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最新人教版高中数学选修2-3《排列(一)》课后导练


课后导练 基础达标 1.判断下列问题是否是排列问题: (1)从 2、3、5、7、11 中任取两数相乘可得多少不同的积? (2)从上面各数中任取两数相除,可得多少不同的商? (3)某班共有 50 名同学,现要投票选举正副班长各一人,共有多少种可能的选举结果? (4)某商场有四个大门,若从一个门进去,购买商品后再从另一个门出来,不同的出入方 式共有多少种? 解析:(1)不是 (2)是 (3)是 (4)是 2.写出下面问题中所有可能的排列. (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数? (2)A、B、C、D 四名同学站成一排照相,写出 A 不站在两端的所有可能的站法,共有多少 种? 解析:(1)所组成的两位数是:12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43 共 12 个. (2)所有可能的站法为:BACD、BADC、BCAD、BDAC、CABD、CADB、CBAD、CDAB、 DACB、DABC、DBAC、DCAB 共 12 种. 3.从 0,3,4,5,7 中任取三个数分别作为一元二次方程的二次项系数,一次项系数及常数 项,则可做出的不同方程的个数是( ) A.10 B.24 C.48 D.60 解析:由于二次项系数不能为 0,故只能从 3,4,5,7 中任选一个,其他两个系数没有限 1 2 制,故共可做出 A4 ·A4 =48(个)不同的方程. 答案:B 4.6 名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( ) A.720 种 B.360 种 C.240 种 D.120 种 解析:因甲、乙两个要排在一起,故将甲、乙两人捆在一起视作一人,与其余四人进行全排 5 5 列有 A5 种排法,但甲、乙两人之间有 A2 种排法,由乘法原理可知,共有 A5 ·A2 =240 种不 2 2 同排法.选(C) 5.要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问 有多少不同的排法(只要求写出式子,不必计算)? 6 解析:先将 6 个歌唱节目排好,其不同的排法为 A6 种,这 6 个歌唱节目的空隙及两端共七 4 个位置中再排 4 个舞蹈节目有 A7 种排法,由乘法原理可知,任何两个舞蹈节目不得相邻的 4 6 排法为 A7 ·A6 种. 综合运用 6.计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画,排成一行陈列,要求同 一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方式有多少种( ) 4 4 A. A4 A5 B. A3 A4 A5 3 4 3 1 4 5 C. C3 A4 A5 2 4 5 D. A2 A4 A5 解析:选把 3 种品种的画看成整体,而水彩画不能放在头尾,故只能放在中间,又油画与国 2 2 4 5 画有 A2 种放法,再考虑油画与国画本身又可以全排列,故排列的方法为 A2 A4 A5 ,故选 D. 7.从{1,2,3,4,…,20}中任选三个不同的数,使这三个数成等差数列,这样的等差数列 最多有( ) A.90 B.180 C.200 D.120 解析:从其中 10 个奇数中任选两个作为等差数列的首项和末项,则它们的等差中项为自然 2 数(唯一确定),这样的等差数列有 A10 个.同理,从其中 10 个偶数中任选两个作为等 2 2 差数列的首项和末项的等差数列,也有 A10 个,故共有 2 A10 个,选 B. 8.把 6 个不同的元素排成前后两排,每排 3 个元素,那么不

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