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江苏省常州市2011届高三数学调研试题


江苏省常州市 2011 届高三数学调研试题 总分:160 分 一. 填空题: (每小题 5 分,共 70 分) 时间:120 分钟 2010.12 2 1. 若复数 z ? m ? 5m ? 6 ? ? m ? 3? i 是纯虚数,则实数 m ? ? ? . 2. 已知两条直线 m, n ,两个平面 ? , ? ,给出下面四个命题: ① m // n, m ? ? ? n ? ? ; ③ m // n, m // ? ? n // ? ; 其中正确命题的序号是 ② ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n ; ④ ? // ? , m // n, m ? ? ? n ? ? . . . 3. y ? sin x ? t cos x 在 x ? 0 处的切线方程为 y ? x ? 1 ,则 t ? 4. 现有性状特征一样的若干个小球,每个小球上写着一个两位数,一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球, 现任意取一个小球, 取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的 概率是 . 5. 一个几何体的俯视图是一个圆,用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为 6 和 4 的 平行四边形,则该几何体的体积为___________. 6. 已知:圆 M: x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0 ,直线 l 的倾斜角为 120 ,与圆 M 交于 P、Q 两点,若 ? OP? OQ ? 0 (O 为原点),则 l 在 x 轴上的截距为 2 ? ? . 7. 在区间 [ ?1,1] 上任意取两点 a , b , 方程 x ? ax ? b ? 0 的两根均为实数的概率为 P , 则P 的取值范围为 . ? 8. 面积为 S 的 ?ABC 的三边 a, b, c 成等差数列, ?B ? 60 , b ? 4 ,设 ?ABC 外接圆的面 积为 S ,则 S : S ? ' ' 9. 某算法的伪代码如右: s←1 i←1 While s≤200 i←i+2 s←s*i End While Print i 第9题 则输出的结果是 . 10. 若在由正整数构成的无穷数列{an}中,对任意的正整数 n,都有 an ≤ an+1,且对任意的正 整数 k,该数列中恰有 2k–1 个 k,则 a2008= . ) ? 1 ,则 11. 已知 f ( x ? 1) 为奇函数, f ( x ? 1) 为偶函数, f (2008 f (4) ? . 12. 设函数 f ( x) ? 2 sin ?x, x ? [? ? ? , ], 其中 ? 是非零常数( . 1) 若 f ( x) 是增函数, 则? 4 3 的取值范围是____________; (2)若 f ( x) 的最大值为 2,则? 的最大值等于____________. ? 3x ? y ? 0 ? OA ? OP ? 13. 已知 A(3 3) , O 是原点,点 P( x, y) 的坐标满足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则(1) | OA | ?y ? 0 ? ? 的最大值为 ; (2) OA ? OP | OP | 的取值范围为 . 14. 曲线 C : x ? y ? 1上的点到原点的距离的最小值为 . 二.解答题: (共 6 小题,90 分) 15.(14) 已知函数 f ( x) ? ? x3 ? x2 ? 3x ? a . (1)求 f ( x) 的单调减区间; (2)若 f ( x) 在区间 ? ?3,4? 上的最小值

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