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文科数学三角函数练习题(附答案)


三角函数
一. 选择题:
1、已知 sinα= A -

9、若 sin x 是减函数,且 cos x 是增函数,则 A 二 B 一或二

x 是第( 2
二或三

)象限角 D 二或四

C

4 3

4 , 并且 α 是第二象限角, 那么 tanα 的值为( 5 3 3 B - C 4 4

) D ) D.第四象限

10、函数 y =

sin 2 x ? cos2 x ? 1 的定义域是
B [ 2 k? ,

4 3

A C

[0,

? ] 4
k? ?

2 k? ?

?
4

]

2、 若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 3、下列函数中,周期为 1 的奇函数是 ( A. y ? 1 ? 2 sin 2 ?x C. y ? tan C.第三象限 ) B. y ? sin (2?x ?

[ k? ,

?
4

]

D
2

[ 2k? ?

?
4

, 2k? ?

3? ] 4
D 等腰三角形

11、在 ABC 中,若 sin(A+B)sin(A–B) = sin C,则 ABC 的形状是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 12、已知 ?,?,? 成公比为 2 的等比数列,? ? ?0 , 成等比数列. 则 ? 的值为 A

?
3

)

2? ? ,且 sin ? , sin ? , sin ? 也
5? 2? 或 或 3 3

?
2

x

D. y ? sin ?x cos ?x

4、函数 y = sin(2x+ A x= -

? 2

5? )的图象的一条对称轴方程是( 2
Bx= -

) Dx=

2? 3

B

5? 3

C

5? 2? 或 3 3

D

? 4

5、函数 f ( x) ? cos 2 x ? cos x ? 3 ( ) A.最大值 3,最小值 2 C.最大值 5,最小值 2

? 8 ? (?? ? x ? ? ) 有 2
C x=

5? 4

0 二、填空题 13、

1 3 的值为 ? ? sin 10 cos10?

.

B.最大值 5,最小值 3

15 D.最大值 3,最小值 8

14、函数 y ? sin x cos( x ? 15、 把函数 y = sin(2x+ 析式为 16、函数 y = )

?
4

) ? cos x sin( x ?

?
4

) 的最小正周期 T=



6、 函数 y=asinx-bcosx 的一条对称轴方程为 x ? A.45° B.135° C.60°

?

4

, 则直线 ax-by+c=0 的倾斜角是 ( ) D.120°

1 ? ? )的图象向右平移 个单位, 再将横坐标缩小为原来的 , 则其解 2 4 8
.

7、若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象(部分)如图所示,则 ?和? 的取值是 ( A. ? ? 1, ? ? C. ? ?

sin x cos x 的值域为_______________________ 1 ? sin x ? cos x

?
3

B. ? ? 1, ? ? ? D. ? ?

?
3

三、解答题: 17、 (本小题满分 12 分) 已知

? 8、若 f ( x ) = tan (x + ) ,则 4
A f (-1) > f ( 0 ) > f (1 ) C f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 )

1 ? ,? ? 2 6

1 ? ,? ? ? 2 6

sin(

?
4
2

? 2a) ? sin(

?
4

? 2a ) ?

1 , 4

a ? ( , ), 4 2

? ?

求 2 sin a ? tana ? cot a ? 1 的值.

B f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) D f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 )

-1-

18、 (本小题满分 12 分) 已知 sin( ? + ? )=-

3 3? 12 ? ,cos ( ? ? ? )= ,且 < ? < ? < ,求 sin2 ? . 5 4 13 2

21.(2009 四川卷文) 在 ?ABC 中, A、B 为锐角,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c , 且 sin A ?

5 10 ,sin B ? 5 10

(I)求 A ? B 的值; (II)若 a ? b ?

2 ? 1 ,求 a、b、c 的值。

19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2a cos2 x ? b sin x cos x ? 3 , 且f (0) ? 3 , f (? ) ? 1 . 2 2 4 2 ⑴ 求 f(x)的最小正周期; ⑵ 求 f(x)的单调递减区间; ⑶ 函数 f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数?

20.(2009 天津卷文) 在 ?ABC 中, BC ? 5, AC ? 3, sin C ? 2 sin A (Ⅰ )求 AB 的值。 (Ⅱ )求 sin( 2 A ?

?
4

) 的值。

-2-

题号 答案

1 A

2 D

3 D

4 A

5 C

6 B

7 C

8 D

9 D

10 C

11 B

12 C

20.(1)解:在 ?ABC 中,根据正弦定理,

AB BC ? ,于是 sin C sin A

AB ? sin C
13、 4 14、? 解: 由 sin( 15、y=sin4x 16、 ??

BC ? 2 BC ? 2 5 sin A

? ?

? ? 2 ?1 ? , ? 1? ? ? ? ? 1, 2 ? ?

2 ? 1? ? 2 ?

(2)解:在 ?ABC 中,根据余弦定理,得 cos A ?

AB 2 ? AC 2 ? BC 2 2 AB ? AC

? 2a ) 4 4 4 4 5? 1 ? 1 1 1 ? ? = sin( ? 4a ) ? cos 4a ? , 得 cos 4a ? 又 a ? ( , ) ,所以 a ? . 12 2 2 2 4 2. 4 2 sin 2 ? ? cos2 ? ? 2 cos 2? 2 ? ? cos 2? ? 于是 2 sin ? ? tan? ? cot? ? 1 ? ? cos 2? ? sin ? cos? sin 2? 5? 5? 3 5 ? 2 cot ) = ? (? = ? (cos ? 2 3) ? 3 6 6 2 2 3? ? 3? ? ,0 ? ? ? ? ? 18、 解: ∵ < ? < ? < ∴? ? ? ? ? ? 4 2 2 4 3 12 4 5 ∵sin( ? + ? )=- ,cos( ? ? ? )= ∴cos( ? + ? )= ? sin( ? ? ? )= 5 13 5 13 56 ∴ sin 2? ? sin[(? ? ? ) ? (? ? ? )] = ? . 65
17、 19、⑴由 f (0) ?

?

? 2a ) ? sin(

?

? 2a ) = sin(

?

? 2a) ? cos(

?

于是 sin A ? 1 ? cos2 A =

5 ,从而 5

sin 2 A ? 2 sin A cos A ?

4 3 , cos 2 A ? cos 2 A ? sin 2 A ? 5 5

? ? ? 2 sin(2 A ? ) ? sin 2 A cos ? cos 2 A sin ? 4 4 4 10
【考点定位】本题主要考查正弦定理,余弦定理同角的三角函数的关系式,二倍角的正弦 和余弦,两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力。 21. 解: (I)∵ A、B 为锐角, sin A ?

5 10 ,sin B ? 5 10

∴ cos A ? 1 ? sin A ?
2

3 3 3 3 , 得2a ? ? ,? 2a ? 3, 则a ? , 2 2 2 2

2 5 3 10 , cos B ? 1 ? sin 2 B ? 5 10 2 5 3 10 5 10 2 ? ? ? ? . 5 10 5 10 2
3? 2 ,∴ sin C ? 4 2

由 f( )?

?

cos( A ? B) ? cos A cos B ? sin A sin B ?
1 3 b 3 1 ,得 ? ? ? ,? b ? 1, 2 2 2 2 2
∵ 0 ? A? B ?? ∴ A? B ? 由

4

? f ( x) ? 3 cos2 x ? sin x cos x ?

3 3 1 ? ? cos2 x ? sin 2 x ? sin(2 x ? ). 2 2 2 3 ∴函数 f ( x) 的最小正周期 T= 2? ? ? . 2

?
4

(II)由(I)知 C ?

a b c ? ? 得 sin A sin B sin C

3 ? 7 ? ? ? 2k? , 得 ? k? ? k? ? x ? ? ? k? , 2 3 2 12 12 ? 7 ∴f(x)的单调递减区间是 [ ? k? , ? ? k? ] (k ? Z ) . 12 12
⑵由

?

? 2k? ? 2 x ?

?

5a ? 10b ? 2c ,即 a ? 2b, c ? 5b
又∵ ∴ ∴
-3-

a ? b ? 2 ?1 2b ? b ? 2 ?1


⑶? f ( x) ? sin 2( x ?

?

6

), ∴奇函数 y ? sin 2 x 的图象左移

故函数 f ( x) 的图象右移

? 后对应的函数成为奇函数. 6

? 即得到 f ( x) 的图象, 6

b ?1

a ? 2, c ? 5

…………………………………………12 分


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