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物理必修1:2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系


2.2匀变速直线运动的速 度与时间的关系

匀 速 直 线 运 动

思考与讨论一:
1、这个v-t图像有什 么特点? 是一条平行于时间 轴的直线
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

v /m/s

2、表示的速度有什么 特点? 表示速度不随时间 变化,描述的是匀速 直线运动

0 6

1 7 8

2

3

4

5

t/s

3、表示的加速度 又有什么特点?

a

= 0

v/m· s-1
v4
v3 v2 v1
Δt′

思考与讨论二:
Δ v′ 1、小车的速度在如何变

化?

Δv Δt

2、你能求出小车的加速 度吗? t2 t3 t4

0

t1

t/s
3、直线的倾斜程度与小 车的加速度有什么关系?

匀变速直线运动

一 、匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且加速度 不变的运动,叫做匀变速直线运 动。 匀变速直线运动的v-t图象是一 条倾斜的直线。 2.特点:任意相等时间内的△V相等, 速度均匀变化。

3.分类:
?(1)匀加速直线运动:物体的速度

随时间均匀增加的匀变速直线运动。 ?(2)匀减速直线运动:物体的速度 随时间均匀减小的匀变速直线运动。

互动探究

探究:各种不同的v-t图象
v v0 o
(1)
初速度为v0的匀 加速直线运动, 速度方向与加速 度方向均为正方 向

v v0 o
(2)

t

t

初速度为v0 的匀减速直 线运动,加 速度方向与 初速度方向 相反

v o t
(3) 初速度为0的
匀加速直线 运动,速度 方向与加速 度方向均与 被规定的正 方向相反

v v0 o t

v
初速度为v0 的匀减速直 线运动,速 度为0后又做 反方向的匀 加速运动

t
o v0
(5)
初速度为v0 的负向匀减 速直线运动, 速度为0后又 做反方向的 匀加速运动

(4)

v/m· s-1

y b

0

t/s

0
一次函数的图象

x

思考与讨论四: 1、匀变速直线运动的v-t图象与我们在数学里 学的什么图象类似?

y

b 0

x

2、你能不能将图中所示的一次函数的一般表达式写 出来?

y=kx+b

k值与直线有什么关系? b表示什么?

y b 0
y=kx+b

v/m· s-1 v0 x 0 v=v0+at t/s

3、你能否类比一次函数的表达式,猜想一下右图中所 示的速度与时间的关系式呢?

推导匀加速直线运动的速度随时间的变化关系 v 公式 (物理方法)
v

推导的起点 推导过程:

加速度不变

v0 0 t t

因为加速度保持不变,由 a=Δv /Δt Δv=v-v0 Δt=t-0

……( 1 ) …… ( 2 ) ……( 3 )

所以

v=v0+at

匀 变 速 直 线 运 动 公 式 的 说 明

末态的速度

运动过程对应的

时间

v = v0 + a t
初态的速度
加速度
此关系式只适用于匀变速直线运动

说明:△

v =at

通过v-t图象来理解速度与时间关系式
匀加速直线运动
匀减速直线运动

v v v △t v0




v

△t

t

v

v v0

t

三、 速度公式的应用
例1:汽车以36km/h的速度匀速行驶,现以 0.5m/s2的加速度加速,10s后的速度能达到多少?
解:规定初速度方向为正方向。 初速度v0=36km/h=10m/s,加速度a=0.5m/s2,时间 t=10s,10s后的速度 v=v0+at v0 =10m/s+0.5m/s2×10s a =15m/s=54km/h

例题2:某汽车在紧急刹车时加速度的大小是 6m/s2,如果必须在2s内停下来,汽车的行驶 速度最高不能超过多少?
解:选取初速度方向为正方向建立直线坐标系。 加速度a=-6m/s2,时间t=2s,2s末的速度v=0,根 据v=v0+at我们有初速度 x v0=v-at v0 2 =0-(-6m/s )×2s a =12m/s =43km/h

解题步骤:
? 1.认真审题,分析已知量和待求量;
? 2.弄清题意,画示意图,并在图中标出各个物理

量; ? 3.用公式建立方程,代入数据(注意单位换 算)、计算出结果; ? 4.对计算结果和结论进行验算和讨论。

练习1:汽车以20m/s的速度匀速 行驶,现以4.0m/s2的加速度开始 刹车,则刹车后3s末和6s末的速 度各是多少?

解答:由题知初速度v0=20m/s,加 速度a=-4.0m/s2, 由速度公式v=vo+at,若速度减为 0所需时间为t=(v- v0)/a=(02 20m/s)/(-4m/s )=5s 刹车后3s末的速度 刹车后6s时汽车早已停止运动, 故v6=0
v3=v0+at=20m/s+(-4.0)×3m/s=8m/s

注意:
?1、公式v=vo+at是矢量式(应用

时要先规定正方向); ?2、刹车问题要先判断停止时间。

思考:某质点运动的v-t图象如下图所示, 已知t=2s时速度v0=10m/s,加速度 a=2m/s2。能否利用公式v=vo+at求出4s 时的速度? v/ms
-1

不能!该式只 适用于匀变速 直线运动!

10

0

2

4

t/s

v

v4 v3 v2 v1

0

t t1 t2 t3 t4

思考与讨论五: 1、如图是一个物体运 动的v-t图象,它的速 度怎样变化? 2、在相等的时间间隔 内,速度的变化量总 是相等吗? 3、物体在做匀变速直 线运动吗?

加速度逐渐减小的加速运动

四 、小结
1、匀变速直线运动 沿着一条直线,且加速度不变的运动叫做匀 变速直线运动。

2、匀变速直线运动的速度与时间的关系
图像描述: 匀变速直线运动的v-t图象是一条 倾斜的直线。速度随时间均匀变化。 公式表述:

v=v0+at

3、在运用速度公式解题时要注意公式的矢量性


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