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高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(二)教案 新人教A版必修1


2.1.1 指数与指数幂的运算(二) (一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解分数指数幂的概念; (2)掌握分数指数幂和根式之间的互化; (3)掌握分数指数幂的运算性质; (4)培养学生观察分析、抽象等的能力. 2.过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比,得出分数指数幂的概念,和指数幂的性质. 3.情感、态度与价值观 (1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学思想; (2)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯; (3)让学生体验数学的简洁美和统一美. (二)教学重点、难点 1.教学重点:(1)分数指数幂的理解; (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质; 2.教学难点:分数指数幂概念的理解 (三)教学方法 发现教学法 1.经历由利用根式的运算性质对根式的化简,注意发现并归纳其变形特点,进而由特 殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后,进一步推广到实数范围内.由此让学生体会 发现规律,并由特殊推广到一般的研究方法. (四)教学过程 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 提出 回顾初中时的整数指数幂及运算性质. 老师提问, 学生回答. 学习 新知前的 a ? a ? a ? a ??? a, a ? 1 (a ? 0) n 0 , 问题 00 无意义 a?n ? 1 an (a ? 0) 简 单 复 习,不仅 能唤起学 生 的 记 忆,而且 为学习新 课作好了 知识上的 准备. am ? an ? am?n ; (am )n ? amn (an )m ? amn , (ab)n ? anbn 什么叫实数? 有理数,无理数统称实数. 复习 观察以下式子,并总结出规律: a >0 ① 5 老师引导学生“当根式的被开 方数的指数能被根指数整除时,根 式可以写成分数作为指数的形式, (分数指数幂形式)”联想“根式 数学 中引进一 个新的概 念或法则 时,总希 望它与已 有的概念 或法则是 相容的. a10 ? 5 (a 2 )5 ? a 2 ? a 5 a ? (a ) ? a ? a 8 4 2 4 8 2 10 引入 ② ③ 4 a12 ? 4 (a3 )4 ? a3 ? a 5 12 4 的被开方数不能被根指数整除时, 根式是否也可以写成分数指数幂的 形式.”.从而推广到正数的分数指 数幂的意义. ④ 5 a10 ? (a 2 )5 ? a 2 ? a 5 10 小结: 当根式的被开方数的指数能被根 指数整除时, 根式可以写成分数作为指数的 形式,(分数指数幂形式). 根式的被开方数不能被根指数整除时, 根式是否也可以写成分数指数幂的形式 . 如: 3 a 2 ? a 3 ? (a ? 0) b ? b 2 ? (b ? 0) 1 2 4 c5 ? c 4 ? (c ? 0) n m m n * 5 即: a ? a (a ? 0, n ? N , n ? 1) 形成 为此, 我们规定正数的分数指数幂的意 义为: 学生计算、构造、猜想,允许交流 讨论,汇报结论.教师巡视指导. 让 学 生经历从 概念 a ? n a m (a ? 0, m, n ? N * ) 正数的定负分数指数幂的意义与负整 数幂的意义相同. 即: a ? m n m n “特殊一 一般”, “归纳一 ? 1 a m n 猜想”, (a ? 0, m, n ? N ) * 是培养学 生“合情 推理”能 力的有效 方式,同 时学生也 经历了指 数幂的再

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