式 ?

1? 3? 3 4 ?? . 2 5 3 ?1

2 cos 3 ? ? sin 2 ? ? 2 cos? ? 1 (2) f (? ) ? 2 ? 2 cos 2 ? ? cos?
=

2 cos 3 ? ? (1 ? cos 2 ? ) ? 2 cos? ? 1 2 ? 2 cos 2 ? ? cos? 2 cos 3 ? ? cos 2 ? ? 2 cos? 2 ? 2 cos 2 ? ? cos? cos ? (2 cos 2 ? ? cos ? ? 2) ? ? 1 ? cos ? ,∴ f ( ) = cos = . 2 2 cos ? ? cos ? ? 2 3 3 2

=

=

? ? 19 解: y ? f ( x) 为奇函数, f (sin(
又 y ? f ( x) 为减函数,? sin( 整理得: m ?

?
2

? ? ) ? m cos ? ) ? ? f (2 ? 2m) ? f (2m ? 2)

?
2

? ? ) ? m cos? ? 2m ? 2 即 cos? ? m cos? ? 2m ? 2

2 ? cos ? 2 ? cos ? 2 ? cos ? 恒成立,设 y ? 下面只需求 y ? 的最大值, 2 ? cos ? 2 ? cos ? 2 ? cos ? 2y ? 2 2y ? 2 1 ? ?1 ? ? 1, ? y ? 3 而 y (2 ? cos ? ) ? 2 ? cos ? , cos ? ? y ?1 y ?1 3 可知 y最大值 =3 ? m ? 3 ? 实数 m 的取值范围为 (3, ??) .
20.

5

2? ? 所以函数 f ( x ) 的最小正周期为 T ? ? ?, 2 cos(2 x ? ) , 2 4 ? 3? ? 由 ? ? ? k ? ? x ? 2k ,得 ? 2 2 ? ? ? k ? ? x ? ? k ? ,故函数 f (x) 的递调 4 8 8 3? ? 递增区间为 [? ( ; ? k? , ? k? ] k ? Z ) 8 8 ? ? ? ? ? (2)因为 f ( x ) ? 2 cos(2 x ? ) 在区间 [ ? , ] 上为增函数, 在区间 [ , ] 上为减 4 8 8 8 2 ? ? ? π ? 函数,又 f (? ) ? 0 , f ( ) ? 2 , f ( ) ? 2 cos( ? ? ) ? ? 2 cos ? ?1 , 8 8 2 4 4 ? ? ? 故函数 f ( x ) 在区间 [ ? , ] 上的最大值为 2 ,此时 x ? ;最小值为 ? 1 ,此时 8 2 8 ? x? . 2
21 解: 因为 f ( x ) ? (1) 22. 证明:?? ? ? ?

?

? y ? s i nx 在 (0, ) 上为增函数, y ? cos x 在 (0, ) 上为减函数, 2 2

?

2

,?? ?

?

? ? ; ??、? ? (0, ) ,? ? ? ? (0, ) ; 2 2 2 2

?

?

?

?

? sin? ? sin( ? ? ) ? cos? , cos? ? cos( ? ? ) ? sin? , 2 2 cos ? cos ? ? 1,0 ? ? 1, 又 sin ? ? 0, sin ? ? 0 ? 0 ? sin ? sin ? cos ? x cos ? x ) ? 1, ( ) ?1, ? y ? a x (0 ? a ? 1) 在 R 上为减函数,且 x ? 0 ? ( sin ? sin ? cos ? x cos ? x ) ?( ) ?2 从而 f ( x) ? ( sin ? sin ?

?

?

6


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