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高一年级数学竞赛试题


高一年级数学竞赛试题 一、填空题 1、一个四位数 abcd 乘以 4 后得另一个四位数恰好是 dcba,则原 四位数 abcd 是 。 2、直径为 1 的球内放一个正方体,那么这个正方体的棱长的最大 值为 。 1 3 5 7 3、把正奇数依次排列成 5 列,如右图, 15 13 11 9 则 2001 排在从左数第 列。 17 19 21 23 4、钟表现在是 10 时整,那么在 31 29 27 25 时, 分 秒时, 33 35 37 39 分针与时针首次出现重合。 ?????????? 5、把数 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7 这 ? 14 个数排成一排,使两个 1 之间夹 1 个数,两个 2 之间夹 2 个数, 两个 3 之间夹 3 个数,???,两个 7 之间夹 7 个数,则排法为 6、公园小路如图,只要把 A,B,C,D,E,F,G 七个点中的 两处设为出口,可 实现从一口进从另一口出且 使游客走完全部小路而又不 重复走。 C D B E A G F 7、用“十进制”表示数,满 十进前一位;用“十四进制”表示数,满十四进前一位。在“十 四进制”中,把十四个数码依次记为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十,J,Q,K; 那么 十 JQK 化成“十进制”数应是 。 8、四快相同长方形纸板,长宽各为 2 和 1,形状为 现统一锯开 得到小 和小 的纸板各四 块,请你用这八块纸板拼成一个正方形: 1 班级 学号 姓名 成绩 二、解答题: 9、证明:整数被表示成两个整数平方和的充要条件是该整数的 2 倍也能表示成两个整数的平方和。 10、用 S 表示原地不动,T 表示向左转,R 表示向右转,L 表示向 后转。集合 X={S,T,R,L}中的元素有一种运算“+”表示“紧接 着”的意思。(例如 T+S 表示向左转紧接着向后转,当然运算结 果为向右转, 因而有 T+L=R) 。 若集合 X 中某元素 E, 满足 E+E=E, 则 E 叫单位,若某两个元素 A 和 B 满足 A+B=E,则 A,B 叫做互 为逆元。 ①求集合 X 中的单位。 ②求集合 X 中的每个元素的逆元。 2 11、有 2001 个小球堆在一起,二人进行轮流拿球游戏,每次可以 拿一个、二个或三个球,不能多拿也不能不拿,至拿完全部小球 游戏结束。规定拿最后球者为胜,请你给出先拿者必胜的方法。 附答案:1、2778 2、 3 3 3、2 4、10 时 54 分 6、F D 360 秒 11 5、17126425374635(答案不唯一) 8、 (不唯一) 7、29777 9(略)10(略)11(略) 注:填空题每题 1 分,解答题每题 2 分;满分 14 分。 3

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