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2.2.3圆与圆的位置关系学业分层测评22 高中数学 必修二 苏教版 含答案


学业分层测评(二十二) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、填空题 1.圆 x2+y2+4x-4y+7=0 与圆 x2+y2-4x-10y-7=0 的位置关系是 ________. 【解析】 圆 x2+y2+4x-4y+7=0 的圆心是 C1(-2,2),半径长 r1=1;圆 x2+y2-4x-10y-7=0 的圆心是 C2(2,5),半径长 r2=6,则|C1C2|=5=r2-r1, 故两圆内切. 【答案】 内切 2.两圆相交于点 A(1,3),B(m,-1),两圆的圆心均在直线 l:x-y+c=0 上,则 m+c=________. 【解析】 即 由题意可知,AB⊥l,由于 kl=1,故 kAB=-1, 3+1 =-1,解得 m=5.又 AB 的中点在直线 l 上,故 3-1+c=0,解得 c 1-m =-2,所以 m+c=5-2=3. 【答案】 3 3 .两圆 x2 + y2 = r2 与 (x - 3)2 + (y + 1)2 = r2 外切,则正实数 r 的值是 __________. 【解析】 10 ∴r= 2 . 【答案】 10 2 由题意,得 2r= 32+?-1?2= 10, 4.圆 C1:(x+2)2+(y-m)2=9 与圆 C2:(x-m)2+(y+1)2=4 相切,则 m 的 值为________. 【导学号:41292113】 【解析】 圆 C1:(x+2)2+(y-m)2=9 的圆心为(-2,m),半径长为 3,圆 C2:(x-m)2+(y+1)2=4 的圆心为(m,-1),半径长为 2.当 C1,C2 外切时有 ?-2-m?2+?m+1?2=3+2,即 m2+3m-10=0,解得 m=2 或 m=-5;当 C1,C2 内切时有 ?-2-m?2+?m+1?2=3-2,即 m2+3m+2=0,解得 m=-1 或 m=-2. 【答案】 -5,-2,-1,2 5.已知半径为 1 的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16 相切,则动圆圆心的轨迹 方程是________________. 【解析】 动圆圆心的轨迹是以已知圆的圆心(5,-7)为圆心,以 3 或 5 为 半径的圆. 【答案】 (x-5)2+(y+7)2=25 或(x-5)2+(y+7)2=9 6.两个圆 C1:x2+y2+2x+2y+1=0 与 C2:x2+y2-4x-2y+3=0 的公切 线有且仅有________条. 【解析】 C1:(x+1)2+(y+1)2=1, C2:(x-2)2+(y-1)2=2. 圆心距 d=C1C2= ?2+1?2+?1+1?2= 13. d>r1+r2=1+ 2, ∴两圆 C1 与 C2 相外离有 4 条公切线. 【答案】 4 7.点 P 在圆 x2+y2-8x-4y+11=0 上,点 Q 在圆 x2+y2+4x+2y+1=0 上,则 PQ 的最小值是__________. 【解析】 若两圆相交或相切,则最小值为 0;若两圆外离,则最小值为 C1C2-r1-r2.(x-4)2+(y-2)2=9 的圆心为 C1(4,2),半径 r1=3;(x+2)2+(y+1)2 =4 的圆心为 C2(-2,-1),半径 r2=2.又 C1C2=3 5,显然两圆外离,所以 PQ 的最小值是 3 5-5. 【答案】 3 5-5 8.与直线 x+y-2=0 和曲线 x2+y2-12x-12y+64=0 都相切的半径最小 的圆的标准方程是________. 【导学号:41292114】 【解析】 依题意,已知曲线为一个

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