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2014·全国新课标1(理科数学)精品完美解析版


2014?全国新课标卷Ⅰ(理科数学) 1.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 已知集合 A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则 A∩B =( ) A.[-2,-1] B.[-1,2) B.[-1,1] D.[1,2) 1.A [解析] 集合 A=(-∞,-1]∪[3,+∞),所以 A∩B=[-2,-1]. (1+i)3 2.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] =( (1-i)2 A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.D [解析] (1+i)3 (1+i)2(1+i) 2i(1+i) = = =-1-i. (1-i)2 (1-i)2 -2i ) 3.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是 偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 3.C [解析] 由于偶函数的绝对值还是偶函数,一个奇函数与一个偶函数之积为奇函 数,故正确选项为 C. 4.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 已知 F 为双曲线 C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为( ) A. 3 B.3 C. 3m D.3m 4.A [解析] 双曲线的一条渐近线的方程为 x+ my=0.根据双曲线方程得 a2=3m,b2 =3,所以 c= 3m+3,双曲线的右焦点坐标为( 3m+3,0).故双曲线的一个焦点到一条 | 3m+3| 渐近线的距离为 = 3. 1+m 5.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动, 则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) 1 A. 8 5 C. 8 5.D 3 B. 8 7 D. 8 [解析] 每位同学有 2 种选法,基本事件的总数为 24=16,其中周六、周日中有 2 7 一天无人参加的基本事件有 2 个,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 1- = . 16 8 第 1 页 共 10 页 图 11 6. 、[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 如图 11,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的 动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将 点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在[0,π ]上的图像大致为( ) A B C D 1 6.C [解析] 根据三角函数的定义,点 M(cos x,0),△OPM 的面积为 |sin xcos x|,在 2 1 直角三角形 OPM 中, 根据等积关系得点 M 到直线 OP 的距离, 即 f(x)=|sin xcos x|= |sin 2x|, 2 π 且当 x= 时上述关系也成立, 故函数 f(x)的图像为选项 C 中的图像. 2 7. [2014· 新课标全国卷Ⅰ] 执行如图 12 所示的程序框图, 若输入的 a, b, k 分别为 1, 2,3,则输出的 M=( ) 图 12 20 A. 3 16 B. 5 7 15 C. D. 2 8 3 3 8 3 8 7.D [解析] 逐次计算,依次可得:M= ,a=2,b= ,n=2;M= ,a= ,b= , 2 2 3 2 3 15 8 15 15 n=3;M= ,a= ,b= ,n=4.此时输出 M,故输出的是 . 8 3 8 8 1+

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