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2016-2017学年高中数学选修4-1(人教版)练习:第二讲2.4弦切角的性质 Word版含解析


第二讲 2.4 直线与圆的位置关系 弦切角的性质 A级 基础巩固 一、选择题 1.如图所示,MN 与⊙O 相切于点 M,Q 和 P 是⊙O 上两点, ∠PQM=70°,则∠NMP 等于( ) A.20° B.70° C.110° D.160° 解析:根据弦切角定理: ∠NMP=∠PQM=70°. 答案:B 2.如图所示, 过圆内接△ABC 的顶点 A 引切线交 BC 的延长线于 点 D,若∠B=35°,∠ACB=80°,则∠D 等于( ) A.45° C.55° B. 50° D.60° 解析:因为 AD 是圆的切线, 所以∠DAC=∠B=35°. 又因为∠D+∠DAC=∠ACB, 1 所以∠D=∠ACB-∠DAC=80°-35°=45°. 答案:A 3.如图所示,AB 为圆的直径,弦 AC 与 AB 成 30°角,DC 切圆 于点 C,AB=5 cm,则 BD 等于( ) A.10 cm 5 C. cm 2 B.5 cm D.1 cm 解析:连接 BC(如图),则∠ACB=90°, 5 ∠BCD=30°=∠D,故 BD=BC= cm. 2 答案:C 4.如图所示,△ABC 内接于⊙O,EC 切⊙O 于点 C.若∠BOC =76°,则∠BCE 等于( ) A.14° B.38° C.52° D.76° 解析:因为 EC 为⊙O 的切线, 1 所以∠BCE=∠BAC= ∠BOC=38°. 2 答案:B 2 5.如图所示,CA 为⊙O 的切线,切点为 A,点 B 在⊙O 上,如 图所示∠CAB=55°,那么∠AOB 等于( ) A.55° C.110° B.90° D.120° 解析:延长 AO 交⊙O 于 D, 连接 BD(如图), 因为 AC 切⊙O 于 A, AB 是弦,所以∠D=∠CAB. 1 又∠D= ∠AOB, 2 所以∠AOB=2∠CAB=110°. 答案:C 二、填空题 6.如图所示,EB,EC 是圆 O 的两条切线,B,C 是切点,A, D 是圆 O 上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A=____. 3 解析:连接 OB,OC,AC(如图),根据弦切角定理, 1 ∠A=∠BAC+∠CAD= (180°-∠E)+∠DCF=67°+32°= 2 99°. 答案:99° 7.如图所示,已知圆 O 的直径 AB=5,C 为圆周上一点,BC =4,过点 C 作圆 O 的切线 l,过点 A 作 l 的垂线 AD,垂足为 D,则 CD=________. 解析:由弦切角定理,有∠ACD=∠B, CD BC 所以 =cos∠ACD=cos B= . AC AB 所以 4 12 = .故 CD= . 5 52-42 5 CD 12 5 答案: 8.如图所示,AB 是圆 O 的直径,直线 CE 和圆 O 相切于点 C, AD⊥CE 于 D, 若 AD=1, ∠ABC=30°, 则圆 O 的面积是________. 4 解析:由弦切角定理, 有∠ACD=∠ABC=30°, 所以 AC=2AD,AB=2AC, 即 AB=4,圆 O 的面积 4 S=π·( )2=4π. 2 答案:4π 三、解答题 9.如图所示,PA 切⊙O 于点 A,PBC 是⊙O 的割线,在 PC 上 截取 PD=PA,求证:∠1=∠2. 证明:因为 PA=PD, 所以∠PAD=∠PDA. 因为∠PDA=∠C+∠1, ∠PAD=∠PAB+∠2, 所以∠C+∠1=∠PAB+∠2. 又 PA 切⊙O 于点

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