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中考试题点直线与圆的位置关系_图文

点直线与圆的位置关系 一.选择题 1. (2016·河南三门峡·二模)如图,AB 与⊙O 相切于点 B,AO 的延长线交⊙O 于点 C, 连接 BC,若∠ABC=120°,OC=3,则 的长为( ) A.π 答案:B B.2π C.3π D.5π 2. (2016·河南三门峡·一模)如图,⊙O 的半径为1,正方形 ABCD 的对角线长为 6, OA =4.若将⊙O 绕点 A 按顺时针方向旋转 360° ,在旋转过程中,⊙O 与正方形 ABCD 的 边只有一个公共点的情况一共出现( ) A. 3 次 答案:B B. 4 次 C. 5 次 D. 6 次 3. (2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模)如下图,已知⊙O 的直径为 AB,AC⊥AB 于 点 A,BC 与⊙O 相交于点 D,在 AC 上取一点 E,使得 ED=EA.下面四个结论: ①ED 是⊙O 的切线;②BC=2OE;③△ BOD 为等边三角形;④△ EOD∽△CAD 正确的是( ) 1 A.①② B.②④ C.①②④ D.①②③④ 【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质. 【分析】如图,通过证明△ AOE≌△DOE 得到∠OAE=∠ODE=90°,易证得 ED 是⊙O 的切 线;证得 OE 是△ ABC 的中位线,证得 BC=2OE,由 OE∥BC,证得∠AEO=∠C,通过三 角形全等证得∠DEO=∠C,∠ODE=∠OAE=90°,从而∠ODE=∠ADC=90°,从而证得 △ EOD∽△CAD. 【解答】证明:如图,连接 OD. ∵AC⊥AB, ∴∠BAC=90°,即∠OAE=90°. 在△ AOE 与△ DOE 中, , ∴△AOE≌△DOE(SSS), ∴∠OAE=∠ODE=90°,即 OD⊥ED. 又∵OD 是⊙O 的半径, ∴ED 是⊙O 的切线; ∵AB 是直径, ∴AD⊥BC, ∴∠DAE+∠C=90°, ∵AE=DE, ∴∠DAE=∠ADE, ∵∠ADE+∠EDC=90°, ∴∠EDC=∠C, ∴DE=EC, ∴AE=EC, ∵OA=OB, 2 ∴OE∥BC,BC=2OE, ∴∠AEO=∠C, ∵△AOE≌△DOE, ∴∠DEO=∠C,∠ODE=∠OAE=90°, ∴∠ODE=ADC=90°, ∴△EOD∽△CAD. ∴正确的①②④, 故选 C. 【点评】本题考查了切线的判定,三角形全等的判定和性质,平行线的判定和性质以及三角 形相似的判定等,熟练掌握性质定理是解题的关键. 4. (2016·黑龙江大庆·一模)下列命题 :①等腰三角形的角平分线平分对边;②对角线 垂直且相等的四边形是正方形; ③正六边形的边心距等于它的边长; ④过圆外一点作圆的两 条切线,其切线长相等.其中真命题有( )个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案:A 5. (2016·黑龙江齐齐哈尔·一模)如图,⊙O 的直径 AB=2,点 D 在 AB 的延长线上, DC 与⊙O 相切于点 C,连接 AC. 若∠A=30° ,则 CD 长为 A. ( D. 3 ) 1 3 A O B. 3 3 C. 2 3 3 B D C 答案:D 6. (2016·浙江杭州萧山区·模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,经过点(sin45°,cos30°)的 直线,与以原点为圆心,2 为半径的圆的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三者都有可能 ) 3 【考点】直线与圆的位置关系;坐标与图形性质;特殊角的三角函数值. 【分析】设直线经过的点为 A,若点 A 在圆内则直线和圆一定相交;若点在圆上或圆外则 直线和圆有可能相交或相切或相离,所以先要计算 OA 的长和半径 2 比较大小再做选择. 【解答】解:设直线经过的点为 A, ∵点 A 的坐标为(sin45°,cos30°), ∴OA= ∵圆的半径为 2, ∴OA<2, ∴点 A 在圆内, ∴直线和圆一定相交, 故选 A. = , 【点评】本题考查了直线和圆的位置关系,用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股 定理的运用,判定点 A 和圆的位置关系是解题关键. 7. (2016 青岛一模)如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以点 C 为圆心,4 为半 径的⊙C 与 AB 相切于点 D,交 CA 于 E,交 CB 于 F,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C.16﹣4π D.16﹣2π 【考点】扇形面积的计算;切线的性质. 【分析】利用切线的性质以及直角三角形的性质得出 DC、BC 的长,再利用勾股定理得出 AC 的长,进而得出答案. 4 【解答】解:连接 CD, ∵⊙C 与 AB 相切于点 D, ∴∠CDB=90°, 由题意可得:DC=4, 则 BC=2×4=8, 设 AC=x,则 AB=2x, 故 x2+82=(2x)2, 解得:x= ∴S△ ABC=× , ×8= , ﹣S 扇形 CEF= ﹣ = ﹣4π. 故图中阴影部分的面积为: 故选:A. 8.(2016 泰安一模)如图,AB 切⊙O 于点 B,OA=2 的弧长为( ) ,AB=3,弦 BC∥OA,则劣弧 BC A. B. C.π D. 【考点】弧长的计算;切线的性质;特殊角的三角函数值. 【专题】计算题;压轴题. 【分析】连 OB,OC,由 AB 切⊙O 于点 B,根据切线的性质得到 OB⊥AB,在 Rt△ OBA 中,OA=2 ,AB=3,利用三角函数求出∠BOA=60°,同时得到 OB= OA= ,又根据平 行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°, 于是有∠BOC=60°, 最后根据弧长公式计算出劣弧 BC 的长. 【解答】解:连 OB,OC,如图, 5 ∵AB 切⊙O 于点 B, ∴OB⊥AB, 在 Rt△ OBA 中,OA=2 sin∠BOA= = = ,AB=3, , ∴∠BOA=60°, ∴OB=

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