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高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.1 函数的概念和图像》精品专题课后

高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函 数 I》《2.1 函数的概念和图像》精品专题课后练习【8】(含 答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的 x∈R,都有 f(x+4)=f(x); ②对于任意的 x1,x2∈R,且 0≤x1<x2≤2,都有 f(x1)<f(x2);③函数 y=f(x+2)的图象关于 y 轴 对称.则下列结论中正确的是( ). A.f(4.5)<f(7)<f(6.5) C.f(7)<f(6.5)<f(4.5) 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】由已知得 f(x)是以 4 为周期且关于直线 x=2 对称的函数.∴f(4.5)=f =f(4+3)=f(3)=f(1), f(6.5)=f =f =f . ,f(4.5)<f(7)<f(6.5). =f ,f(7) B.f(7)<f(4.5)<f(6.5) D.f(4.5)<f(6.5)<f(7) 又 f(x)在[0,2]上为增函数.故有所以 f >f(1)>f 2.设 是定义在 上的奇函数,且当 时, 恒成立,则实数 的取值范围是 ,若对任意 . ,不等式 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:因为,函数 所以,当 ∴ ∴ 时, , 在 R 上是单调递增,且满足对任意 , ,故答案为 ,即 . ,不等式 恒成立, 恒成立 是定义在 R 上的奇函数,且当 时, , ∴对任意 ∴ 考点:函数的奇偶性,函数的单调性,简单不等式的解法 . 3.函数 的零点个数是 . 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数图像 【解析】 试题分析: 又 显然 时, 有一个零点. ,所以 ,显然有一个极值点 时, 有两个零点. . 考点:1、分段函数;2、函数的零点. 4.已知函数 (I)求函数 (Ⅱ)当 时,函数 , . 的单调区间; 恒成立,求实数 的取值范围; 满足 . ,求证: (Ⅲ)设正实数 【答案】 当 时,只有单调递增区间 ,单调递减区间为 ;当 时,单调递增区间为 . ; 详见解析. , 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析: 先求出 的导数,讨论 ,利用导数的正负与函数单调性得关系求出单调区间; 当 x>1 时,函数 f(x)>g(x)恒成立转化为 >0 恒成立.结合第 问讨论的单调区间得出 的范 围; 结合第 问,令 , ,所以 ,再利用柯 西不等式, .最后得证. 试题解析:(Ⅰ)易知 ,定义域是 1分 . ,其中由条件 由 ①当 ②当 ③当 则 在 即 时, 时,方程 的判别式 时, 在 恒成立,则 恒成立,则 在 在 单调递增 2 分 单调递增 3分 的两正根为 单调递增, 单调递减, 单调递增 综上,当 当 时,只有单调递增区间 , 5分 恒成立 单调递增 ∴当 时, 单调递减 单调递减 不满足条件 9分 在 恒成立 满足条件 7 分 时,单调递增区间为 单调递减区间为 (Ⅱ)即 当 当 则 此时 时, 时, 在 时, 在 在 故实数 的取值范围为 (Ⅲ)由(2)知, 令 则 10 分 ∴ 11 分 又 其中 ∴ 13 分 ∴ 14 分 考点:1.函数的求导;2.利用导数求函数单调性;3.柯西不等式. 5.函数 ⑴当 的定义域为(0,1]( 为实数). 时,求函数 的值域; ⑵若函数 在定义域上是减函数,求 的取值范围; 的值域为 . ; 【答案】(1)显然函数 (2) 的取值范围是 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】(1)当 a=-1 时,可以利用均值不等式求值域. (2)本小题可以考虑函数的单调性进行证明,任取 而转化为 恒成立即可 且 都有 成立,从 6.定义在 上的奇函数 ,当 时, ,则关于 的函数 的所有零点之和为( ) A. 【答案】B 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】解:根据已知函数为奇函数,以及大于零时的函数解析式,我们可以作图,利用数形结 合思想可以得到常函数 y=a,和 y=f(x)的交点个数,即为零点的个数。其中有 5 个交点, 并且为 B. C. D. 故 的函数 的所有零点之和为 7.给出下列四个命题: (1)函数 (2)为了得到函数 个单位长度; (3)当 或 时,幂函数 的图象都是一条直线; 的值域是 ; 的图象上的所有点向右平移 的图象,只需把函数 (4)已知函数 围是 . ,若 互不相等,且 ,则 的取值范 其中正确结论的序号是 【答案】①④ (把正确命题的序号都填上) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数图像 【解析】略 8.函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如图,则函数 y=f(x)· g(x)的图象可能是 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数图像 【解析】根据 图像知:图像与 y 轴没有公共点;所以函数 公共点;排除答案 C、D;又根据图像知: 是偶函数, 是奇函数;排除 B;故选 A 图像也与 y 轴没有 是奇函数,所以 9. 【答案】 的单调递增区间是 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】略 10. 移动时不等式 A. 【答案】B 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数图像 【解析】略 恒成立,则实数 的取值范围是 (▲) B. C. D. 或 11.定义在 R 上的奇函数 若 ① ② ③ ④ 其中正确的是 【答案】①④ 为减函数, ,给出下列不等式: ; ; ;

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