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高一数学课件:向量在物理中的应用举例


向量在物理中的应用举例

复习 向量是怎样定义的? 物理中的矢量与数学中的向量有区别吗?
物理中有很多量,如力、速度等都是既有大 小又有方向的量——即向量,利用向量的有 关知识来研究物理中的相关问题.

用数学知识解决物理问题,首先要把 物理问题转化成数学问题,即将物理 量之间的关系抽象成数学模型,然后 再通过这个数学模型的研究解释相关 物理现象.

在日常生活中,你是否有这样的经验:两个 人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单 杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越 省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?

分析:上面的问题可以抽象为图中所示的数 学模型.只要分析清楚F、G 、θ三者之间的 关系. F 解: 不妨设|F1|=|F2|
以F1、F2为邻边的四边形是菱形 θ 力F1与力F2的合力同重力 F2 F1 G大小相等、方向相反 G 1 ? F1 ? F ? F1 cos G ? 2 2 2 cos 2

F1 ?

G 2 cos

?
2

1.当θ逐渐增大时,|F1|的大小怎样变化?为 什么? 2.当θ为何值时,|F1|最小,最小值是多少? 3.当θ为何值时,|F1|=|G|? 课件演示

一条河的两岸平行,河的宽度d=500m, 一艘船从 A处出发到河的正对岸B处, 船航行的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=4 km/h,那么v1与v2的夹角θ(精 确到1°) 多大时,船才能垂直到达对岸 B 处?船行 驶多少时间 (精确到0.1min)?

分析:如果水是静止的,则船只要取垂直 于河对岸的方向行驶就可以了,但由于水 流的作用,船要被水冲向下游,因此要使 船垂直到达对岸,就要使v1与v2的合速度 的方向正好垂直于河岸方向。
课件演示

解: v ? v1 ? v2 ? 96?km / h?
2 2

d 0.5 t? ? ? 60 ? 3.1?min? v 96
答:行驶航程最短时,所用时间 是3.1min
v

B

v1
θ A v2

一船从某河一岸驶向另一岸,船速为v1、 水速为v2,若船是垂直到达对岸的,则船 在河中实际航行速度的大小为( D ) A.v12-v22 B.|v1|2+|v2|2
C. v1 ? v2
2 2

D. v1 ? v2

2

2

人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆 风行驶的速度大小为( C ) A.v1-v2 B.|v1|+|v2| C.|v1|-|v2| D.|v1-v2|

三个力F1、F2、F3同时作用于O点且处于 平衡状态,已知F1与F3的夹角为120°,又|F1| =|F2|=20N,则|F3|= 20N .

某人骑车以a km/h的速度向东行驶,感到 风是从正北方向吹来;而当速度为2a km/h 时,感到风是从东北方向吹来,试求实际的 风速和风向.

风速为 2a km / h 的西北风

小结

物理现象
抽象 概括 解 释

向量问题
利用向量 知识解决 向量问题的解

作业 课本习题2.5A组3,4题


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