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辽宁沈阳二中上学期高二数学期末考试


辽宁沈阳二中上学期高二数学期末考试 命题人: 命题人: 曹升阳 客观试题) 第 Ι 卷(客观试题)
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只 选择题: 有一项是符合题目要求的) 有一项是符合题目要求的)

1. 焦点是 (?5 , 0) 的抛物线标准方程为 A. y 2 = ?10 x B. y 2 = ?20 x C. x 2 = ?10 y D. x 2 = ?20 y

?x + y > 4 ?x > 2 2. 条件 ? 是条件 ? 的 ? xy > 4 ?y > 2 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 下列命题中, 3. 下列命题中,正确的命题个数 (1) (2) (3) (4) 平行于同一平面的两条直线平行 直线 a ∥直线 b ,那么 a 平行于过 b 的每一个平面 内的无数条直线相交, 直线 a 与平面 α 内的无数条直线相交,那么 a ? α 过空间任一点, 过空间任一点,可作一个平面与异面直线 a、b 都平行 B. 1 C. 2 D. 3 B. D. 必要不充分条件 既不充分也不必要条件

A. 0 4. 直线

x y ? = 1 (a < 0 , b > 0) 的倾斜角为 a b b b b A. arctan B. ? arctan C. π ? arctan a a a

D. π + arctan

b a

5 . 离心率为

3 ,经过点 (2 , 0) 的椭圆标准方程是 2
x2 y2 2 2 B. + y =1 或 x + =1 4 4 x2 x2 y2 D. + y2 = 1或 + =1 4 4 16

x2 A. + y2 = 1 4 y2 C. x 2 + =1 4

6 .如果平面的一条斜线段长是它在这个平面上的射影长的 3 倍,那么
这条斜线与平面所成的角为

1 (共 6 页)

A. ? arccos

2 2

B. 30 o

C. arccos

1 3

D. 60 o

7 . 过点 (2 , ? 4) 与抛物线 y 2 = 8 x 有且仅有一个公共点的直线有 A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 2 2 x y 8.双曲线 2 ? 2 = 1 的两条准线三等分两个焦点的连线 F1 F2 , 则它的离心率为 . a b 6 B. 2 3 C. D. 3 A. 2 2 9 . 变量 x、y 满足条件 2 x 2 + 3 y 2 = 12 ,则 x ? 2 y 的最大值为
6+4 22 2

A .10

B.

C.

22

D.

10. x ? 4 + x ? 3 < a 有实数解,则 a 为 有实数解, A. a>7 B . 1< a < 7 C . a >1 D .a ≥1

11.双曲线 11.双曲线 x 2 ? y 2 = 4 的左焦点为 F,点 P 为左半支的下半支上任意一点 异于顶点), ),则直线 (异于顶点),则直线 PF 的斜率的范围是 A. (? ∞,0] U [1,+∞ ) B. (? ∞,0) U (1,+∞ ) D. (? ∞,?1) U (1,+∞ )

C. (?∞,?1) U [1,+∞ )

12 . 若椭圆

x2 x2 + y 2 = 1 (m > 1) 与双曲线 ? y 2 = 1 (n > 0) 有相同的焦点 F1 、 m n F2 , P 是两曲线的一个交点,则△ F1 PF2 的面积是 是两曲线的一个交点,

A.1

B.

1 2

C. 2

D . 4

第 ΙΙ 卷(主观试题) 主观试题)
小题, 线上.) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横 线上 ) 填空题:

13.圆 x 2 + y 2 ? 3 x ? 2 y ? 1 = 0 关于直线 x + y = 0 对称的圆方程为
(本题答案写在下页) 本题答案写在下页)

2 (共 6 页)

______________________. 14. 若 a > c ,且 b + c > 0 , 则关于 x 的不等式 集为 ___________________. 15.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中 .如图是正方体的平面展开图, (1)BM 与 ED ) (2)CN 与 BE ) (3)CN 与 BM ) (4)DM 与 BN ) 平行 是异面直线 成角 60 0 垂直
( x ? c)( x + b) > 0 的解 ( x ? a)

以上四个命题中,正确命题的序号是 以上四个命题中,正确命题的序号是___________________.
x2 y2 16.已知 A(4,0), B (2,2) 是椭圆 + = 1 内的两个点, M 是 椭圆上的动点, 内的两个点, 椭圆上的动点, . 25 9 的取值范围是___________________. 则 MA + MB 的取值范围是
小题, 解答应写出文字说明, 演算步骤.) 三、解答题:(本大题共 5 小题,共 56 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤.) 解答题:

17.(本小题 10 分) ( 已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 a ,
M、N、E、F 分别是 D1 B , C1C、A1 B1、BB1 的
中点, 中点,连结 AE、MN、CF ,

(1) 求直线 AE 与 CF 所成的角; (2) 求直线 CC1 与 BD1 的距离.

3 (共 6 页)

18.(本小题 10 分) ( y2 x2 在双曲线 ? = 1 的同一支上的不同三点 A ( x1 , y1 ) , B ( 26 ,6) , C ( x 2 , y 2 ) 12 13 的距离成等差数列, 与焦点 F (0, 5) 的距离成等差数列 (1) 求 y1 + y 2 ; (2) 证明线段 AC 的垂直平分线经过定点,并求出定点的坐标 的垂直平分线经过定点,并求出定点的坐标.

.(本小题 19.(本小题 12 分) .( x2 y2 + = 1 上两点 A、B 与直线 y = x 上的两点 C、D 构成矩形 已知椭圆 12 4
ABCD ,求该矩形面积取最大时直线 AB 的方程及面积最大值。 的方程及面积最大值。

4 (共 6 页)

20.(本小题 12 分) ( 如图, 处有一个肥堆, 如图,某农场在 P 处有一个肥堆,今天要把这堆肥料沿道路 PA 或 PB 送到 中去。 大田 ABCD 中去。已知 PA = 100 米, PB = 150 米, ∠APB = 60 o ,能否在大田中 确立一条界线, 送肥较近, 确立一条界线,使位于界线一侧的点沿道路 PA 送肥较近,而另一侧的点则沿
PB 送肥较近?如果能,请说出这条界线是一条什么曲线,并求出其方程。 送肥较近?如果能,请说出这条界线是一条什么曲线,并求出其方程。

5 (共 6 页)

21.(本小题 12 分) ( 已知动直线 l 的倾斜角为 45 o ,若 l 与抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 交于 A、B 两
点,且 A、B 两点纵坐标之和为 2 。 求抛物线方程。 (1)求抛物线方程。 轴的交点, (2)若直线 l ′ ∥ l ,且 l ′ 过抛物线的准线与 x 轴的交点, M 为抛物线上一 动点, 的最小距离。 动点,求 M 到直线 l ′ 的最小距离。 (3)若线段 AB 的垂直 平分线交 x 轴于点 P ,且点 P 关于直线 l 的对称 点落在抛物线上时, 的方程。 点落在抛物线上时,求直线 l 的方程。

答案

6 (共 6 页)


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