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必修4课件:1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象 公开课一等奖课件_图文

第一章 三角函数 第一章 1. 4 三角函数的图象与性质 第一章 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课前自主预习 课堂典例讲练 课后强化作业 课前自主预习 温故知新 1.sin(-1920° )等于( 1 A. 2 1 B.- 2 ) 3 C. 2 3 D.- 2 [答案] D 2.化简sin(-α)cos(2π+α)tan(2π+α)=________. [答案] -sin2α 1 1 π 1 π 2π - 3. 已知 sin(6-θ)=3, 则 cos(3+θ)= 3 , cos( 3 -θ)= 3 , 1 5π sin( +θ)= 3 . 6 π 2 π 4.求sin ( -x)+sin ( +x)的值. 3 6 2 [解析] 2 π x x π 原式=sin2[2-(6+x)]+sin2(6+x)=cos2(6+x)+ π sin (6+x)=1. 5.请作出下列各角的正弦线与余弦线. π 5π 25π (1) ;(2) ;(3) . 3 6 3 [解析] (1) 正弦线MP,余弦线OM (2) 正弦线MP,余弦线OM (3) 正弦线MP,余弦线OM. 新课引入 当我们检查心脏做心电图时,医生会用仪器打印出一条 曲线图,根据曲线图形就可以判断心脏是否有问题.在一摇 摆的沙漏下面放一张均匀行进的纸,沙子落在纸上形成一条 曲线,这些都给我们以正弦曲线和余弦曲线的形象.这样我 们就有必要研究正弦函数和余弦函数的图象,从图象上能直 观形象地得出正弦函数、余弦函数的一些重要性质,如最大 值、最小值、单调区间、对称性等,同时研究函数图象的过 程也为培养学生化归的数学思想有促进作用. 自主预习 认真阅读教材P30-33回答下列问题. 1.正、余弦函数图象的画法 (1)几何法:利用正弦线画函数y=sinx,x∈[0,2π]的图 象,是把角x的 正弦线 向右平移,使它的起点与x轴上的点x重 合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来,就得到 函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象. y=sinx,x∈[0,2π]的图象向 左、 右 平行移动(每次2π个单 位长度),就可以得到正弦函数y=sinx,x∈R的图象. (2)五点法:用“五点法”作函数y=sinx,x∈[0,2π]的图 象的步骤是: ①列表: x y=sinx 0 0 π 2 1 π 0 3π 2 -1 2π 0 π ( ,1) ②描点:在平面直角坐标系中描出五点:(0,0), 2 , 3π (π,0),( ,-1),(2π,0). 2 ③用 光滑的曲线 顺次连接这五个点,得正弦曲线在[0,2π] 上的简图. [小结]①“五点法”只是画出y=sinx和y=cosx在[0,2π]上 的图象. ②若x∈R,可先作出正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的图 象,然后通过左、右平移可得到y=sinx和y=cosx的图象. 用五点法画y=sinx,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不 是关键点( ) π B.( ,1) 2 D.(2π,0) π 1 A.( , ) 6 2 C.(π,0) [答案] A 用五点法作函数 y=2sin2x 的图象时,首先应描出的五点 横坐标可以是( ) π π 3π B.0,4,2, 4 ,π π π π 2π D.0, , , , 6 3 2 3 π 3π A.0,2,π, 2 ,2π C.0,π,2π,3π,4π [答案] [解析] B π 3π π π 3π 令 2x=0,2,π, 2 ,2π,解得 x=0,4,2, 4 ,π. 2.正弦曲线、余弦曲线 (1)定义:正弦函数y=sinx,x∈R和余弦函数y=cosx,x ∈R的图象分别叫做 正弦 曲线和余弦 曲线. (2)图象:如图所示. [小结]将y=sinx,x∈R的图象向左平移 π 2 个单位得y= cosx,x∈R的图象,因此y=sinx,x∈R与y=cosx,x∈R的图 象形状相同,只是在直角坐标系中的位置不同. 下列各点中,不在y=sinx图象上的是( A.(0,0) 3π C.( ,-1) 2 [答案] D ) π B.( ,1) 2 D.(π,1) x轴与函数y=cosx的图象的交点个数是( A.0 C .2 [答案] D ) B.1 D.无数个 课堂典例讲练 思路方法技巧 命题方向 1 “五点法”画函数简图 用“五点法”画出下列函数在区间 [0,2π] 上的简 图. (1)y=2-sinx;(2)y=cosx-1. [分析] 在区间[0,2π]上按五个关键点列表、描点,并用光 滑的曲线将这些点连接起来. [解析] x (1)按五个关键点列表: 0 0 2 π 2 1 1 π 0 2 3π 2 -1 3 2π 0 2 sinx 2-sinx 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1)). (2)按五个关键点列表: x cosx cosx-1 0 1 0 π 2 0 -1 π -1 -2 3π 2 0 -1 2π 1 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(2)). 用“五点法”作出函数 y=3+2cosx 在一个周期内的图 象. [解析] 先用“五点法”原理作出函数 y=cosx 的图象, 如 图虚线所示,然后横坐标不变纵坐标伸长到原来的 2 倍,再把 伸长后的图象向上平移 3 个单位长度就得到函数的图象. x cosx 3+2cosx 0 1 5 π 2 0 3 π -1 1 3π 2 0 3 2π 1 5 命题方向 2 三角函数的图象变换 利用图象变换作出下列函数的简图: (1)y=1-cosx,x∈[0,2π]. (2)y=|sinx|,x∈[0,4π]. [解析] (1)首先用五点法作出函数y=cosx,x∈[0,2π]的图 象,再作出y=cosx关于