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05年高考题(三角函数部分)

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2005 年全国高考数学试题(三角函数部分)
选择题
1.(北京卷)对任意的锐角 α,β,下列不等关系中正确的是 (A)sin(α+β)>sinα+sinβ (B)sin(α+β)>cosα+cosβ (C)cos(α+β)<sinα+sinβ (D)cos(α+β)<cosα+cosβ ( )

1 ? cos 2 x ? 8 sin 2 x 2.(全国卷Ⅰ)当 0 ? x ? 时,函数 f ( x) ? 的最小值为 ( ) sin 2 x 2 (A)2 (B) 2 3 (C)4 (D) 4 3 A? B 3.(全国卷Ⅰ)在 ?ABC 中,已知 tan ) ? sin C ,给出以下四个论断: ( 2 ① tan A ? cot B ? 1 ② 0 ? sin A ? sin B ? 2 2 2 ③ sin A ? cos B ? 1 ④ cos2 A ? cos2 B ? sin 2 C
其中正确的是(A)①③ (B)②④ (C)①④ 4.(全国卷Ⅱ)函数 f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 ( (A)

?

? 4

(B)

? 2

(D)②③ ) (D)2 ? ( )

(C) ?

5.(全国卷Ⅱ)已知函数 y =tan (A)0 <

?x

在(-

?

≤1

(B)-1 ≤

?

? ? , )内是减函数,则 2 2
<0 (C) ? ≥ 1

(D) ? ≤ -1 )

6.(全国卷Ⅱ)锐角三角形的内角 A 、B 满足 tan A (A)sin 2A –cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (A) 0 ? x ? ?

1 = tan B,则有 ( sin 2 A

(B)sin 2A + cos B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0 ( ) (D)

7.(全国卷Ⅲ)设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? sin 2 x ? sin x ? cos x ,则

4 2sin 2? cos 2 ? ? ? ( 8.(全国卷Ⅲ) 1 ? cos 2? cos 2?
(A) tan ? (B)

(B)

?

?x?

7? 4

(C) )

?

4

?x?

5? 4

?
2

?x?

3? 2

tan 2?

(C) 1

(D) )

1 2

9.(浙江卷)已知 k<-4,则函数 y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是( (A) 1 (B) -1 (C) 2k+1 (D) -2k+1 10.(江西卷)已知 tan A.

?

2

? 3, 则 cos? ?





4 4 3 C. D.- 5 15 5 11.(江西卷)设函数 f ( x) ? sin 3x? | sin 3x |, 则f ( x) 为 ( ) 2? ? A.周期函数,最小正周期为 B.周期函数,最小正周期为 3 3 C.周期函数,数小正周期为 2? D.非周期函数
B.- 12.(江西卷)在△OAB 中,O 为坐标原点, A(1, cos? ), B(sin ? ,1),? ? (0, 的面积达最大值时, ? ? ( )

4 5

?

2

] ,则当△OAB

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? ? C. 4 3 ? 1 2 ? ? ? ? ? 13、(江苏卷)若 sin? ? ? ? ? ,则 cos? ? 2? ? =( ?6 ? 3 ? 3 ? 7 1 1 A. ? B. ? C. 9 3 3 ? 14.(湖北卷)若 sin ? ? cos? ? tan? (0 ? ? ? ), 则? ?
A. B. A. (0,

? 6

D. )

? 2

D. (

7 9

?
6

)

B. (

? ?

2

) D. (

15.(重庆卷) (cos A. ?

?
12

? sin

?

, ) 6 4

C. (

? ?

12

)(cos

?
12

? sin

?
12

, ) 4 3


? ?

, ) 3 2

)?



3 1 1 C. D. 2 2 2 16(福建卷)函数 y ? sin(?x ? ? )( x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的部分图象如图,则
B. ?

3 2

3 6 5? C. ? ? , ? ? D. ? ? , ? ? 4 4 4 4 17(福建卷)函数 y ? cos 2 x 在下列哪个区间上是减函数 ( ) ? ? ? 3? ? ? A. [ ? , ] B. [ , C. [0, ] D. [ , ? ] ] 4 4 4 4 2 2 2 ?sin(?x ), ?1 ? x ? 0 ? 18(山东卷)函数 f ( x ) ? ? x ?1 ,若 f (1) ? f (a) ? 2 ,则 a 的所有可能值 ? e , x ? 0 ?

(

)A. ? ?

?
2

,? ?

?
4

B. ? ?

?

,? ?

?

?

?

?

为 (A)1

(B) 1,?

2 2

(C) ?

19(天津卷)函数 y ? A sin(?x ? ?)(? ? 0, ? ? 达式为( )

? , x ? R) 的部分图象如图所示,则函数表 2

2 2

(D) 1,

2 2

( )

? ? ? ? ) (B) y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4 ? ? ? ? (C) y ? ?4 sin( x ? ) (D) y ? 4 sin( x ? ) 8 4 8 4
(A) y ? ?4 sin( x ?

填空题:
4 ? ? =2,则 tanα 的值为- ,tan (? ? ) 的值为 3 4 2 sin 3a 13 21(全国卷Ⅱ)设 a 为第四象限的角,若 ? ,则 tan 2a =______________. sin a 5 22.(上海卷)函数 f ( x) ? sin x ? 2 | sin x |, x ? ?0,2? ? 的图象与直线 y ? k 有且仅有两个不 同的交点,则 k 的取值范围是__________。
20(北京卷)已知 tan 23.(上海卷)函数 y ? cos 2 x ? sin x cos x 的最小正周期 T=__________。 24(上海卷)若 cos? ?

?? 1 ? ?? ? , ? ? ? 0, ? ,则 cos? ? ? ? =__________。 3? 7 ? 2? ?
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25.(湖北卷)函数 y ?| sin x | cos x ? 1 的最小正周期与最大值的和为 . 26.(湖南卷)设函数 f (x)的图象与直线 x =a,x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)

2 ? * ]上的面积为 (n∈N ) (i)y=sin3x n n 2? 4 ? 4? 在[0, ]上的面积为 ; (ii)y=sin(3x-π )+1 在[ , ]上的面积为 . 3 3 3 3 ? ? ? ) ? sin(? ? ? ), 则 tan? = 27.(重庆卷)已知 ? 、 ? 均为锐角,且 cos( .
在[a,b]上的面积,已知函数 y=sinnx 在[0,

解答题:
28.(广东卷) 化 简 f ( x) ? cos(

6k ? 1 6k ? 1 ? ? ? 2 x) ? cos( ? ? 2 x) ? 2 3 sin( ? 2 x)( x ? R, k ? Z ), 3 3 3

并求函数 f ( x) 的值域和最小正周期.

29(北京卷) (I) tan(? ? .

已知 tan

?
2

=2,求

?
4

) 的值;

(II)

6sin ? ? cos ? 的值. 3sin ? ? 2cos ?

30(全国卷Ⅰ)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直 线x ?

?

8 在区间 [0, ? ] 上的图像。

。(Ⅰ)求 ? ;(Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调增区间;(Ⅲ)画出函数 y ? f ( x)

31(全国卷Ⅱ)已知 ? 为第二象限的角, sin ? ?

tan(2 ? ? ?) 的值.

3 5 , ? 为第一象限的角, cos ? ? .求 5 13

32.(浙江卷)已知函数 f(x)=- 3 sin x+sinxcosx. (Ⅰ) 求 f(

2

3 ? 1 25? )的值; (Ⅱ) 设 ? ∈(0, ? ),f( )= - ,求 sin ? 的值. 2 2 4 6

33.(浙江卷)已知函数 f(x)=2sinxcosx+cos2x. (Ⅰ) 求 f(

2 ? ? )的值;(Ⅱ) 设 ? ∈(0, ? ),f( )= ,求 sin ? 的值. 2 4 2

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34.(江西卷) 已知向量 a ? (2 cos , tan( ?

x 2

x 2

?

x ? x ? )), b ? ( 2 sin( ? ), tan( ? )), 令f ( x) ? a ? b . 4 2 4 2 4

求函数 f(x)的最大值,最小正周期,并写出 f(x)在[0,π ]上的单调区间.

35.(湖南卷) 已知在△ABC 中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0, 求角 A、B、C 的大小.

36.(重庆卷)若函数 f ( x) ? 数 a 的值.

1 ? cos 2 x 4 sin( ? x) 2

?

x x ? a sin cos( ? ? ) 的最大值为 2,试确定常 2 2

37.(福建卷)

1 . (I)求 sinx-cosx 的值; 2 5 x x x x 3 sin 2 ? 2 sin cos ? cos2 2 2 2 2 的值. (Ⅱ)求 tan x ? cot x
已知 ?

?

? x ? 0, sin x ? cos x ?

38(山东卷)已知向量

m ? (cos ?, sin ?)和n ? ( 2 ? sin ?, cos ?), ? ? (?,2?), 且 m ? n ?
求 cos( ?

? 2

? ) 的值. 8

8 2 , 5

39(天津卷)已知 sin(? ? ,

? 7 2 7 ? )? , cos 2? ? , 求 sin ?及 tan(? ? ) . 4 10 25 3

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