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高中数学第三章函数的应用章末复习提升课课件新人教A必修1_图文

章末复习提升课(三) [先总揽全局] 链 接 高 考 · 专 题 突 破 综 合 测 评 [再填写关键] ①方程f(x)=0的实数x ②f(a)·f(b)<0 ③x轴 ④有零点 ⑤二分法 ⑥方程f(x)=0的根 ⑦函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 ⑧越来越慢 ⑨越来越快,爆炸式增长 【例1】 A.(0,1) C.(2,3) 方程log3x+x=3的解所在的区间是( B.(1,2) D.(3,+∞) ) 【思路点拨】 把方程的解转化为函数 f(x)=log3x+x -3对应的零点. 【规范解答】 令 f(x) = log3x + x - 3 , f(2) = log32 - 1 <0,f(3)=1>0,∴f(2)·f(3)<0,且函数f(x)在定义域内是 增函数, ∴ 函数 f(x) 只有一个零点,且零点 x0∈(2 , 3) ,即 方程log3x+x=3的解所在的区间为(2,3).故选C. 【答案】 C 判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题, 当方程 f(x) = 0 无法解出时,常用函数零点的存在性定理作 出判断. 函数 A.0 ? ?x+2,x<0, f(x)=? 2 的零点个数是( ? ?x -1,x>0, ) B.1 C.2 D.3 【解析】 方法一 方程 x+2=0(x<0)的解为 x=- 2,方程 x2-1=0(x>0)的解为 x=1,所以函数 f(x)有 2 个 零点:-2 与 1. 方法二 画出函数 ? ?x+2,x<0, f(x)=? 2 的图象, 如图 ? ?x -1,x>0, 所示,观察图象可知,f(x)的图象与 x 轴有 2 个交点,所 以函数 f(x)有 2 个零点. 【答案】 C 【例2】 要在墙上开一个上部为半圆,下部为 图3-1 矩形的窗户 ( 如右图 3-1) ,在窗框为定长 l 的条件下, 要使窗户透光面积S最大,窗户应具有怎样的尺寸? 【思路点拨】 首先根据题意找出 x与y的关系,再把 透光面积S表示成x的函数,建立目标函数,寻求S取得最大 值的条件,即当S取得最大值时x与y的值. π 【规范解答】 由题意得窗框总长 l= x+x+2y, 2 2l-(π+2)x ∴y= . 4 π 2 π 2 2l-(π+2)x π+4 ∴ S = x + xy = x + x· = 8 8 4 8 2 ? ? 2 l l ? ?2 x - ? ? +2(π+4). π+ 4 ? ? ?x>0, ? 由? 2l-(π+2)x y= >0. ? 4 ? 得 ? 2l ? ? ? x∈?0, ?. π+ 2 ? ? 2l l2 当 x= 时,Smax= , π+4 2(π+4) l x 此时,y= = . π+4 2 所以当矩形的高等于半圆的半径时,窗户透光面积最大. 建立函数模型的关键是根据条件找到关于变量的等式, 建模的重点和难点是把实际问题抽象为数学问题的过程, 仔细分析语言描述,要求什么,它等于什么,如何去表达, 怎样求解.从中抽象出函数关系式. 某地西红柿从 2月1日起上市.通过调查,得到西红 柿种植成本 Q( 单位:元 /102kg) 与上市时间 t( 单位:天 ) 的数 据如下表: 上市时间t 种植成本Q 50 150 110 108 250 150 (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西 红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系. Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt. (2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上 市天数及最低种植成本. 【解】 (1)由提供的数据知道,描述西红柿种植成本 Q与上市时间 t 的变化关系的函数不可能是常数函数,从而 用函数 Q= at+b, Q= a· bt, Q=a· logbt中的任意一个进行 描述时都应有 a≠0,此时上述三个函数均为单调函数,这 与表格所提供的数据不吻合. 所以,选取二次函数 Q=at2+bt+c进行描述.把表格 所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c, ?150=2500a+50b+c, ? 得到?108=12100a+110b+c, ?150=62500a+250b+c, ? 1 ? ?a= , 200 ? ? 3 解此方程组得?b=- , 2 ? ? 425 c= . ? 2 ? 所以, 描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关 系的函数关系式为 1 2 3 425 Q= t - t+ . 200 2 2 3 - 2 (2)当 t=- =150(天)时, 西红柿种植成本最低 1 2× 200 1 3 425 2 为 Q= ×150 - ×150+ 200 2 2 =100(元/102kg). 所以西红柿种植成本最低时的上市天数是 150 天, 最 低种植成本为 100 元/102kg. 【例3】 围. 若关于x的方程 x2+mx+ m-1=0有一个正 根和一个负根,且负根的绝对值较大,求实数 m 的取值范 【思路点拨】 此方程是一元二次方程,它有两个不 等实根相当于二次函数 f(x) = x2 + mx + m - 1 有两个零点, 所以应借助二次函数的有关理论及图象求解. 【规范解答】 令 f(x)=x2+mx+m-1, m 其图象的对称轴为直线 x=- . 2 因为方程 x2+mx+m- 1= 0 有一个正根和一个负 根,所以函数 f(x)有两个零点 x1,x2. 由题意不妨设 x1>0,x2<0, 则|x2|>|x1|, 画出函数 f(x)的大致图象如图所示, 则满足题设的等价条件为 ? ?f(0)<0, ? ?m-1<0, ? m 即? ? - <0, ?m>0, ? ? 2 解得 0<m<1. 即所求 m 的取值范围为(0,1). 1 .解决此类问题一定要注意数形结合,从各个方面 去

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