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天津市南开中学2018届高三上第一次月考数学(文)试卷(含答案)

天津南开中学 2018 届高三第一次月考 数 学(文史类) 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷时,学生务必将答案涂写在答题 卡上,答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利! 第1卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0?, B ? x x ? 2? ,则 A ? B ? ( ) ? ? A.?x ? 2 ? x ? 2? B.?x ? 2 ? x ? 3? C.?x ?1 ? x ? 3? D.?x ?1 ? x ? 2? 2. 已知命题 p : ?x0 ? R, 使 sin x0 ? ? 5 ; 命题 q : ?x ? (0, ), x ? sin x , 则下列判断正确的是 ( ) 2 2 C. p ? q 为真 D. p ? q 为假 A. p 为真 B.?q 为假 3.已知条件 p : 2x ?1 ? x ?1 ? 0 ,条件 q : 2x ? 1 ,则 ? p 是 q 成立的( ) x ?1 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 2 D. 既非充分也非必要条件 4. 若 3 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 A. 10 3 1 的值为( ) cos ? ? 2 sin ? cos ? 5 2 B. C. 3 3 1 D. ? 2 ) 5. 已知 a ? ln ? 1 1 , b ? sin , c ? 2 2 ,则 a, b, c 的大小关系为( 2 2 A.c ? b ? a B.c ? a ? b C .b ? a ? c ·1· D.a ? b ? c 6.将函数 y ? 2 sin( ? x ? ? ) 的图象上向左平移 个单位,再向上平移 3 个单位,得到函数 g ( x) 的图 4 3 6 ) 象,则 g ( x) 解析式为( x ? A.g ( x) ? 2 sin( ? ) ? 3 3 4 x ? C.g ( x) ? 2 sin( ? ) ? 3 3 12 x ? B.g ( x) ? 2 sin( ? ) ? 3 3 4 x ? D.g ( x) ? 2 sin( ? ) ? 3 3 12 7. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 (a 2 ? c 2 ? b2 ) tan B ? 3ac, 则角 B 的值为 ( ) A. ? 3 B. ? 6 ? 2? C. 或 3 3 ? 5? D. 或 6 6 1 3 x ? x 2 图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是( ) 3 3? ? 3? 3? ? 3? A.[0, ] B.[0, ) ? [ ,? ) C.[ , ? ) D.( , ] 4 2 4 4 2 4 B a ? c 2 ? 9. 在 ?ABC 中, cos ( a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边),则 ?ABC 的形状为( ) 2 2c 8. 过函数 f ( x ) ? A. 直角三角形 3 B. 等边三角形 2 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ) 10. 已知 f ( x) ? x ,若 x ?[1,2] 时, f ( x ? ax) ? f (1 ? x) ? 0 ,则 a 的取值范围是( A.a ? 1 B.a ? 1 C.a ? 3 2 D.a ? 3 2 二、填空题:本大题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分。 11. 函数 y ? log2 ( x ? 1) 定义域是 2? x . 12. 已知函数 y ? cos x 与 y ? 2 sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,它们的图象有一个横坐标为 ? 的交点,则 3 ? 的值是 13. 化简: . 2 sin (2? ? ? ) ? c o 2 s(?? ) ? s i n? ( ? 2? ) s i n?( ? ? ) 3? ? co2 s( ? ? ) ? c o 2 s(? ? ? ) ? s i n ( ? ? ) c o s ?( ? 2? ) 2 2 ? sin(2? ? ? ) tan( ? ??) ? cos(? ? ? ) tan( 13? ? ? ) t a n ?(? 5? ) 1 3 . x 14. 若对 ?x ? (0, ),8 ? log a x ? 1 恒成立,则实数 a 的取值范围是 . ·2· 15. 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 [0, ? ?) 上 单 调 递 增 , 若 实 数 a 满 足 f ( lo g 2 a) ? f ( lo g 1 a) ? 2 f (1) ,则实数 a 的取值范围为 2 16. 已 知 函 数 f ( x ) ? ? 为 . x ? ?2 ? a , x ? 0 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围 2 ? x ? 3 ax ? a , x ? 0 ? 三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分。解答应写出文字说明,证明过程或验算步 骤. 17.已知 0 ? ? ? ? ? 1 4 ? ? ? ? , cos( ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? . 2 4 3 5 ? 4 (1)求 sin 2? 的值; (2)求 cos

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