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《用样本频率分布估计总体分布(周军)》课件_图文

2.2.1 用样本的频率分 布估计总体分布 1、用样本去估计总体,是研究统计问题的一个基本思想 2、前面我们学过的抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样。要注意这几种抽样方法的联系与区别。 3、 初中时我们学习过样本的频率分布,包括频数、 频率的概念,频数分布表和频数分布直方图的制作。 频率分布 样本中所有数据(或数据组)的频数和 样本容量的比,叫做该数据的频率。 所有数据(或数据组)的频数的分布 变化规律叫做样本的频率分布。 频率分布的表示形式有: ①样本频率分布表 ②样本频率分布图 样本频率分布条形图 样本频率分布直方图 ③样本频率分布折线图 1、抛掷硬币的大量重复试验的结果: 频率分布表: 样本容量为72 088 实验结果 正面向上 反面向上 频数 36 124 35 964 频率 0.501 1 0.498 9 频率分布条形图 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 结论:当试验次数 频率 “正面向上”记 无限增大时,两种试验 为0 “反面向上”记为 1 结果的频率大致相等。 注意: ① 各长方形长条的宽度要相同。 ②相邻长条的间距要适当。 试验结果 ③长方形长条的高度 表示取各值的频率。 0 1 归纳1:当总体中的个体所取的不同数值较少 时,其随机变量是离散型。则样本的频率分布表 示形式有: (1)样本频率分布表 试验结果 频数 频率 (2)频率分布条形图 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 频率 试验结果 0 1 例 1. 为检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 30的样本, 检测结果为一级品5件,二级品8件,三级品13件,次品4件. (1) 列出样本的频率分布表; (2) 画出表示样本频率分布的条形图; (3)根据上述结果,估计此种产品为二级品或三级品的概率 约是多少. 产品 频数 0.5 5 一级品 0.4 ( 1 )样本的频率分布表为: 8 二级品 (2)样本频率分布 0.3 三级品 13 的条形图为: 0.2 0.1 4 次品 0.6 解: 解: 0.7 频率 频率 0.17 0.27 0.43 0.13 产品 一级品 二级品 三级品 次品 (3)此种产品为二级品或三级品的概率约为 0.27+0.43=0.7. 知识探究(一):频率分布表 【问题】 我国是世界上严重缺水的国 家之一,城市缺水问题较为突出,某市 政府为了节约生活用水,计划在本市试 行居民生活用水定额管理,即确定一个 居民月用水量标准a,用水量不超过a的 部分按平价收费,超出a的部分按议价 收费.通过抽样调查,获得100位居民 2007年的月均用水量如下表(单位: t): 3.1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.0 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.3 2.4 2.3 2.2 2.0 2.2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.3 2.1 2.1 2.0 1.5 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.0 1.2 1.2 1.3 1.4 1.3 1.3 1.4 1.0 1.0 1.6 0.2 3.7 3.6 3.5 1.4 1.3 1.2 1.0 1.2 1.8 0.4 1.5 1.7 1.9 1.8 1.6 1.5 1.7 1.8 1.9 0.3 0.5 0.6 0.8 0.7 0.9 0.5 0.8 0.6 1.6 0.4 3.8 4.1 4.3 2.0 2.3 2.4 2.4 2.2 显然:这个例子与前面抛掷硬币的问题是不同的,这 里的总体可以在一个实数区间取值,称为连续型总体。 样本的频率分布表示形式有: 频率分布表和频率分布直方图 1.极差:样本数据中的最大值和最小 值的差称为极差 0.2~4.3 2.确定组距,组数:.如果将上述 100个数据按组距为0.5进行分组, 那么这些数据共分为多少组? (4.3-0.2)÷0.5=8.2 3 将数据分组,决定分点:以组距为 0.5进行分组,上述100个数据共分为9组, 各组数据的取值范围可以如何设定? [0,0.5),[0.5,1),[1,1.5), …,[4,4.5]. 4 画频率分布表:如何统计上述100个数 据在各组中的频数?如何计算样本数据 在各组中的频率?你能将这些数据用表 格反映出来吗? 分 组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计 频数 4 正 8 正 正 正 15 正 正 正 正 22 正 正 正 正 正 25 正 正 14 正 一 6 4 2 100 频数累计 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00 知识探究(二):频率分布直方图 5 画频率分布直方图 为了直观反映样本 数据在各组中的分布情况,我们将上述 频率分布表中的有关信息用下面的图形 表示: 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 宽度:组距 高度: 频率 组距 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t 上图称为频率分布直方图,其中横轴 表示月均用水量,纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中各小长方形的宽度 和高度在数量上有何特点? 图形的意义:频率分布直方图中各小长 方形的面积表示什么?各小长方形的面 积之和为多少? 频率 宽度:组距 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 高度: 0.5 1 1.5 2 2.

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