当前位置:首页 >> 高一数学 >>

高一数学必修2直线与圆的位置关系优质课件_图文

直线与圆的位置关系 实例引入 一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台 的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响 的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台 风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么 它是否会受到台风的影响? y 为解决这个问题,我们以 台风中心为原点 O,东西方向 为 x 轴,建立如图所示的直角 坐标系,其中取 10km 为单位 长度. 港口 O 轮船 x 实例引入 这样,受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的 圆的方程为: x ? y ?9 2 2 轮船航线所在直线 l 的方程为: y 港口 4 x ? 7 y ? 28 ? 0 问题归结为圆心为O的 圆与直线l有无公共点. O 轮船 x 直线与圆的位置关系 想一想,平面几何中,直线与圆有哪几种位置关系? 平面几何中,直线与圆有三种位置关系: (1)直线与圆相交,有两个公共点; (2)直线与圆相切,只有一个公共点; (3)直线与圆相离,没有公共点. (1) (2) (3) 直线与圆的位置关系 在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关 系?现在,如何用直线和圆的方程判断它们之 间的位置关系? 先看几个例子,看看你能否从例子中总结 出来. (1) (2) (3) 代数法: 1.将直线方程与圆方程联立成方程组; 2.通过消元,得到一个一元二次方程; 3.求出其判别式△的值; 4.比较△与0的大小关系: 若△>0,则直线与圆相交; 若△=0,则直线与圆相切; 若△<0,则直线与圆相离. 几何法: 1.把直线方程化为一般式,并求出 圆心坐标和半径r; 2.利用点到直线的距离公式求圆心 到直线的距离d; 3.比较d与r的大小关系: 若d>r,则直线与圆相离; 若d=r,则直线与圆相切; 若d<r,则直线与圆相交. 典型例题 3x ? y ? 6 ? 0 和圆心为C的 例1 如图,已知直线l: 2 2 x ? y ? 2 y ? 4 ? 0 ,判断直线 l 与圆的位置关系;如 圆 果相交,求它们交点的坐标. 分析:方法一,判断直线l与圆的位置关系,就是看由 它们的方程组成的方程组有无实数解; 方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系, 判断直线与圆的位置关系. 典型例题 3x ? y ? 6 ? 0 和圆心为C的 例1 如图,已知直线l: 2 2 x ? y ? 2 y ? 4 ? 0 ,判断直线 l 与圆的位置关系;如 圆 果相交,求它们交点的坐标. 解法一:由直线 l 与圆的方程,得: ?3x ? y ? 6 ? 0, ? 2 2 ? x ? y ? 2 y ? 4 ? 0. 消去y,得: x 2 ? 3x ? 2 ? 0 因为: ? ? (?3) 2 ? 4 ? 1? 2 =1>0 所以,直线 l 与圆相交,有两个公共 点. 典型例题 3x ? y ? 6 ? 0 和圆心为C的 例1 如图,已知直线l: 2 2 x ? y ? 2 y ? 4 ? 0 ,判断直线 l 与圆的位置关系;如 圆 果相交,求它们交点的坐标. 解法二:圆 x ? y ? 2 y ? 4 ? 0可化为 x ? ( y ?1) ? 5. 2 2 2 2 其圆心C的坐标为(0,1),半径长为 直线 l 的距离 5,点C (0,1)到 d? | 3? 0 ?1? 6 | 32 ? 12 5 ? ? 5 10 所以,直线 l 与圆相交,有两个公共点. 典型例题 3x ? y ? 6 ? 0 和圆心为C的 例1 如图,已知直线l: 2 2 x ? y ? 2 y ? 4 ? 0 ,判断直线 l 与圆的位置关系;如 圆 果相交,求它们交点的坐标. 解: 由 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,解得: x1 ? 2, x2 ? 1 把 y1 ? 0 x1 ? 2,代入方程①,得 x2 ? 1 ; x1 ? 把 2, x2 ? 1代入方程① ,得 y2 ? 3. 所以,直线 l 与圆有两个交点,它们的坐标分别是: A(2,0),B(1,3) 典型例题 例2 已知过点 M (?3,?3) 的直线被圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为 4 5 ,求直线的方程. 解:将圆的方程写成标准形式,得: x ? ( y ? 2) ? 25 2 2 如图,因为直线l 被圆所截得的弦长是 4 5 ,所以弦心距为 4 5 2 5 ?( ) ? 5 2 2 即圆心到所求直线的距离为 5. 典型例题 例2 已知过点 M (?3,?3) 的直线被圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为 4 5 ,求直线的方程. 解:因为直线l 过点 M (?3,?3) , 所以可设所求直线l 的方程为:y ? 3 ? k ( x ? 3) 即: kx ? y ? 3k ? 3 ? 0 根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线l 的距离: d? 因此: | 2 ? 3k ? 3 | k2 ?1 k ?1 2 | 2 ? 3k ? 3 | ? 5 典型例题 例2 已知过点 M (?3,?3) 的直线被圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为 4 5 ,求直线的方程. 解:即: | 3k ? 1 |? 5 ? 5k 2 2 两边平方,并整理得到: 2k ? 3k ? 2 ? 0 1 解得: k ? ? ,或k ? 2 2 所以,所求直线l有两条,它们的方程 分别为: 1 y ? 3 ? ? ( x ? 3) 或 y ? 3 ? 2( x ? 3) 2 即: x ? 2 y ? 9 ? 0,或2x ? y ? 3 ? 0 例3 求过点P(2,1),圆心在 直线2x+y=0上,且与直线x-y-1=0 相切的圆方程. 2x+y=0 P 练3.圆x 2 ? y 2

相关文章:
高一数学必修2直线与圆的位置关系优质课件_图文.ppt
高一数学必修2直线与圆的位置关系优质课件 - 直线与圆的位置关系 实例引入 一艘
新人教A版数学必修二 《直线与圆的位置关系》课件_图文.ppt
新人教A版数学必修二直线与圆的位置关系课件 - 情境导入 一个小岛的周围有
高中数学必修二北师大版:2.2.3.2直线与圆的位置关系2+....ppt
高中数学必修二北师大版:2.2.3.2直线与圆的位置关系2+课件 - 4.2.1
高中数学人教版必修二《直线与圆的位置关系》课件_图文.ppt
高中数学人教版必修二直线与圆的位置关系课件 - 直线与圆的位置关系 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 (1)直线与圆的方程 (2)直线与圆的位置关系和...
人教版高中数学必修二《直线与圆的位置关系》_图文.ppt
人教版高中数学必修二直线与圆的位置关系》_数学_高中教育_教育专区。人教版,高中数学,公开课,优质课件 直线与圆的位置关系 高考命题规律 1、直线与圆的位置...
...版2017高中数学(必修二)4.2.1 直线与圆的位置关系PP....ppt
人教版2017高中数学(必修二)4.2.1 直线与圆的位置关系PPT课件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。4.2 直线、圆的位置关系 -1- 4.2.1 直线与圆的位置关系 -2...
高中数学人教新课标版必修2《直线与圆的位置关系》教学....ppt
高中数学人教新课标版必修2直线与圆的位置关系》教学课件2 - 4.2.1 直线与圆的位置关系 问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接 到气象台的台风预报:台风...
人教版高中数学必修二4.2 直线与圆的位置关系 PPT课件_....ppt
人教版高中数学必修二4.2 直线与圆的位置关系 PPT课件_六年级语文_语文_小学教育_教育专区。人教版高中数学必修二4.2 直线与圆的位置关系 PPT课件 ...
北师大版必修二课件:直线与圆的位置关系_图文.ppt
北师大版必修二课件:直线与圆的位置关系 - 2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第 1 课时 直线与圆的位置关系 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探索 ...
高一数学(人教A版)必修2课件:4-2-1 直线与圆的位置关系_图文.ppt
高一数学(人教A版)必修2课件:4-2-1 直线与圆的位置关系_数学_高中教育_教育专区。此ppt下载后可自行编辑 高中数学课件 高中新课程 学习指导 人教A版 ...
高一数学:2.2.3直线与圆_圆与圆的位置关系_课件_(北师....ppt
高一数学:2.2.3直线与圆_圆与圆的位置关系_课件_(北师大必修2) - 一、复习提问 1、点和圆的位置关系有几种? 设点P(x0,y0),圆(x-a)2+(y-b)2=...
...高一数学必修二全套课件:4.2.1直线与圆的位置关系【....ppt
2015年湖南师大附中高一数学必修二全套课件:4.2.1直线与圆的位置关系【湘教版】 - 4.2 4.2.1 直线、圆的位置关系 直线与圆的位置关系 问题提出 ? 1 ? 5730 ...
高一数学必修二课件4.2.1直线与圆的位置关系_图文.ppt
高一数学必修二课件4.2.1直线与圆的位置关系 - 新课导入 问题 一艘轮船在沿
高中数学:直线与圆的位置关系判定课件苏教版必修2公开....ppt
高中数学:直线与圆的位置关系判定课件苏教版必修2公开课_数学_高中教育_教育专区。直线与圆的位置关系(1) 知识探究(一):直线与圆的位置关系的 判定问题:在平面...
...高一数学(人教A版)必修2课件:4-2-1 直线与圆的位置关系_图文_....ppt
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2课件:4-2-1 直线与圆的位置关系_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学人教A版 必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下...
高一数学:2.2.3直线与圆,圆与圆的位置关系 课件 (北师....ppt
高一数学:2.2.3直线与圆,圆与圆的位置关系 课件 (北师大必修2) - 一、复习提问 1、点和圆的位置关系有几种? 设点P(x0,y0),圆(x-a)2+(y-b)2=...
高一数学:2.2.3直线与圆,圆与圆的位置关系 课件 (北师....ppt
高一数学:2.2.3直线与圆,圆与圆的位置关系 课件 (北师大必修2) - 一、复习提问 1、点和圆的位置关系有几种? 设点P(x0,y0),圆(x-a)2+(y-b)2=...
高中数学直线与圆的位置关系课件新人教B版必修2_图文.ppt
高中数学直线与圆的位置关系课件新人教B版必修2 - 2.3 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 学生 析状 况分 教学 析任 务分 教学 析过 程分 课后反思...
高一数学必修2 直线与圆的方程的应用 ppt1_图文.ppt
和圆的位置关系,对 于生产、生活实践以及平面几何中 与直线和圆有关的问题,...高一数学(人教A版)必修2... 暂无评价 51页 2下载券 高一数学必修二课件4.2...
高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2....ppt
高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第四章 圆与方程 第二节 直线、圆的位置关系 直线与圆的位置关系 ...