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江西省上饶中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)(零班) Word版含解析

2017-2018 学年江西省上饶中学高二(下)第一次月考数学试卷 (理科) (零班)B 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.Y 1.“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的( )e A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 0 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 2.参数方程为 (t 为参数)表示的曲线是( )h A.两条射线 B.两条直线 C.一条射线 D.一条直线 W 3.用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( )W A.假设至少有一个钝角 Z B.假设至少有两个钝角 M C.假设没有一个钝角 E D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 l 4.已知正方形 ABCD 的顶点 A,B 为椭圆的焦点,顶点 C,D 在椭圆上,则此椭圆的离心 率为( A. )d B. C. D. )h R 5.函数 f(x)=xlnx 的大致图象为( A. B. C. D. j 6.曲线 y=cosx(0≤x≤ A.4 B.2 C. )与 x 轴以及直线 x= D.3H 所围图形的面积为( )k 7.在复平面内,复数 1+i 与 1+3i 分别对应向量 ( )k ,其中 O 为坐标原点,则 = A. B.2 C. D.4c 8.已知直线 y=kx 是 y=lnx 的切线,则 k 的值为( A. B. C. D. g )u 9.某个与自然数 n 有关,若 n=k(k∈N*)时成立,那么可推得当 n=k+1 时该也成立.现已 知当 n=5 时,该不成立,那么可推得( )= A.当 n=6 时,该不成立 B.当 n=6 时,该成立= C.当 n=4 时,该不成立 D.当 n=4 时,该成立 10.双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1,F2,过 F1 作倾斜角为 30° ) 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为( A. B. C. D. 11.ABCD﹣A1B1C1D1 是单位正方体,黑白两只蚂蚁从点 A 出发沿棱向前爬行,每爬完一 条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是 AA1→A1D1,…,黑蚂蚁爬行的路线是 AB→BB1,…,它们都遵循如下规则:所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在直线必须是异面直线 (i∈N*) ,设黑白蚂蚁都爬完 2007 段后各自停止在正方体的某个顶点处,则此时黑白蚂蚁 的距离是( ) A. B.1 C.0 D. ,类比上述, 12.平面几何中,有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为( A. B. C. D. ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. m/s, 质点运动的速度 v= (18t﹣3t2) 则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是 . 14.如图 ABCD﹣A1B1C1D1 是正方体,B1E1=D1F1= 是 . ,则 BE1 与 DF1 所成角的余弦值 15.已知 f(x)=ln(x2﹣ax+2a﹣2) (a>0) ,若 f(x)在[1,+∞)上是增函数,则 a 的取 值范围是 . 16.若在区间[﹣1,1]上,函数 f(x)=x3﹣ax+1≥0 恒成立,则 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.设 p:不等式|2x﹣1|<x+a 的解集是{x|﹣ <x<3};q:不等式 4x≥ax2+1 的解集是?, 若“p 或 q”为真,试求实数 a 的值取值范围. 18.如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB= PD. (1)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ; (2)求二面角 Q﹣BP﹣C 的正弦值. 19.观察给出的下列各式: (1)tan10°?tan20°+tan20°?tan60°+tan60°?tan10°=1; (2)tan5°?tan15°+tan15°?tan70°+tan70°?tan5°=1. 由以上两式成立,你能得到一个什么样的推广?证明你的结论. 20.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)定义在 R 上的奇函数,且 x=﹣1 时,函数取极值 1. (1)求 a,b,c 的值; (2)若对任意的 x1,x2∈[﹣1,1],均有|f(x1)﹣f(x2)|≤s 成立,求 s 的最小值. 21.已知点 F(1,0) ,直线 l:x=﹣1,P 为平面上的动点,过 P 作直线 l 的垂线,垂足为点 Q,且 . (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; B 两点, (2) 过点 F 的直线交轨迹 C 于 A, 交直线 l 于点 M, 已知 求 λ1+λ2 的值. , , 22.已知各项为正的数列{an}的首项为 a1=2sinθ(θ 为锐角) , 满足 bn=2n+1an. (1)求证:当 x∈(0, (2)求 an,并证明:若 θ= )时,sinx<x ,则 a1+a2+…+an<π +an+12=2,数列{bn} (3)是否存在最大正整数 m,使得 bn≥msinθ 对任意正整数 n 恒成立?若存在,求出 m; 若不存在,请说明理由. 2015-2016 学年江西省上饶中学高二(下)第一次月考数 学试卷(理科) (零班) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】由 x2﹣3x+2≠0,推出 x≠1 且 x≠2,因此前者是后者的必要不充分条件. 【解答】解:由 x2﹣3x+2≠0,得 x≠1 且 x≠2,能够推出 x≠1, 而由 x≠1,不能推出 x

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