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福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查(2月) 数学(理)(word版含答案)

2018 年南平市普通高中毕业班第一次综合质量检查试卷 数学(理) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? ?x 0 ? x ? 3?, B ? y y ? 2x ? 1, x ? A ,则 A ? B ? ( ) A. ? 0,3? B. ? 2,5? C. ? 2,9 ? D. ? 2,3? ? ? 2.已知 i 为虚数单位,若复数 z 满足 ? 3 ? 4i ? z ? 1 ? 3i ,则 z ? ( ) A. 2 25 B. 4 25 C. 2 5 D. 4 5 3.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若 S7 为一个确定的常数, 下列各式中也为确定常数的是 ( ) A. a1a4 a7 B. a1 ? a4 ? a7 C. a1a8 D. a1 ? a8 4.已知点 M ? x, y ? 是圆 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 的内部任意一点,则点 M 满足 y ? x 的概率是( ) A. 1 4 B. ? ?2 4 C. 1 2? D. ? ?2 4? 5.已知 F1 , F2 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0? 的左、右焦点,点 P 在双曲线上,若 ?F1 PF2 ? 60? , a 2 b2 则 ?F1 PF2 的面积为( ) A. 8 3 B. 6 3 C. 4 3 D. 2 3 6.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积 可无限逼近圆的面枳,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数 点后两位的近似值 3.14, 这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一 个程序框图,则输出的值为( )(参考数据: sin15? ? 0.2588 , sin 7.5? ? 0.1305 ) A.12 B.24 C.48 D.96 7.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A. 3? ?6 2 B. 3? ?2? 7 2 C. ? ? 4 ? 7 D. 3? ?4? 7 2 8.直线 l 与抛物线 y 2 ? 4 x 相交与 A, B 两点,若 OA ? OB ( O 是坐标原点),则 ?AOB 面积的最 小值为( ) A.32 B.24 C.16 D.8 9.若 e 是自然对数的底数,则( ) 1 ln ? ln 2 A. ? ? e ? 2 D. 1 ln 2 ln ? B. ? ? e 2 ? C. ln ? ? ? 1 ln 2 ? e 2 ln ? ? ? ln 2 1 ? 2 e 2x ? 1 与 y ? f ? x ? 图像的交点为 x 10.已知函数 f ? x ?? x ? R ? 满足 f ? ? x ? ? 4 ? f ? x ? ,若函数 y ? ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? ,?, ? x10 , y10 ? ,则 ? ? xi ? yi ? ? ( i ?1 10 ) D. ? 20 A.10 B.20 C. ? 10 n? ? ? 2 n? 11.已知数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1, b2 ? 4, bn ? 2 ? ?1 ? sin 2 ,则该数列的前 23 项的和为 ? bn ? cos 2 ? 2 ? ( ) A.4194 B.4195 C.2046 D.2047 1 ? ? ?? 12.已知 ? , ? ? ? ? , ? , t ? R ,且 ? 5 ? sin ? ? 3t ? 0 , 81? 5 ? sin 3? ? t ? 0 ,则 3 ? 6 6? ln ? ?3 ? cos ?? ? 3? ?? ??( ) A. ln 2 B. ln 3 C. ln 5 2 ? 2? D. ln ? ?3 ? 2 ? ? ? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. ? x ? a ?? 2x ? 1? 的展开式中含 x2 的系数为 50,则 a 的值为 5 . . ? ? ? ? ? ? ? ? 3 7 14.已知 a ? 1, b ? 2 ,向量 a ? b 在向量 a ? b 上的投影为 ? ,则 a, b ? 7 ? ? ? ? ?2 x ? y ? 0 2 ? x ? y? ? 15.已知实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,求 u ? 的取值范围 xy ?y ?1 ? . 16.在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? BC ? AC ? 3 , ?PAC ? ?PAB, PA ? 2 , PA 与平面 ABC 所成角 的余弦值为 3 ,则三棱锥 P ? ABC 外接球的表面积为 3 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. 在 ?ABC 中, a , b, c 分别为角 A, B, C 的对边,且 B ? (1)若 b ? 6 ,求 sin C 及 S?ABC ; (2)若 D, E 在线段 BC 上,且 BD ? DE ? EC, AE ? 2 3BD ,求 AD 的长. 18.如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,平面 A1 ACC1 ? 平面 ABC , AB ? BC , ?ACB ? 60? , E 为 AC 的中点. ? 3 ,c ? 4. ? 平面 C1 EB ;: (1)若 BC1 ? A1C ,求证: AC 1 (2)若 A1 A ? A1C ? AC ,求二面角 A1 ? BC1 ? E 的余弦值. 19.有甲、乙两个桔柚(球形水果

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