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巴黎银行2013-07-02


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ARCH ?Test ?
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This ?test ?is ?based ?on ?the ?Lagrange ?Multiplier ?principle. ?Now, ?consider ?the ?residuals ?from ?a ? given ?model ?(the ?residuals ?are ?obtained ?by ?estimating ?the ?original ?model ?using ?Ordinary ? Least ?Square ?OLS), ?to ?test ?whether ?they ?perform ?a ?time-?‐varying ?heteroskedasticity, ?their ? squares ?(of ?the ?residuals) ?are ?regressed ?using ?OLS ?on ?a ?constant ?and ?m ?of ?their ?own ?lagged ? )2 )2 )2 )2 values: ? ut = c + α1ut ?1 + α 2ut ? 2 + L + α mut ?m + et ? ? ? ? for ?t= ?1,…, ?T. ? In ?this ?case, ?we ?assume ?the ?residuals ?ut ?equal ?to ?the ?returns ?rt. ? Under ?the ?null ?hypothesis ?of ?no ?ARCH ?effect, ?the ?sample ?size ?T ?times ?(multiplied ?by) ?the ? coefficient ?of ?determination ?R2 ?from ?this ?regression ?(T*R2 ?is ?the ?sample ?multiple ?correlation ? coefficient) ?converges ?in ?probability ?to ?a ?Chi-?‐square ?variable ?with ?m ?degree ?of ?freedom. ? Note ?that ?due ?to ?lagged ?values ?m, ?the ?sample ?size ?T ?is ?not ?the ?whole ?size, ?it ?represents ?the ? number ?of ?observations ?used ?for ?the ?regression. ? The ?null ?hypothesis ?of ?ARCH ?effect ?is ?accepted ?when ?the ?p-?‐value ?is ?more ?than ?the ? significance ?level. ?The ?p-?‐value ?is ?the ?Chi-?‐cumulative ?distribution ?function ?of ?the ?test ?statistic ? with ?m ?degree ?of ?freedom. ?
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