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山东省潍坊市2016届高考考前模拟数学(理)试题 Word版含答案(高考 数学试题)_图文

2016 年高考模拟训练试题

理科数学(二)

本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页,满分 150 分.考试结束后,将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上 的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标 号;非选择题答案使用 0.5 毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清 楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.
第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分。共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

? 1.已知集合 S ? x

x ?1 ? 2, x ? R?,T

?

? ?

x

?

x

5 ?1

?

1,

x

?

Z

? ? ?

,则

S

?T

等于

A. ?x 0 ? x ? 3, x ? Z?

B. ?x ?1? x ? 3, x ? Z?

C. ?x ?1? x ? 4, x ? Z?

D. ?x ?1? x ? ?, x ? Z?

2.已知复数 z ? 2 ? 2i ,则 z 的共轭复数的虚部等于 1? i

A.2i

B. ?2i

C.2

D. ?2

? ? 3.已知 M ?

1

1

dx, N ?

1
cos xdx ,由图示程序框图输出的 S 为

0 x ?1

0

?

A.1

B.ln2

C.

D.0

2

4.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规

则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为

a0a1a2, ai ??0,1? ?i ? 0,1, 2? , 传 输 信 息为 h0a0a1a2h1 , 其 中

h0 ? a0 ? a 1, h 1? h 0? a ,2? 运算规则为 0 ? 0 ? 0, 0 ?1 ? 1,1? 0 ? 1,1?1 ? 0 .例如原信息

为 111,则传输信息为 01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错,则下 列接受信息一定有误的是

A.11010

B.01100

C.10111

D.00011

5.函数

f

?x?

?

sin

??

x

?

?

?

? ??

?

?

0,

?

?

? 2

? ??

的图象如图所示,为了得到

g ?x? ? cos?x



图象,则只要将 f ? x? 的图象

A.向右平移 ? 个单位 6
C.向左平移 ? 个单位 6

B. 向右平移 ? 个单位 12
D. 向左平移 ? 个单位 12

6.函数

f

?x?

?

?2 ?? 1? ex

?1??? cos

x

的图象的大致形状是

7.一个多面体的直观图和三视图如图所示,M 是 AB 的中点.一只蝴蝶在几何体 ADF ? BCE 内自由飞翔,它飞入几何体 F ? AMCD 内的概率为

3
A.
4

2
B.
3

1
C.
3

1
D.
2

8.已知双曲线 C1 :

y2 a2

?

x2 b2

? 1? a

?

0, b

?

0? 的离心率为

2,若抛物线 C2

:

y2

? 2px? p ? 0?

的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离是 2,则抛物线 C2 的方程是

A. y2 ? 8x

B. y2 ? 16 3 C. y2 ? 8 3 x D. y2 ? 16x

3

3

9.设 ?ABC 中,AD 为内角A 的平分线,交BC 边于点D, AB ? 3, AC ? 2, ?BAC ? 60°,则

AD ? BC ?

A. ? 8 5

9
B.
5

C. ? 9 5

8
D.
5

10.定义在 R 上的函数 f ? x? 满足 f ? x? ? f ?? x? ??? f ?0? ? 4 ,则不等式 ex f ? x? ? ex ? 3

(其中 e 为自然对数的底数)的解集为

A. ?0, ???

B. ???,0? ??3,???

C. ???,0? ??0,??? D. ?3, ???
第 II 卷(非选择题 共 100 分)
注意事项: 将第 II 卷答案用 0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.将一批工件的尺寸(在 40~100mm 之间)分成六段,即
?40,50?,?50,60?,???,?90,100? ,得到如图的频率分布直方
图.图中实数 a 的值为________.
12. 若 ?2x ? 3?5 ? a0 ? a1x ? a2x2 ? a3x3 ? a4x4 ? a5x5 , 则

a1 ? 2a2 ?3a3 ? 4a4 ? 5a5 ?__________.
13. 已 知 直 线 l : x? ay?1 ? 0? a? R? 是 圆 C : x2 ? y2 ? 4x ? 2 y ?1 =0 的 对 称 轴 , 过 点

A??4, a? 作圆 C 的一条切线,切点为 B,则 AB ? __________.

? y ? 1,

14.已知实数

x,

y

满足

? ?

y

?

2

x

?1,

如果目标函数

z

?

x

?

y

的最小值为

?1

,则实数

m

等于

??x ? y ? m.

_________.

15.已知 a ? R ,若关于 x 的方程 x2 ? x ? a ? 1 ? a ? 0 有实根,则 a 的取值范围________. 4

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)

在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c ,且满足 ?2c ? a?cos B ?bcos A ? 0 .

(I)求角 B 的大小;

(II)求

3

sin

A

?

sin

? ??

C

?

? 6

? ??

的取值范围.

17. (本小题满分 12 分)
在 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , 已 知
AB ? AC ? AA1 ? 5, BC ? 4, A1 在 底 面 ABC
影是线段 BC 的中点 O.

的射

(I)证明在侧棱 AA1 上存在一点 E,使得 OE ? 平面 BB1C1C ,并求出 AE 的长; (II)求二面角 A1 ? B1C ? C1 的余弦值.
18. (本小题满分 12 分)
在集合?1, 2, 4,8,16,32,64?的所有非空真子集中等可能地取出一个.
(I)求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率;
(II)记所取出的子集的元素个数为? ,求? 的分布列和数学期望.

19. (本小题满分 12 分)
? ? 已知数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,数列?bn? 的前 n 项和为Tn ,且有 Sn ? 1? an n ? N? ,

? ? 点 an,bn 在直线 y ? nx 上.

(I)求数列?an? 的通项公式;

(II)试比较

Tn与

n? 2n

2

的大小,并加以证明.

20. (本小题满分 13 分)

已知函数

f

?x?

?

ln

x ? ax ?

b x

,对任意的 x ??0, ??? ,满足

f

?x??

f

? ??

1 x

? ??

?

0 ,其中 a, b

为常数.

(I)若 f ? x? 的图象在 x ?1处的切线经过点 ?0, ?5? ,求 a 的值;

(II)已知

0

?

a

? 1 ,求证:

f

? ? ?

a2 2

? ? ?

?

0



(III)当 f ? x? 存在三个不同的零点时,求 a 的取值范围.

21. (本小题满分 14 分)
如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 椭 圆

C

:

x2 24

?

y2 12

? 1,设 R? x0,

y0 ? 是椭圆

C

上的任一点,从

原点 O 向圆 R : ? x ? x0 ?2 ? ? y ? y0 ?2 ? 8 作两条切线,分

别交椭圆于 P,Q. (I)若直线 OP,OQ 互相垂直,求圆 R 的方程;
(II)若直线 OP,OQ 的斜率存在,并记为 k1, k2 ,求证: 2k1k2 ?1 ? 0 ;
(III) OP 2 ? OQ 2 是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.


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