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电力电缆载流量计算的方法与发展


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电力电缆载流量计算的方法与发展
! ! 电力电缆的载流量因受敷设方式、运行条件和周围环 境等因素的影响而不易确定,准确计算各种复杂条件下电 缆的载流量,对确保电缆的安全、经济运行具有重要的意 义。介绍了电力电缆载流量计算的解析法和数值法的发展 过程,首先分析了 "# 理论的不足和对它的改进,以及 $%& ’()*+ 载流量计算标准的基本内容和应用局限。其次 介绍了三种主要的数值计算方法( 有限差方法、边界元 法和有限元法) 在电缆载流量计算中的应用,并对这三 种数值计算法的特点进行了论述。
$ 郑雁翎#, % 王% 宁# % 李洪杰# % 张冠军# ! #& 西安交通大学电气工程学院电力

就不能 得 到 充 分 的 利 用, 导 致 不 必 要 的
[ <, A] 浪费 。

电力电缆载流量的确定是一个困难和 繁琐的问题,特别是对于运行条件复杂的 场合,如大量的直埋敷设及排管敷设的情 况。但是随着 城 市 的 发 展,这 些 敷 设 方 式 的应用越来越广泛,且电缆敷设的密集程 度也越来越高,运行的环境也变得更加复 杂。目前,电力 电 缆 载 流 量 的 确 定 有 解 析 计算、数值计 算 和 试 验 三 种 方 法,而 试 验 的方法往往存在成本大、周期长和通用性 差等问题。本文对电缆载流量计算方法的 发展过程进行了较为系统的综述。

设备电气绝缘国家重点实验室% $& 宝鸡文理学院电子电气工程系

% % 电力电缆在运行过程中导电线芯、 绝缘层、金属屏蔽层和铠装层都会产生 损耗而引起电缆发热,使各部分的工作 温度升高,在很大程度上影响其绝缘材 料的性能,由此决定了电缆所允许的长 期和短期最高工作温度。最高工作温度
[ #] 决定了电 缆 的 载 流 量 ,它 分 为 长 期

电力电缆载流量的解析计算
解析计算主要是基于 BC’ D4$E@ ( 国内 相对应的标准是 FG ! 9 #4#E# —$444 ) 和 HI 理论,适 用 于 简 单 电 缆 系 统 和 边 界 条 件, 具有载流量直接计算的优点。 ,/ 01 理论 关于电缆载流量计算的研究最早开始 于 #3 世纪后期和 $4 世纪初期,计算方法 非常 粗 略 和 简 单。 随 后 H/7/. 和 IJK.1*7 进行了进 一 步 的 研 究,并 在 #3=@ 年 提 出 了关 于 电 缆 载 流 量 及 其 温 升 的 计 算 方 法[ = ],后来 被 称 为 HI 方 法。 他 们 首 次 较完整 地 研 究 了 不 同 类 型 电 缆 的 几 何 参 数和 安 装 条 件 对 导 体 温 度 的 影 响, 分 析 了电缆 导 体 到 周 围 环 境 中 的 温 度 分 布 和 电缆 的 散 热 情 况, 并 通 过 简 化 的 热 路 模 型计算出不同敷设条件下的载流量。 当电流通过电缆导体时,导体 电 阻 产 生损耗从而引起导体的温升。所产生的热 能,一部分储 存 在 导 线 及 绝 缘 材 料 内,其 余的热能以传导形式经绝缘材料传递给电

运行持续额定电流( ’()*+),(,- ’,../)* 01*+)2,对交联聚乙烯绝缘电缆,是其 载流量对应于电缆线芯温度达 34 5 时 的稳态工作电流) 和短时发热容许电
郑雁翎 ! 博士研究生

流( 67(.*89+:/ 97/.:1; 01*+)2,对交联 聚乙烯绝缘电缆,超载时允许的最高工 作温度达 #<4 5 ,时限 #44 7,不得超
[ $] 过= 次 ) 。

关键词! "#$%&’() 电力电缆? 温度场? 载流量? 解析计算? 数值计算?

电力电缆的载流量是电缆运行中受 环境条件和负荷影响的重要动态参数, 其重要性涉及输电线路的安全可靠、经 济合理的运行以及电缆寿命问题。电缆 的载流量偏大,会造成缆芯工作温度超 过容许值,绝缘的寿命就会比预期值缩 短;载流量偏小,则电缆芯铜材或铝材
宝鸡文理学院院级重点项目( >?4@##< ) 。

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线或电缆的表面,然后通过对流及辐射传递给周 围环境。导线与绝缘介质之间、绝缘介质与周围 环境之间存在热阻,即为热能的传递途径,如图 # 所示。

= ) 认为土壤的热阻率值是不变的,没有考虑 电缆散热对土壤的影响,但是如果在电缆传热的 影响下,尤其是因土壤的水分迁移而引起土壤干 燥,其热阻系数会发生很大变化,从而影响电缆 载流量。 ( = ) $% 方法算法的优化 $% 方法是 电 缆 载 流 量 计 算 的 基 本 方 法,在 +* 世纪 ,* 年代以 前,大 量 的 电 缆 载 流 量 试 验 和 分析都是基于 $% 方法的基础。随着各学科技术 和工业技术的发展,电缆的敷设环境和相应的计 算模型越来越复杂, $% 方法的不 足 表 现 得 更 加 明显,载 流 量 的 计 算 成 为 研 究 者 更 为 关 注 的 问

图 +, 电缆的简化热路模型

$% 方法作为一种比较简单、完整的电缆载流 量计算方法被普遍接受,其研究工作是 &’( )*+,[ )] 的基础 。

( # ) $% 方法计算的条件 $./.0 和 %12034/ 的工作基于以下几种假设
[ -]



题。为了提高载流量计算的精确性和拓展其适用 性,对 $% 方法中的参数和模型不断地进行修正 以及算法改进。 >.??.0@ 和 A?317 在 #BB) 年从以下
[,] 三个方面改进 : ! 考虑到不同负荷电缆的散热

!大地表面为等温面。"电缆表面为等温面。# 电 缆及其周围土壤的热阻率不变。$ 叠加原理适用。 将实际模型简化为一维,然后再进行计算。 $% 方法需要明确电缆的几何参数和敷 设 条 件,建立热路模型,从而计算热路中串联的各个 热阻,然后各热阻值相加,得到电缆导体到周围 环境的总热阻值,最后利用导体的电流与导体到 电缆周围环境温升之间的函数关系计算出导体的 电流。计算公式为 ! " 31 "#31 5 $ 1 6 $ 3 或 !5
+

量不等,修正热影响参数,以此提高了载流量计 算的精确度。 " 改进管道和沟道中电缆周围流体 层热阻的算法,具有现实意义。 # 修正混凝土加 固电缆槽形体的边界热阻的表达式,更加准确地 计算电缆的载流量。 )- 载流量计算的 ./0 标准 国 际 电 工 委 员 会 ( &’( ) 标 准 在 #BC- 年 %12034/ 论文的基础上,结合 #BC- 年之后载流量 的算法 改 进,于 #B,+ 年 提 出 了 电 缆 额 定 载 流 量

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式中,! 为 导 体 电 流, 78; " 31 为 导 体 交 流 电 阻, ( #**D 负荷因数) 计算标准 &’( )*+,- ,#B,C 年提 %& 9 :4;"#31 为 电 缆 导 体 到 周 围 环 境 的 总 热 阻, 出电缆暂态载流量计算标准 &’( )*,C= 。标准中给 ( ; ?:4) 9 <;$ 1 为导体温度; $ 3 为电缆周围的环 ;。 境温度, ( + ) $% 算法的不足 $./.0 和 %12034/ 所做的假设限制了 $% 算法 的精确性。 # ) 在 $% 方法中,认为土壤的热阻仅和地下 多根电缆敷设的几何参数有关,且每根电缆的发 热量相同,从而简化了计算模型,这将导致 $% 方 法计算出的载流量值偏小。 + ) 假设电缆槽的矩形表面和电缆表面是等温 面,但随着季节变化地下电缆的实际温度分布并 非如此。 这 些 约 束 使 $% 方 法 计 算 载 流 量 存 在 缺陷。
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出的载流量计算方法与 $% 方法在原理上相似,它 不仅包括了 $% 方法的全部计算公式,而且对不同 电缆类型及敷设条件的载流量计算加以区分,将 单芯电缆中的环流和涡流损耗计算扩展到有钢带 的两芯和三芯电缆,并且添加了大截面分割导体 电缆的 涡 流 损 耗 计 算 ( 这 点 在 $% 方 法 中 被 忽 略) ,可以说它比 $% 的内容更全面。从形式上看, 两者的计算公式似乎完全不同,这是因为两者所 用的长度单位 不 同, $% 方 法 的 单 位 是 英 制 单 位 ( 英寸) ;而 &’( 标准中的单位是公制单位( 米) , 实质上是一致的。 &’( )*+,- 以后逐年进行了修正 补充,已趋于完善。 新版 &’( )*+,- 在适应电缆多样化使用方面仍
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不足,虽然根据标准中的公式可以很方便计算载 流量,但部分算法又过于繁琐,计算结果也偏于 保守。 目前各国电缆产品及其载流 量 大 都 已 向 "#$ 靠拢。国 际 上 发 达 国 家 以 及 国 际 贸 易 都 以 "#$ %&’() 标准作为制定电缆产品额定载流量的依据。 我国电缆载流量方面的研究始于 ’& 世纪 %& 年 代中期。随着我国电工产品向 "#$ 靠拢,电线电 缆产品国家标准已基本等同 "#$ 相应的标准,电 缆载流量计算标准亦等同于 "#$ 的相应计算标准。 但我国尚未有对应于 "#$ %&(*+ 的国内标准。 各国对电缆运行条件参量的期望值存有很大 差别,"#$ 标准提倡从不同的角度出发,各个国家 规定相应的值。特别是土壤热阻系数,对土壤的 含水量非常敏感,随时间可能有明显的变化,取 决于 土 壤 的 类 型、地 势、气 象 条 件 和 电 缆 负 荷。 对于特殊结构电缆或特殊敷设条件下仍提倡试验 解决,一些未解决的问题正在进一步考虑之中。

%& 现有 ’() 计算标准中存在的问题 "#$ %&’() 和 "#$ %&(*+ 是建立在解析和经验 的基础上,而实际敷设情况是千变万化的,这就 造成了 "#$ %&’() 和 "#$ %&(*+ 在很多场合下存在 如下局限性。 , ) "#$ %&’() 仅给出了单回路电缆的邻近效 应计算公式,实际常常多个回路以集群方式敷设 在一起,而回路间的电磁感应对电缆导体邻近效 应的影响、对金属套内涡流损耗及环流损耗的影 响等都不能忽略。 ’ ) "#$ 标准是在给定电缆导体和金属套温度 的基础上确定两者的电阻率,然后计算损耗,而 实际中不同位置电缆的导体和金属套温度往往不
[ -] 同,如图 ’ 所示 ,导致电阻率不同、损耗不同,

反过来又 造 成 电 缆 的 导 体 和 金 属 套 温 度 的 不 同, 即温度场计算实际上是一个电磁场和热场的耦合 计算问题。

图 !* 不同位置电缆温度示意图( 单位: !)

. . + ) "#$ 标准中对电缆间热效应的相互影响建 立在 /0 理论假设的基础上,利用镜像法进行计 算。实际中地表不是等温面,电缆表面也不是等 温面( 见图 ’ ) ;地下深层温度保持在一个恒定的 温度;电缆周围往往有回填土,并非敷设于单一 介质中
[ ,& 1 ,2 ]

* ) 对于排管敷设、隧道敷设和沟槽敷设等方 式,标准中给 定 的 是 根 据 经 验 总 结 的 计 算 公 式, 而实际中存在空气自然对流、热辐射和热传导三 种导热方式的耦合,涉及流体力学、传热学等相 关知识,需要耦合求解动量方程、能量方程和连 续性方程来计算,简单的经验公式往往存在较大 的误差。 % ) 对于电缆附近有外部热源( 如热力管道) 或局部穿过不利于热扩散区域等敷设情况下,标 准中没有给定相应的计算公式。 ) ) 当前电力部门需要进行动态调整负荷,而 这需要实时了解线路周围的相关环境参数和导体 温度,并据此确定载流量。标准中给定方法对此

。因此,电缆集群方式敷设时电缆间

热效应的相互影响不能按半无限大平面场利用镜 像法进行叠加计算。 2 ) 对于水分迁移的影响, "#$ 标准中以电缆 外表面温度是否超过 *& 3 作为考虑土壤水分迁移 的分界线。实际中在电缆附近的土壤呈现干燥状 态,而随着远离电缆逐渐变为自然土壤
[ ,* 1 ,) ]

。如

果整个土壤按干燥考虑,载流量势必偏小。
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无能为力。

的载流量影响因素较复杂,且各层导热系数不易确 定,所以计算存在误差,缆芯载流量值不是特别 准确。 ), 边界元法 边界元法( =>% ) 与有限差分法相反,其所 选择的函数满足区域内的支配方程,而后用这些 函数去逼近边界条件。边界元法的优点在于考虑 计算区域 的 边 界,由 于 积 分 是 在 边 界 上 进 行 的, 采用此法可将三维的问题简化为二维问题、二维 的问题化为一维问题来处理,使其数值计算较为 简单。此外,由于此法是直接建立在基本微分方 程和边界条件基础上,不需要事先寻求任何泛函, 适当变换后,还能解决随时间变化的物理场问题。 &’,, 年 ?15* 采用边界元法来解地下电缆温度 场
[ ;& ]

电缆载流量的数值计算
近二十年,随着计算机技术的飞速发展,数 值计算在温度场计算中的应用越来越广泛,作用 也越来越突出。目前,电缆温度场的数值计算方 法主要 有 有 限 差 分 法、边 界 元 法 和 有 限 元 法 等。 下面分别对几种数值计算方法进行简单介绍。 +, 有限差分法 在物理场数值分析的计算方法中,有限差分 法( #$% ) 是应用最早的一种。直到今天,它仍 以其简单、直观的特点而被广泛应用着。有限差 分法以差分原理为基础,它实质上是将物理场连 续场域的问题变化为离散系统的问题求解,也就 是通过网格状离散化模型上各离散点的数值解来 逼近连续场域的真实解。在有限差分法中,在区 域内根据位置来改变网格的步长是很费时的,而 且在接近曲线边界时,边界就不可能与节点相一 致,由此引起的误差不能忽视。因此,有限差分 法很难表示复杂的边界条件,不易处理复杂问题。 &’’( 年 )*++* 采用有限差分法来计算电缆沟 中电缆的散热情况
[ &, , &’ ]

,而不是计算区域的内部,这就使计算量从

三维简化为二维。而且内部区域不需要划分网格, 计算量明显低于区域型的计算方法,如有限元法 或有限差分法。边界元法在无穷远处截断区域作 为边界,不需像有限元法或有限差分法那样布置 一个人为的边界,认为这个边界上的温度等于环 境温度。但是当处理一个具有多层土壤的实际电 缆沟问题或具有多根电缆铺设的问题时,边界元 法的边界太多太复杂,计算量变得特别大。 -, 有限元法 有限元法( #>%) 在原理上是有限差分法和变 分法中里兹法的结合。它对表示物理场的微分方程 的变分问题作离散化处理,将场域划分为有限小的 单元,并使复杂的边界分段属于不同的单元,然后 将整个场域上泛函的积分式展开成各单元上泛函积 分式的总和。其中每个单元的顶点就是未知函数的 取样点,它类似于差分法中的节点。各单元内试验 函数采用统一的函数形式( 如多项式等) ,其待定 系数取决于本单元各顶点上的函数取样值。泛函极 小值的条件是泛函对试验函数中各待定系数的偏导 数等于零,据此列出差分近似的代数方程组,并直 接计算节点函数值的数值解,再确定试验函数以表 示各单元内函数的近似解。 &’@( 年 #5*/*6. 通过有限元法计算地下电缆热 暂态运行( 热暂态指电缆运行中温度随时间变化 的动态情况) 的问题。暂态导热方程为
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。其数学模型为将整个土

、回填土区 壤区域分为自然土区域( -./012 3.45 ) 域( 6*789455) 和填充土区域( /21+70 94554+:) ,不同 的区域导热系数不同。 地面和大气层之间存在导热和对流传热。导 热算式由傅里叶公式确定,对流传热算式由牛顿 公式确定。方程对于整个区域的每个特殊点均单 独列出其热平衡表达式,以供编程时使用。计算 中将电 缆 的 表 面 看 作 等 温 体,当 给 定 载 流 量 时, 可以确定电缆的表面温度;当给定电缆表面允许 温度时,可以确定电缆的载流量。 )*++* 很详尽地 对电缆沟形式的计算进行了叙述,但其程序不考 虑电缆内部的结构,即假定各种类型、各种截面 大小的电缆具有相同的载流量。 ;<<( 年王增强
[ ;< ]

等人采用有限差分法和坐标

组合法相结合的方法,对土壤区域、电缆区域分 别进行计算,最终确定电缆允许的载流量。虽然 此方法考虑了土壤的水分迁移,也实测了不同土 壤在各种条件下的导热系数,但由于预埋管方式
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析法仅能解决一些几何上相对简单的问题。如在载 流量计算中,公式中土壤的热传导率和热容设为 常数,并假设大地表面为等温面,导体的电阻率 为常数。 数值计算的方法是在给定电缆敷设、排列条 件和负荷条件下对整个温度场域进行分析,大地 表面和电缆表面的温度都是待求量,更加接近实 际边界条件。因此,数值方法更适合几何、物理 上比较复杂的问题,在分析复杂电缆系统中有很 大的灵活性,计算的结果也比解析算法更准确。 在实际应用中,解析算法的应用要比数值算法 较普遍。原因:"基于 >? 模型和 <3= @+.1A 标准的 基础上,进行电缆载流量解析计算已沿用已久。# 对于具有简单结构和敷设的电缆系统而言,用数值 计算反而更繁琐。考虑到实际电缆的结构和材料, 单芯电缆的等效热路模型如图 / 所示。

式中,温度 " 为 &、 ’ 和 % 的函数; ! 为导热系数; # 为单位体积内的能量转换速率( 产热率) ;$ 为 热容系数。 通过构造暂态导热方程的泛函为 ! (

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采用泛函的变分计算,将变分问题转化为多 元函数求极值的问题,取得近似解代替微分方程 的求解。 -012 年 3456’"7 采用有限元法求解电缆管道 外部( 水泥槽和土壤之间) 的热阻。对所求的边 界区域进行离散,建立离散方程,然后求解方程。 该方法认识到了温度梯度造成的水分迁移以及水 分含量对土壤导热系数的影响,但计算中仍忽略 了水分迁移的影响,而且这些计算只应用于有限 的条件。此后, 89":&; 等人进一步利用有限元法 对电缆的载流量进行了计算。 近年来国内梁永春、孟凡风等人根据地表对流 和深层土壤温度不变的原则,建立了电缆群温度场 模型如图 , 所示。将地下电缆群开域温度场等效为 闭域温度场,利用有限元法分析了给定电缆负荷电 流的地下电缆群闭域温度场分布,采用弦截法计算 地下电缆群载流量,但仅考虑地下电缆群的温度场 为稳态温度场,电缆群为等负荷、等截面。

图 ’& 单芯电缆的等效热路模型

由此可以得到电缆的载流量计算公式为 +*

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由式(2)也可推广到多芯电缆。采用这种计算 电缆载流能力时需要确定环境温度、土壤的热阻系数 和热容系数,若将这些参数简单考虑为常数,对于环 境温差比较大的地区会产生较大的计算误差。

结束语
图 %& 单回路土壤直埋电缆温度场模型

上述方法中,有限元法适合处理复杂的边界 条件,对于分析复杂电缆群的温度场和计算载流 量是一种有效的方法。

目前随着电力电缆线路越来越趋向于密集敷 设、边界条件越来越复杂,研究载流量的计算方 法是很有必要的。本文综述了国内外对电力电缆 载流量基本计算方法的研究,但这些方法都没有 给出一种系统的、完整的方法,来解决载流量计 算中存在的问题。在环境或负荷量改变的情况下, 科学、合理地计算电缆载流量,实时预测电缆运

解析算法和数值算法的比较
目前,基于 <3= 标准的解析计算,其优点是 用简单的公式即可近似计算电缆的载流量。但解
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电力电缆载流量计算的方法与发展

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行状态的热裕度、满载和过载能力,动态确定电 力电缆 线 路 载 流 量,有 利 于 指 导 电 力 电 缆 设 计、 电力调度和电力电缆运行管理部门,在确保电力 电缆有效安全寿命的前提下,有效、及时且充分 地发挥现有电力电缆线路输电潜能。 由于环境和运行条件的差异,热阻系数、热源 分布等诸多因素不易确定,载流量修正系数更是一 个十分复杂的问题。当电缆本体确定后,载流量将 取决于环境条件。需要制定一个符合我国国情的基 准环境条件(环境温度、土壤热阻系数、空气自然 对流、敷设方式及周围环境状况等) ,并确定具有代 表性的数据作为基准条件下的计算参数数值。 今后有必要进一步分析不同敷设、排列方式 下电缆发热的热效应机理、热平衡过程以及介质 热传导和热扰动等因素对载流量的影响。 参考文献
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