当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届高三数学综合测试卷(理科)(十四)


2013 届高三数学综合测试卷(理科)(十四)
一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若集合 M ? {x | log 2 ( x ? 1) ? 1}, N ? {x | A. {x |1 ? x ? 2} B. {x |1 ? x ? 3}

1 1 x ? ( ) ? 1} ,则 M ? N = ( A ) 4 2
C. {x | 0 ? x ? 3} D. {x | 0 ? x ? 2}

2. 已知条件 p:x≤1,条件, q : A.充分不必要条 3.函数

1 ? 1 ,则 ?p 是 q 的 ( A ) x
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件

y ? lo ga ( x ? 3) ? 1 (a ? 0, 且a ? 1) 的 图 像 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线

mx+ny+1=0 上(其中 m,n>0) ,则 A.16 B.12 C.9

1 2 ? 的最小值等于 ( D ) m n
D.8

4. 在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,a= 3 ,b= 2 ,且 1+2cos(B+C)=0, 则 BC 边上的高等于 (D ) A、 3 -1 B、 3 +1 C、

3-1 2

D、

3+1 2

5.已知函数 f ( x) ?

3 1 sin ? x ? cos ? x, x ? R ,如图,函数 f ( x)在[?1,1] 上的图象与 2 2

? ? ? ? ? ? ? ? ? P N 的夹角的余弦值是(D ) x 轴的交点从左到右分别为 M,N,图象的最高点为 P,则 PM 与

1 4 3 C. 4
A.

2 5 3 D. 5
B.

6.已知数列 ?an ?中, a1 ? 1, an ?1 ? an ? n ,若利用如图所示的程序框图 计算该数列的第 10 项,则判断框内的条件是 ( B ) A. n ≤8? B. n ≤9? C. n ≤10? D. n ≤1? 7. 从 1,2,3,4,5,6,7,8 这 8 个数字中任取 3 个不同的数字构成一个 3 维数 组 A3 ? ( x, y, z ) ,若 x ? y ? z 是 3 的倍数,则满足条件的数组 A3 共有 ( C ) A.36 组 B.216 组 C.120 组 D.20 组 8. 设各项都是正数的等比数列 {an } ,S n 为前 n 项和, 且 S10 ? 10, S30 ? 70 , 那么 S 40 ( A ) A.150 B.-200 C.150 或-200 D.400 或-50

9. 已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点为 F1 , F2 , P 是双曲线上异于实轴端点 a2 b2 的点,满足 c tan ?PF1 F2 ? a tan ?PF2 F1 ,则双曲线的离心率 e 的取值范围是(B )

A. (1 ? 2 ,1 ? 3 )

B. (1 ? 2 ,??)

C. ( 2 ,1 ? 2 )

D. (1,1 ? 2 )
3

10.已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,当-1<x≤1 时, f ( x) ? x , 若函数 g ( x) ? f ( x) ? log a | x | 至少 有 5 个零点,则 a 的取值范围是 (B ) ..

A.(1,5)

B.( 0,

1 )∪[ 5,+∞) 5

C.(0,

1 ]∪ [5,+∞] 5
?

D.[

1 ,1)∪(1,5] 5

二.填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知 a ? (3, 2), b ? (2, ?1) ,若向量 ? a ? b与a ? ? b 夹角为锐角,则实数 ? 取值范围

?

?

? ? ?

? 9 ? 65 ? 9 ? 65 或? ? 且? ? 1 4 4 3? 3? ? 12.已知点 P( sin , cos ) ,落在角 θ 的终边上,且 ? ? 0 , 2? ,则 tan(? ? ) 4 4 3
__ __. ? ?

?

?

值为

。2? 3
n ?1 n

13. 数列 ?an ?的前 n 项和为 S n , 且 an ? ?
2

1 dx ,(n ? N * ) ,S100 ? x

.ln101 .

14.函数 f ( x) ?| x ?a | 在区间[-1,1]上的最大值 M(a)的最小值是

1 2

15.如图,线段 AB 长度为 2,点 A 、 B 分别在 x 非负半轴和 y 非负半轴上滑动,以线段 AB 为一边,在第一象限内作矩形 ABCD , BC ? 1 , O 为坐标原点,则 OC ? OD 的取值范围 是 _ .

三.解答题: (本大题共 5 小题,共 75 分) 16.(本题满分 12 分) 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且 满 足

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ( 2 a ? c )B A ? BC ? c C? B .C A
(1)求角 B 的大小; (2)若 | BA ? BC |?

??? ? ??? ?

6 ,求 ?ABC 面积的最大值.

17.(本小题满分 12 分) a 2 , a 5 是方程 x ? 12 x ? 27 ? 0 的两根, 数列 ?a n ? 是公差为正数
2

的等差数列,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且 Tn ? 1 ? (1)求数列 ?a n ? , ?bn ? 的通项公式; (2)记 c n = a n bn ,求数列 ?c n ? 的前 n 项和 S n .

1 bn (n ? N *) 2

解:? x ? 12 x ? 27 ? ( x ? 3)( x ? 9) ? 0又? d ? 0 ? a2 ? 3, a5 ? 9
2

a5 ? a2 1 2 ? 2 ? an ? 2n ? 1 ?Tn ? 1 ? bn (n ? N *) ? b1 ? 3 2 3 1 1 1 2 1 当n ? 2时bn ? Tn ? Tn ?1 ? bn ?1 ? bn ? bn ? bn ?1 bn ? ( )n ?1 2 2 3 3 3 1 3 2 n ? 1 2 4n ? 2 (2) c n ? ?2n ? 1? ? n ? ,? Sn ? 2( ? 2 ? ?????? ? ) 3 3 3n 3 3n 1 1 3 2n ? 1 ? Sn ? 2( 2 ? 3 ? ?????? ? n?1 ) 3 3 3 3 2 1 1 1 2n ? 1 1 n ?1 2n ? 2 ? Sn ? 2[ ? 2( 2 ? ?????? ? n ) ? n?1 ] ? 4( ? n ?1 ) ? Sn ? 2 ? n 3 3 3 3 3 3 3 3 ?d ?

18.(本小题满分 12 分) 形状如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形,M、N 分别是所 在边中点,图(2)是半径分别为 2 和 4 的两个同心圆,O 为圆心,图(3)是正六边形,点 P 为其中心)各有一个玻璃小球,依次摇动三个游戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局游 戏. (I)一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少? (II)用随机变量 ? 表示一局游戏后,小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部 分的事件数之差的绝对值,求随机变量 ? 的分布列及数学期望.

(1)

(2)

(3)

解: (I) “一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件 A1、A2、A3,由题 1 1 1 意知,A1、A2、A3 互相独立,且 P(A1) ? ,P(A2) ? ,P(A3) ? , ?3 分 3 2 4 1 1 1 1 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3) ? × × ? ????????????6 分 4 3 24 2 (II)一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是 0,1,2,3, 相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为 3,2,1,0,所以ξ 可能的取 值为 1,3,则

P(ξ =3)= P(A1 A2 A3)+ P( A1 A2 A3 )=P(A1) P(A2) P(A3)+ P( A1 )P( A2 )P( A3 ) 1 1 1 1 3 2 7 , ? × × + × × ? 4 3 2 4 3 24 2 7 17 P(ξ =1)=1- = . ??????????????????????8 分 24 24
所以分布列为 ξ 1 3

17 7 ????10 分 24 24 17 7 19 数学期望 Eξ =1× +3× = . ???????????????12 分 24 24 12 19.(本小题满分 12 分)如图,ABCD 是边长为 3 的正方形, DE ? 平面 ABCD,

P

AF//DE,DE=3AF,BE 与平面 ABCD 所成的角为 60? 。 (1)求证: AC ? 平面 BDE; (2)求二面角 F—BE—D 的余弦值; (3)设点 M 是线段 BD 上一个动点,试确定点 M 的位置, 使得 AM//平面 BEF,并证明你的结论。

20.(本题满分 13 分) 已知椭圆
2 x2 y 2 , 点 A(0,1) 是椭圆的一个顶 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 2 2 a b

点. (1)求椭圆的方程;

( 2 ) 如 图 , 已 知 过 点 D(?2,0) 的 直 线 l 与 椭 圆 交 于 不 同 的 两 点 P 、 Q , 点 M 满 足

???? ? ??? ? ???? MD 2OM ? OP ? OQ, 求 的取值范围. MP
解: (Ⅰ)
x2 ? y2 ?1 2

(Ⅱ)当直线 l 的斜率为 0 时, P, Q 分别为椭圆长轴的两个端点,点 M 即为原点,

MD ? 2, MA ?
所以

2,
……………………………7 分当直

MD MP

? 2.

线 l 的斜率不为 0 时,设直线 l 的方程为 x ? my ? 2 .

? yM ?

y1 ? y2 2m ? 2 , . ……………………………11 分 2 m ?2
2m m2 ? 2


? MD ? 1 ? m2 yM ? yD ? 1 ? m2

MP ? 1 ? m 2 yM ? y1 ? 1 ? m 2

y1 ? y2 ? ? 1 ? m2 2 2 2(m ? 2)

1 21.(本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? bx. 2 1 (1)当 a ? b ? 时,求函数 f ( x) 的最大值; 2 1 a (2)令 F ( x) ? f ( x) ? ax 2 ? bx ? , ( 0 ? x ? 3 )其图象上任意一点 2 x 1 P( x0 , y0 ) 处切线的斜率 k ≤ 恒成立,求实数 a 的取值范围; 2 2 (3)当 a ? 0 , b ? ?1 ,方程 2mf ( x) ? x 有唯一实数解,求正数 m 的值. 1 1 1 解: (1) 依题意, 知 f ( x) 的定义域为 (0, +∞) , 当 a ? b ? 时, f ( x) ? ln x ? x 2 ? x , 2 4 2 1 1 1 ? ( x ? 2)( x ? 1) 令 f ' ( x) =0 , 解 得 x ? 1 . (∵ x ?0 )当 f ' ( x) ? ? x ? ? x 2 2 2x 0 ? x ? 1 时, f ' ( x) ? 0 ,此时 f ( x) 单调递增;当 x ? 1时, f ' ( x) ? 0 ,此时 f ( x) 单调 3 递减。所以 f ( x) 的极大值为 f (1) ? ? ,此即为最大值 4 x ?a 1 a (2) F ( x) ? ln x ? , x ? (0,3] ,则有 k ? F ' ( x 0 ) ? 0 2 ≤ ,在 x0 ? (0,3] 上恒 x0 x 2 1 2 1 2 1 成立,所以 a ≥ (? x0 ? x0 ) max , x0 ? (0,3] 当 x0 ? 1 时, ? x0 ? x0 取得最大值 ,所 2 2 2 1 2 以 a ≥ (3)因为方程 2mf ( x) ? x 有唯一实数解,所以 x 2 ? 2m ln x ? 2mx ? 0 有唯一实 2 2 x 2 ? 2mx ? 2m 2 数解,设 g ( x) ? x ? 2m ln x ? 2mx ,则 g ' ( x) ? . x
令 g ' ( x) ? 0 ,x 2 ? mx ? m ? 0 . 因为 m ? 0 ,x ? 0 , 所以 x1 ?

m ? m 2 ? 4m ?0 2

m ? m 2 ? 4m ,当 x ? (0, x2 ) 时, g ' ( x) ? 0 , g ( x) 在(0, x 2 )上单调 2 递减,当 x ? ( x2 ,??) 时, g ' ( x) ? 0 , g ( x) 在( x 2 ,+∞)单调递增 当 x ? x2 时, g ' ( x2 ) =0, g ( x) 取最小值 g ( x 2 ) .
(舍去) , x2 ?
2 ? ? g ( x2 ) ? 0, ? x 2 ? 2m ln x 2 ? 2mx 2 ? 0, 则? 即? 2 所 以 2m ln x2 ? mx 2 ? m ? 0 , 因 为 ? g ' ( x2 ) ? 0, ? ? x 2 ? mx 2 ? m ? 0. m ? 0 ,所以 2 ln x2 ? x2 ? 1 ? 0 (*)设函数 h( x) ? 2 ln x ? x ? 1 ,因为当 x ? 0 时, 所以 h( x) ? 0 至多有一解. 因为 h(1) ? 0 , 所以方程 ( *) 的解为 x2 ? 1 , h( x) 是增函数,

m ? m 2 ? 4m 1 ? 1 ,解得 m ? 即 2 2


相关文章:
2013届高三数学综合测试卷(理科)(十四).doc
2013届高三数学综合测试卷(理科)(十四) - 2013 届高三数学综合测试卷(理科)(十四) 一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若集合 ...
2013届高三数学周测试卷(理科).doc
河源中学 2013 届第 12 周数学测试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共...14 4 高三理科数学周测试题参考答案题号 答案 1 C 2 A 3 A 11. ln2 ?...
2013届高三数学综合测试卷(理科)(三)及答案.doc
2013届高三数学综合测试卷(理科)(三)及答案 - ???届高三数学综合测试卷
2013届高三综合试卷数学(理科).doc
2013届高三综合试卷数学(理科) - 贺兰一中 2013 届高三年级综合测试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. ) 1. cos300 的值是( ...
2013届高三年级数学(理科)综合测试卷(一).doc
2013届高三年级数学(理科)综合测试卷(一) - 2013 届高三年级数学(理科)综合测试卷(一) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. ) 1....
广东省华南师范大学附中2013届高三综合测试数学试题(理科).doc
广东省华南师范大学附中2013届高三综合测试数学试题(理科)_高三数学_数学_高中...题(请考生在以下两个小题中任选一题作答) 14、 (坐标系与参数方程选作题)...
2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编14:算法初步.doc
2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编14:算法初步_数学_高中教育_教育专区...模拟考试数学(理)试题)按如图所示的程序框图运行程序后,输出的 (第 5 题) B...
2013年高三数学理科模拟试题 (3).doc
2013年高三数学理科模拟试题 (3) - 试卷类型:B 2013 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数学(理科) 2013.4 本试卷共 4 页,21 小题, 满分 150 分.考试...
2013届广州市高三年级调研测试数学(理科)试题及参考答....doc
2013届广州市高三年级调研测试数学(理科)试题及参考答案详解打印版_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 广州市 2013 届高三年级调研测试 数学(理科)试卷共 4 ...
2013年温州市高三第一次适应性测试数学(理科)试卷及答案.doc
2013年温州市高三第一次适应性测试数学(理科)试卷及答案 - 2013 年温州市高三第一次适应性测试 数学(理科)试题 分,考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将...
浙江省考试院2013届高三测试卷数学(理)试题.doc
浙江省考试院2013届高三测试卷数学(理)试题 - 浙江省考试院 2013 届高三测试卷 数学试题(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页,选择题部分...
北京西城区2013届高三上学期期末考试数学(理科)试题.doc
北京西城区2013届高三上学期期末考试数学(理科)试题_数学_高中教育_教育专区。西城13高三期末理数学 北京市西城区 2012 2013 学年度第一学期期末试卷 高三数学(...
广东省海珠区2013届高三上学期综合测试(一)数学(理)试题.doc
广东省海珠区2013届高三上学期综合测试(一)数学(理)试题 - 绝密★启用前 海珠区 2012 学年高三综合测试(一) 数学(理科) [来源:学+科+网] 本试卷共 6 页...
广州市2013届高三年级1月调研测试(理科)数学试卷及答案.doc
广州市2013届高三年级1月调研测试(理科)数学试卷及答案 - 广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试 数学(理科)试卷共 4 页,21 小题, 满分 150 分.考试用...
河南省十所名校2013届高三年级考前仿真测试题 数学(理科).doc
河南省十所名校2013届高三年级考前仿真测试题 数学(理科) - 数 学(理科) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答 ...
广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)理科数学试....doc
广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)理科数学试题 Word版含答案.doc 试卷类型:B 2013 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数学(理科) 2013.4 本试卷共...
上海2013届高三理科数学最新试题精选(13份含16区二模)....doc
上海2013 届高三理科数学最新试题精选(13 份含 16 区二模)分类汇编 5: 数列 ...19. (上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(理)试卷)本题满分 16 ...
广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题(一)数学....doc
广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题(一)数学理试题(纯word版) - 试卷类型:A 2013 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(理科) 2013.3 本试卷...
新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选....doc
云南)2013 届最新高三名校 理科数学试题精选分类汇编 14:算法初步一、选择题 .... (河南省豫东、豫北十所名校 2013 届高三阶段性测试() 数学(理)试题(...
上海2013届高三理科数学最新试题精选(13份含16区二模)....doc
上海2013届高三理科数学最新试题精选(13份含16区二模)分类汇编14:复数_数学_.... (上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(理)试卷)设 i 为虚 1 ...