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菱湖中学2013学年第一学期期中考试高二理科数学期中考试答案


菱湖中学 2013 学年第一学期期中考试 高二理科数学试卷参考答案 一、选择题(本题 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) D 11. 9 B D B B A D B C C 14. (?3,1) 二、填空题(本题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分) 12. (?2,1) 16. 10 5 13. m ? 10 15.( x ? 2) 2 ? y 2 ? 2 17. 8x 2 ? y 2 ? 8 ? 0, ( x ? 0) 三、解答题(本题共 5 小题,满分 72 分) 18. (本小题满分 14 分) 解: (1)化简得: A ? ?x ? 1 ? x ? 3? , B ? ?x m ? 2 ? x ? m ? 2? (4 分) (7 分) (9 分) (12 分) (14 分) 由 A ? B ? ?x 0 ? x ? 3?得, m ? 2 ? 0 ,即 m ? 2 (2)由 又由 ? q 得: ?x x ? m ? 2, 或x ? m ? 2? p 是 ? q 的充分条件得, m ? 2 ? ?1, 或m ? 2 ? 3 解得: m ? ?3, 或m ? 5 19. (本小题满分 14 分) 解:圆的方程化为标准式为(x-3)2+y2=4, 故圆心(3,0)到直线 x-my+5=0 的距离 d ? 圆的半径 r=2. (1)若相交,则 d<r,即 d ? (2 分) (3 分) (4 分) 8 m2 ? 1 8 m2 ? 1 8 <2 (8 分) 所以 m ? 15 或 m ? ? 15 ; (2)若相切,则 d=r,即 d ? (3)若相离,则 d>r,即 d ? 所以 ? 15 ? m ? 15 . m2 ? 1 =2,所以 m ? ? 15 ; (10 分) (12 分) (14 分) 1 8 m2 ? 1 >2, 20. (本小题满分 14 分) 解:(1)证明:∵PA⊥平面 ABCD,AB?平面 ABCD, ∴PA⊥AB. ∵AB⊥AD,AD∩PA=A,AD?平面 PAD,PA?平面 PAD, ∴AB⊥平面 PAD. ∵PD?平面 PAD,∴AB⊥PD, ∵BM⊥PD,AB∩BM=B,AB?平面 ABM, BM?平面 ABM,∴PD⊥平面 ABM. ∵AM?平面 ABM,∴AM⊥PD. (6 分) (2)如图所示,以点 A 为坐标原点,建立空间直角坐标系 A-xyz, (4 分) (5 分) (2 分) 则 A(0,0,0),P(0,0,2),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),M(0,1,1). (8 分) ∴ AC =(1,2,0), AM =(0,1,1), CD =(-1,0,0). 设平面 ACM 的一个法向量为 n=(x,y,z), ?x+2y=0, 由 n⊥ AC ,n⊥ AM 可得? ?y+z=0, 令 z=1,得 x=2,y=-1.∴n=(2,-1,1). 设直线 CD 与平面 ACM 所成的角为 α, 则 sinα= | CD · n| 6 =3. | CD |· |n| 3 ∴cosα= 3 . (14 分) (12 分) (9 分) 3 ∴直线 CD 与平面 ACM 所成的角的余弦值为 3 . 21. (本小题满分 15 分) 解:因为 PA⊥AD,PA⊥AB,AD⊥AB,以 A 为 坐标原点,AD 长为单位长度, 如图建立空间直角坐标系, 2 则各点坐标为 A(0,0,0)、B(0,2,0)、C(1,1,0)、D(1,0

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