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【课堂新坐标】2019版高中数学(苏教版必修一)课件:第3章 3.2.1 第2课时 对数的运算性质_图文

阶 段 一 阶 段 三 第2课时 对数的运算性质 学 业 分 层 测 评 阶 段 二 1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行对数的有关运算.(重点) 2.了解换底公式. 3.能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题.(难点) [基础· 初探] 教材整理 1 对数的运算性质 阅读教材 P75~P76,完成下列问题. 1.符号表示 如果 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1)loga(MN)= logaM+logaN (2)logaMn= nlogaM(n∈R) ; M log M-log N a a (3)loga N = . ; 2.文字表述 (1)两正数的积的对数等于这两个正数的对数的 和 ; (2)两正数的商的对数等于被除数的对数 减去 除数的对数; (3)一个正数的 n 次幂的对数等于 n倍 的该数的对数. 1.判断(正确的打“√” ,错误的打“×”) (1)积、商的对数可以直接化为对数的和、差.( (2)logax· logay=loga(x+y).( (3)loga(-2)4=4loga(-2).( 【解析】 ) ) ) 根据对数的运算性质(1)只有正数积、商的对数才可以直接化为对 数的和、差,(2)错误,(3)中-2 不能作真数. 【答案】 (1)× (2)× (3)× 25 2.(1)log2 25-log2 4 =________;(2)log2 8=________. 25 4 【解析】 (1)log2 25-log2 4 =log2 25×25=log2 4=log2 22=2log2 2=2. (2)log2 8=log2 23=3log2 2=3. 【答案】 (1)2 (2)3 教材整理 2 换底公式 阅读教材 P77~P78,完成下列问题. 1.换底公式 logcN 一般地,我们有 logaN= logca ,(其中 a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1),这个 公式称为对数的换底公式. 2.与换底公式有关的几个结论 (1)loga b· logb a=1(a,b>0 且 a,b≠1); n loga b m n m (2)loga b = (a,b>0 且 a,b≠1,m≠0). 若 lg 5=a,lg 7=b,用 a,b 表示 log75=________. lg 5 a 【解析】 log75=lg 7=b. a 【答案】 b [小组合作型] 对数运算性质的应用 计算下列各式的值. 1 (1)lg 2+lg 5;(2)log5 35+2log 2-log5 50-log5 14;(3)[(1-log6 3)2+log6 2 1 2· log6 18]÷ log6 4. 【精彩点拨】 根据对数的运算性质,先将式子转化为只含有一种或几种真 数的形式再进行计算. 1.对于同底的对数的化简要用的方法 (1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”,将积(商)的对数拆成两对数的和(差). 2.注意对数的性质的应用,如 loga 1=0,loga a=1,aloga N=N. 3.化简的式子中有多重对数符号时,应自内向外逐层化简求值. [再练一题] 1.计算下列各式的值: 1 32 4 (1)2lg 49-3lg 8+lg 245; 2 (2)lg 25+3lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2; 32 (3)2log3 2-log3 9 +log3 8-5log5 3. 【解】 1 4 3 1 (1)法一:原式=2(5lg 2-2lg 7)-3×2lg 2+2(2lg 7+lg 5) 1 5 =2lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+2lg 5 1 1 1 =2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5) 1 1 =2lg 10=2. 4 2 法二:原式=lg 7 -lg 4+lg 7 5 4 2×7 5 =lg =lg ( 2· 5)=lg 7×4 1 10=2. (2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2=2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+ (lg 10)2=2+1=3. (3)原式=2log3 2-(log3 32-log3 9)+3log3 2-3=2log3 2-5log3 2+2+3log3 2 -3=-1. 化简: 【精彩点拨】 将需表示式子中的真数用已知的式子中的真数表示出来. 【自主解答】 (1)log2(2 ×8 )=log2[2 ×(2 ) ]=log2(2 (2)lg 24=lg (3×8)=lg 3+lg 8=lg 3+3lg 2. 8 2 8 3 2 8+3×2 )=log2 214=14. 这类问题一般有两种处理方法: 一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、 差、积、商,然后化简求值; 另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化 为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.要特别注意 loga(MN)≠loga M· loga N, loga(M± N)≠loga M± loga N. [再练一题] 2.化简: (1)log 2(45×82);(2)log127-log19; 3 3 x2 y (3)用 lg x,lg y,lg z 表示 lg . 3 z 【解】 (1)log 2(45×82)=log 2 (210×26)=log 2 216=16log 2 2=16×2= 32. 27 (2)log 27-log 9=log 9 =log13=-1. 3 3 3 3 1 1 1 x2 y (3)lg =lg x2+lg 3 z y-lg 3 1 1 z=2lg x+2lg y-3lg z. XXX 换底公式及其应用 1 1 (1)已知 3 =5 =c,且a+b=2,则 c 的

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