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物理竞赛讲义-微元法


微元法简介 ----高中物理竞赛讲义(一) 一、微元法的应用范围: 一、何时使用微元法 二、微元法处理的可靠性 三、一些经典模型中的微元法 二、微元法处理的关键步骤: 一、微对象的选取 二、微过程处理 三、微小量的选取与近似处理 三、常用的微元法技巧及微元法遵循的一 些一般原则: 一、化曲为直 二、尝试选取 三、近似的原则

四、一些微元法应用中的关键细节: 一、特征 二、微元使用的暗示性语言 三、定量的与定性的描述

一、何时使用微元法
微元法常用于处理非均匀变化的问题,对于均匀变化问 题(例如最简单的匀速直线运动 x ? v0 ? t ? x0 )其过程相对简单 因而无需使用微元法。而对于比较复杂的非均匀变化的过程 以及非均匀的对象(例如将试探电荷从点电荷形成的电场某 一点处移到无穷远处的做功问题;大气层整体的气体密度分 布的分析等)不能直接得到所研究量的关系,但是通过选取 整个对象中的一小部分或者整个过程中的一小段(即微元) , 具体分析所取微元遵循的规律并由此推广到研究对象整体 就可以使问题迎刃而解。微元法的基本思路也就是如此。

二、微元法处理的可靠性
了解了微元法处理的一般对象及基本思路之后自然会有 这样的疑问,从微元到整体的处理方法是否具有可靠性呢?

答案是肯定的,我们在选取微元的时候关注于所选微元的一 般性质或特点(例如求解单个天体万有引力对质点的做功问 题时,其做功的形式及表达式在引力场中任何一处都是相同 的即 ?W ?
GM ? ?x )而这种性质在整体上也是成立的,这自然 x2

保证了处理的可靠性。

三、一些经典模型中的微元法
A、有心力场的做功问题 B、悬链线等绳子问题


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