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2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一下学期期末数学试卷〖详解版〗

。 。 2016-2017 学年湖南省长沙市长郡中学高一下学期期末数学试卷 一、选择题:本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (3 分)某牛奶生产线上每隔 30 分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为①;从某中学 的 30 名数学爱好者中抽取 3 人了解学业负担情况,该抽样方法记为②.那么( A.①是系统抽样,②是简单随机抽样 B.①是简单随机抽样,②是简单随机抽样 C.①是简单随机抽样,②是系统抽样 D.①是系统抽样,②是系统抽样 2. (3 分)一个等差数列第 5 项 a5=10,且 a1+a2+a3=3,则有( A.a1=﹣2,d=3 B.a1=2,d=﹣3 C.a2=﹣3,d=2 ) 2 ) ) D.a3=3,d=﹣2 3. (3 分)若 a<1,b>1,那么下列命题中正确的是( A. > B. >1 C.a <b 2 D.ab<a+b 4. (3 分)已知△ABC 的三个内角之比为 A:B:C=3:2:1,那么对应的三边之比 a:b: c 等于( A.3:2:1 ) B. :2:1 C. : ) :1 D.2: :1 5. (3 分)阅读下面的程序框图,则输出的 S=( A.14 B.20 C.30 第 1 页(共 17 页) D.55 6. (3 分)点 P(x,y)在直线 x+y﹣4=0 上,则 x +y 的最小值是( A.8 B.2 C. 2 2 ) D.16 ) 7. (3 分)设 l 为直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β C.若 l⊥α,l∥β,则 α∥β B.若 l⊥α,l⊥β,则 α∥β D.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β 8. (3 分)今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的重量,他将物 体放在左右托盘各称一次, 取两次称量结果分别为 a, b, 设物体的真实重量为 G, 则 ( A. 2 2 ) B. C. D. ) 9. (3 分)若方程 x +y ﹣x+y+m=0 表示圆,则实数 m 的取值范围是( A.m< B.m> C.m<0 D.m≤ 10. (3 分)若实数 x,y 满足不等式组合 ,则 x+y 的最大值为( ) A.9 B. C.1 D. 11. (3 分)公比不为 1 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且﹣3a1,﹣a2,a3 成等差数列,若 a1=1,则 S4=( A.﹣20 ) B.0 C.7 D.40 12. (3 分)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分 为 91,现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: 则 7 个剩余分数的方差为( A. B. ) C.36 D. 13. (3 分)三棱锥 S﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥 S﹣ABC 的外接球的表面积为( ) 第 2 页(共 17 页) A.32π 14. (3 分)数列 an= B. C. ,其前 n 项之和为 ) C.10 D. π ,则在平面直角坐标系中,直线(n+1) x+y+n=0 在 y 轴上的截距为( A.﹣10 B.﹣9 D.9 2 2 15. (3 分)设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y﹣2=0 与圆(x﹣1) +(y﹣1) =1 相切,则 m+n 的取值范围是( A.[1﹣ C.[2﹣2 ,1+ ,2+2 ] ] ) B. (﹣∞,1﹣ D. (﹣∞,2﹣2 ]∪[1+ ]∪[2+2 ,+∞) ,+∞) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,将答案填在答题纸上) 16. (3 分)11001101(2)= (10) . . . . 17. (3 分)直线 x+2ay﹣1=0 与直线(a﹣1)x﹣ay﹣1=0 平行,则 a 的值是 18. (3 分)在△ABC 中,若 ,∠C=150°,BC=1,则 AB 的值为 19. (3 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 AB1 与 BC1 所成角为 20. (3 分)把一数列依次按第一个括号内一个数,第二个括号内两个数,第三个括号内三 个数,第四个括号内一个数,…循环分为(1) , (3,5) , (7,9,11) , (13) , (15,17) , (19,21,23) , (25) ,…,则第 50 个括号内各数之和为 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 21. (12 分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画出样本的 频率分布直方图 (每个分组包括左端点. 不包括右端点. 如第一组表示收入在[1000, 1500) (1)求居民收入在[3000,3500)的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数; (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10000 人中按 分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析, 则月收入在[2500, 3000) 的这段应抽取多少人? . 第 3 页(共 17 页) 22. (12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且满足 (1)求△ABC 的面积; (2)若 b+c=6,求 a 的值. , . 23. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,AD⊥CD,DB 平分∠ADC, E 是 PC 的中点,AD=CD=1, (Ⅰ)求证:PA∥平面 BDE; (Ⅱ)求证:AC⊥平面 PBD; (Ⅲ)求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正弦值. 24. (12 分)已知等差数列{an}的前 3 项和为 6,前 8

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