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2.1 随机抽样 2017-2018学年高一数学人教版(必修3)导学案解析版

第二章 1.抽样的必要性 统计 2.1 随机抽样 在实际中要全面了解总体的情况, 往往难以做到, 一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究. 因 为: ①一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的.如不可能对所有的灯泡进行试验,记录每一个 灯泡的使用寿命; ②一些总体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹进行试射; ③一些调查具有破坏性.如不可能对地里所有的种子是否发芽都挖出来检验; ④全面调查(普查)往往要浪费大量的人力、物力和财力. 所以常通过从总体中抽取一部分个体, 根据对这一部分个体的观察研究结果, 再去推断和估计总体情况, 即用样本估计总体一一这是统计学的一个基本思想. 2.相关概念回顾 (1)总体:统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体. (2)个体:构成总体的每一个元素叫做个体. (3)样本:从总体中抽取若干个个体进行考察,这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本,样 本中个体的数目叫做样本容量. 3.简单随机抽样 (1)概念 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个___________地抽取 n 个个体作为样本( n ? N ),如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都___________, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 这样抽取 的样本,叫做简单随机样本. (2)两种常用的简单随机抽样方法 ①抽签法(抓阄法):一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一 个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本. 抽签法简单易行,当总体中的个体数___________时,使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易,这时, 每个个体有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性. ②随机数法:随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介绍随 机数表法.随机数表由数字 0,1,2,…,9 组成,并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的. 随机数表法简单易行,不论总体容量是多少都可以使用,它很好地解决了用抽签法当总体容量较多时制 签难的问题.但是当总体容量很大时,需要的样本容量也很大时,利用随机数法抽取样本仍不方便. 注意:为了保证所选数字的随机性,需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置. (3)简单随机抽样的特征: ①有限性:简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的,便于通过样本对总体进行分析 ②逐一性:简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取,便于实践中操作. ③不放回性:简单随机抽样是一种不放回抽样,便于进行有关的分析和计算. ④等可能性:简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等,从而保证了抽样方法的公平性. 4.系统抽样 (1)概念 在抽样中当总体个体数___________时,可将总体分成___________的若干部分,然后按照预先制定的规 则,从每一部分抽取___________个体,得到所需的样本,这种抽样方法叫做系统抽样. (2)步骤 一般地,假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可以按下列步骤进行系统抽样: ①先将总体的 N 个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等. ②确定分段间隔 k,对编号进行分段.当 N N (n 是样本容量)是整数时,取 k ? . n n ③在第 1 段用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号 l (l ? k ) . ④按照一定的规则抽取样本,通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 (l ? k ) ,再加 k 得到第 3 个个 体编号 (l ? 2k ) ,依次进行下去,直到获取整个样本. 注意:若 N 不是整数,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容 n 量整除.另外,系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显差异的情况. 5.分层抽样 一般地,在抽样时,将总体分成___________,然后按照___________,从各层独立地抽取一定数量的个 体,将___________取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样. 分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的. 6.三种抽样方法的区别和联系 三种抽样方法的特点及其适用范围如下表: 抽样方法 简单随机抽样 共同点 特点 从总体中逐个抽取 相互联系 适用范围 样本容量较小 抽样过程中 系统抽样 每个个体被 抽到的可能 性都相等 分层抽样 将总体平均分成若干部 在起始部分抽样时采 分,按事先确定的规则 用简单随机抽样 在各部分中抽取 将总体分成互不交叉的 层,然后分层进行抽取 各层抽样时采用简单 随机抽样或系统抽样 总体由差异明显 的几部分组成 总体容量较大 参考答案: 3.(1)不放回 相等 (2)①不多 4.(1)较多 均衡 一个 5.互不交叉的层 一定的比例 各层 重点 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点和一般步骤 正确理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系,灵 难点 活应用三种抽样方法抽样 容易混淆三种抽样方法的适用条件,从而不能选择合适的方法进 易错 行抽样 1.简单随机抽样 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机 抽样的四个特点:有限性、逐一性、不放回性、等可能性. (1)总体是数值指标的全体,例如,要考察某班男生的身高,则总体为该班全部男生的身高数据,而 不是该班的男生. (2)个体是总体的一个元素,因此构成总体的每一个数值指标都为个体. (3)样本是总体的一部分,因此样本中所含个体的数量不能超过总体的数量,样本中个体的来源为总 体中的个体. 抽签法 (1)对于抽签法,注意:①号签的大小、形状要完全相同.②抽签前需将号签搅拌均匀. (2)抽签法的优点:抽签法简单易行,当总体中的个体数不多时,使总体处于“搅拌均匀”的状态比 较容易

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