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浙江省舟山中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

舟山中学 2015-2016 学年度高一(下)期中考试 数学试卷
★注意:1、本试题卷满分 110 分, 考试时间 120 分钟。 2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 一、选择题(本题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分,每道题只有一个正确答案) 1. 数列 1, ?3,5, ?7,9, ??的一个通项公式为 A. an ? (?1)n?1 (2n ?1) C. an ? (?1)n (2n ? 1) B. an ? 2n ? 1 D. an ? (?1)n (2n ? 1)

2.在等差数列 ?an ? 中,前 n 项的和为 Sn ,若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为 A. 9
0

B. 12
0

C. 16

D. 17

3. 计算:

2sin 47 ? 3 sin17 ? 2 cos170 1 3 A. ? B. ? 2 2

C.

1 2

D.

3 2

4. 在 ?ABC 中,三边 a 、 b 、 c 与面积 S 的关系式为 S ?
0 A. 30 0 B. 45 0 C. 60

1 2 (a ? b 2 ? c 2 ) ,则角 C 为 4
0 D. 90

5. 等比数列 {an } 的各项均为正数,公比 q ? 2 ,且 a1 ? a2 ?a30 ? 230 ,则 a3 ? a6 ?a30 ? A. ?2 6. 设 a ? B. 2 C. 2
10

D. 2

20

1 (sin 560 ? cos 560 ) , b ? cos500 cos1280 ? cos 400 cos380 , 2

1 (cos800 ? 2 cos 2 500 ? 1) ,则 a , b , c 的大小关系是 . 2 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. a ? c ? b c?
7. 设数列 ?an ? .
2 A.若 an ? 4n , n ? N ,则 ?an ? 为等比数列;
*

2 B.若 an ? an?2 ? an ?1 , n ? N ,则 ?an ? 为等比数列;
*

C.若 am ? an ? 2m?n , m, n ? N ,则 ?an ? 为等比数列;
*

D.若 an ? an?3 ? an?1 ? an?2 , n ? N ,则 ?an ? 为等比数列.
*

1

8.设等差数列 ?an ? 满足

sin 2 a3 cos 2 a6 ? sin 2 a6 cos 2 a3 ? 1 ,公差 d ? (?1, 0) ,当且仅当 n ? 9 时, sin(a4 ? a5 )

数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 取得最大值,则该数列首项 a1 的取值范围是 A. (

7? 4? , ) 6 3

B. ?

? 7? 4? ? , ? 6 3 ? ?

C. (

4? 3? , ) 3 2

D. ?

? 4? 3? ? , ? 3 2 ? ?

二、填空题(本题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分) 9.化简:

cos ? 1 tan

?
2

? tan

?
2

; ? ___ ▲ __(要求结果最简)

10. 已知 ?a n ?是等差数列, Sn 是其前 n 项和, S11 ? 11.已知 ?a n ?是等比数列,前 n 项和为 Sn ? 3n ? a

22 ? ,则 tan a6 的值是___ ▲ __; 3
▲ ,通项公式 an ? ▲ ;

则 a 的值是 ,

12 .已知 ?an ? 为等差数列, a3 ? 7 , a1 ? a7 ? 10 ,前 n 项和为 Sn ,则这个数列的通项公式 an ? ▲ ,使得 Sn 达到最大值时的 n ? ▲ ;

13.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列 {an } 中, a1 ? 1 , a2 ? 1 ,?,

an ? 2 ? an ?1 ? an (n ? N ? ) ,则 a7 ? ___ ▲ __;若 a2018 ? k ,则数列 {an } 的前 2016 项和是___ ▲ __
(用 k 表示) ;
2 14. 数列 ?an ? 的通项 an ? n ? (cos

n? n? ? sin 2 ) ,其前 n 项和为 Sn ,则 S30 为____▲___. 3 3

15.已知数列 ?an ? 满足: a1 ? m(m 为正整数) , a n ?1 有取值构成的集合为___ ▲ __ . 三、解答题(本题共 5 小题,共 58 分)

? an ? , a 为偶数 ,若 a6 ? 1 ,则 m 的所 ??2 n ?3a ? 1, a 为奇数 n ? n

16. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? cos2x ? 2 3 sin x cos x (1)求函数 f ( x ) 的值域,并写出函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 0 ? ? ?

?
6

,且 f (? ) ?

4 ,计算 cos 2? 的值. 3

2

17.(本题满分 12 分) 已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 Sn ? n2 ?13n ? 2 ①求数列 ?an ? 的通项公式; ②求数列 an 的前 20 项和为 T20



? ?



③若数列 ?bn ? 满足: bn ? an?1 ? 11 ,求数列 ?

? 1 ? ? 的前 n 项和 Pn . ? bnbn ?1 ?

18 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A , B , C 所 对 的 边 为 a, b, c , 满 足 :

4sin A ? sin C ? 2cos( A ? C ) ? 1 ,且 b ? 3 ;
①求角 B 的大小; ②求边 a ? 2c 的取值范围;

19 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 S n 满 足 Sn ?

3 1 an ? , 数 列 {bn } 满 足 : 2 2

bn ? 2log3 an ? 1,其中 n ? N * .

(I) 求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式;

(II) 设 c n ?
围.

bn ,数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn ,若 Tn ? c 2 ? 2c 对 n ? N ? 恒成立,求实数 c 的取值范 an

20 . (本题满分 12 分)数列 {an } 的首项 a1 ? a ( a ? 0 ) ,前 n 项和为 S n ,且 S n?1 ? t ? S n ? a
a1 ? a

? (t ? 0) .设 bn ? S n ? 1, cn ? k ? b1 ? b2 ? ? ? bn ( k ? R ) .

(1)求数列 {an } 的通项公式;
* (2)当 t ? 1 时,若对任意 n ? N , | bn |?| b3 | 恒成立,求 a 的取值范围;

(3)当 t ? 1 时,试求三个正数 a , t , k 的一组值,使得 {cn } 为等比数列,且 a , t , k 成等 差数列.

3

答案: AACBDBCC

1 sin ? 2 12、 13 ? 2n,6
9、

10、 ? 3 13、 13, k ? 1

11、 1, 2 ? 3n?1 14、 15 15、 ?4,5,32?

16、 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

(1) f ? x ? ???2,2? , 增区间 ? k? ? (2) cos 2? ?

? ?

?
3

, k? ?

??
6? ?

,k ? z

2 ? 15 6

17、 (1) an ? ? (2)222 (3) pn ? 18、 (1) B ?

? ?10, n ? 1 ?2n ? 14, n ? 2
n 2n ? 1

?

3

(2) a ? c ? 2 7 sin ? A ? ? ? ,其中 cos ? ? 19、 (1) an ? 3n?1 , bn ? 2n ?1 (2) Tn ? 3 ?

2 3 , a ? 2c ? ,sin ? ? 7 7

?

3, 2 7 ? ?

3n ? 3 , c2 ? 2c ? 3 ? c ? 3或c ? ?1 3n

20、 (1) an ? a ? t n?1

2 2 ?a?? 5 7 5 ?1 5 ?1 5 ?3 (3) a ? ,t ? ,k ? 2 2 2
(2) ?

4


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