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人教版2015年高三数学理科押题卷及答案

人教版 2015 年高考押题 精粹 数学理科 本卷共 60 题,三种题型:选择题、填空题和解答题。选择题 36 小题,填空题 8 小题,解答题 18 小题。 一、选择题(36 个小题) 1. 已 知 全 集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , 集 合 M ? ?3, 4, ? 5 , N ? ?1, 2,5? , 则 集 合 ?1, 2? 可以表示为( A. M ? N D. (痧 U M ) ? ( U N) 答案:B ) B. (?U M ) ? N C . M ? (? U N) 解析:有元素 1,2 的是 ? U M , N ,分析选项则只有 B 符合。 2. 集合 A ? ?1,2,3,4,5?, B ? ?1,2,3?, C ? ?z | z ? xy, x ? A且y ? B? , 则集合 C 中 的元素个数为( A.3 答案:C 解析: C ? {1, 2,3, 4,5,6,8,9,10,12,15} ,故选 C。 ) B.4 C.11 D.12 3. 设集合 A ? ??1,0,1,2,3? , B ? ? x x 2 ? 2 x ? 0? ,则 A ? B =( A. ?3? 答案:C 解析:集合 B ? ?x x 2 ? 2 x ? 0? ? ?x x ? 2或x ? 0? , A ? B ? ??1,3? 。 B. ?2,3? C. ??1,3? ) D. ?0,1, 2? 4. 若 z (1 ? i) ? i (其中 i 为虚数单位) ,则 | z | 等 于( A .1 1 2 ) D. B. 3 2 C. 2 2 答案:C 解析:化简得 z ? ? i ,则 | z | = 5. 若复数 ( A. ? 6 答案:A 解析: a ? 3 i ( a? 3 i) (1 ? 2 i ) a? 6 ? ? ? 1 ? 2i (1 ? 2 i ) (1 ? i2 ) 5 ? 3 a 2 i,所以 5 1 2 1 2 2 ,故选 C。 2 a ? 3i ( a ? R, i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 1 ? 2i ) B. ? 2 C. 4 D. 6 a?6 3? 2 a ? 0, ? 0? , a?? 6 。 5 5 6. 复数 i 在复平面内对应的点位于( 2i ? 1 ) C.第三象限 D.第四 A.第一象限 象限 答案:D B.第二象限 解析:根据复数的运算可知 2i ? 1 ? 2i 2 ? 1 ? 5 ? 5 i ,所以复数的坐标为 ? ? ?2 1? ? , ? ? ,所以正确选项为 D。 ?5 5? i i ? 2i ? 1? 2 1 7. 已知向量 m ? ? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2? , 若 ? m ? n ? ? ? m ? n ? ,则 ? =( ?? ? ?? ? ?? ? ) A. ?4 答案:B B. ? 3 C. ?2 D. -1 解析: m ? n ? (2? ? 3,3), m ? n ? (?1, ?1) , ?? ? ?? ? ? m ? n ? m ? n ,? ? 2? ? 3? ? ? ?1? ? 3 ? 0,? ? ? ?3 。 ?? ? ?? ? ? ? ? ? 8. 已知 D 为 ?ABC 的边 BC 的中点, ?ABC 所在平面内有一个点 P ,满 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? | PD | 足 PA ? PB ? PC ,则 ???? 的值为( | AD | C D P B A ) A. 1 2 B. 1 3 C.1 D. 2 答案:C 解析:如图,四边形 PBAC 是平行四边形,D 为边 BC 的中点,所以 D ????? | PD | 为边 PA 的中点, ???? 的值为 | AD | 1。 9. ΔABC 中, ?BAC ? 120? ,AB=2,AC=1,D 是边 BC 上的一点(包括端 点) ,则 A. [1,2] 答案:D 解析:∵D 是边 BC 上的一点(包括端点) , ∴可设 AD ? ? AB ? (1? ?) AC(0 ? ? ? 1) ??? ? ??? ? ? ?BAC ? 120? , AB ? 2 , AC ? 1 ,? AB?AC ? 2 ?1? COS120? ? ?1 ? 的取值范围是( B.[0,1] ) D. [﹣5,2] C.[0,2] ???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ???? ??? ? ? ?( AC ? AB ) ? AD ?BC ? ? ? AB ? (1 ? ? ) AC ? ? ??? ? ???? ??? ?2 ???? 2 ? (2? ? 1) AB ?AC ? ? AB ? (1 ? ? ) AC ? ?(2? ? 1) ? 4? ? 1 ? ? ? ?7? ? 2. ?0 ? ? ? 1 ? (?7? ? 2) ? ? ? ?5, 2 ? ? ???? ??? ? ? AD?BC 的取值范围是 ? ? ? 5, 2 ? ?。 10.已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ? 0 ,命题 q : ?x ? R , x ? x ,则下列 说法中正确的是( A.命题 p ? q 是假命题 命题 C.命题 p ? (?q) 是真命题 命题 答案:C 解析:命题 p 为真命题.对命题 q ,当 x ? 时, x ? ? x ? ,故为假 命题, ?q 为真命题.所以 C 正确。 1 4 ) B.命题 p ? q 是真 D.命题 p ? (?q) 是假 1 2 1 4 11.命题“ ?x ? R , x2 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 C. ? x ? R ,