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2017-2018学年高一数学选修1-1全册同步导学案含答案【人教B版】

2017-2018 学年人教 B 版高中数学 选修 1-1 全册导学案 目录 第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词 1.2.1“且”与“或”预习导学案 1.2 基本逻辑联结词 1.2.2“非”否定预习导学案 1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件必要条件 1.3 充分条件必要条件与命题的四种形式 1.3.2 命题的四种形式 第二章圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程 2.1.2 椭圆的几何性质预习导学案 2.1.2 椭圆的几何性质一 2.1.3 椭圆的几何性质二 2.2.1 双曲线及其标准方程 2.2.2 双曲线的几何性质 2.3.1 抛物线及其标准方程预习导学案 2.3.2 抛物线的几何性质预习导学案 2.3 抛物线 第三章导数及其应用 3.1 导数 3.1.1 函数的平均变化率预习导学案 3.1 导数 3.1.2 瞬时速度与导数 3.1.3 导数的几何意义预习导学案 3.1 导数课堂导学案 3.2 导数的运算 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表预习导学案 3.2 导数的运算 3.2.3 导数的四则运算法则预习导学案 3.2 导数的运算 3.3 导数的应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性 3.3.2 利用导数研究函数的极值 3.3 导数的应用 3.3.3 导数的实际应用 课程目标 2017-2018 学年人教 B 版高中数学选修 1-1 导学案 1.1 命题与量词 预习导航 学习脉络 1.了解命题的定义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.会判断全称命题与存在性命题的真假. 1.命题 思考 1 数学中的定义、公理、定理与命题的关系是怎样的? 提示:数学中的定义、公理、定理都是命题,但命题与定理是有区别的: (1)命题有真假之分,而定理都是真的; (2)命题一定有逆命题,而定理不一定有逆定理. 名师点拨 (1)并不是任何语句都是命题,只有能够判断真假的语句才是命题.一般地, 祈使句、感叹句、疑问句都不是命题. (2)有些语句尽管现在不能确定其真假,但随着时间的推移,总能判断其真假,这样的 语句也是命题. 2.全称量词与全称命题 1 2017-2018 学年人教 B 版高中数学选修 1-1 导学案 思考 2 常见的全称量词有哪些? 提示:常见的全称量词除“所有”外,还有“一切”“每一个”“任一个”等. 特别提醒全称命题实际上是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.有时省去全 称量词,但仍为全称命题.如“正方形都是平行四边形”,省去了全称量词“所有”. 3.存在量词与存在性命题 思考 3 如何判断一个命题是全称命题还是存在性命题? 提示:判断一个命题是全称命题还是存在性命题,关键是看量词是全称量词还是存在量 词. 名师点拨 存在性命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. 2 2017-2018 学年人教 B 版高中数学选修 1-1 导学案 三点剖析 一、判断一个语句是否是命题 1.1 命题与量词 课堂导学 【例 1】 下列语句① 2 是无限循环小数;②x2-3x+2=0;③当 x=4 时,2x>0;④垂直于同 一直线的两条直线必平行吗?⑤一个数不是合数就是质数;⑥难道菱形的对角线不平分吗? ⑦把门关上. 其中不是命题的是_________. 解析:①是命题,能判断真假 ②不是命题,因为语句中含有变量 x,在没给变量 x 赋值前,我们无法判断语句的真假 ③是命题,能作出判断的语句 ④不是命题,因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断 ⑤是命题 ⑥是命题 ⑦不是命题,没法作出判断 故答案为:②④⑦ 温馨提示 祈使句、疑问句一般不是命题。 二、判断命题及其真假 【例 2】设 m、n 是两条不同的直线,α 、β 是两个不同的平面.考查下列命题,其中为真命 题的是( ) A.m⊥α ,n ? β ,m⊥n ?α ⊥β B.α ∥β ,m⊥α ,n∥β ?m⊥n C.α ⊥β ,m⊥α ,n∥β ?m⊥n D.α ⊥β ,α ∩β =m,n⊥m ?n⊥β 解析:对于选项 A,反例如图 ,此时 α 、β 成任意角. 3 2017-2018 学年人教 B 版高中数学选修 1-1 导学案 对于选项 C,反例如图 ,此时 m∥n. 对于选项 D,反例如图 答案:B ,此时①m ? β 或②n 与 β 斜交. 三、将命题改写成“若 p 则 q”的形式 【例 3】 将下列命题改写成“若 p 则 q”的形式,并判断真假: (1)偶数能被 2 整除 (2)奇函数的图象关于原点对称 (3)同弧所对的圆周角不相等 解析:(1)若一个数是偶数,则它能被 2 整除.真命题. (2)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称.真命题. (3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题. 温馨提示 “若 p 则 q”命题形式的改写关键是找到命题的条件和结论,任何一个命题都可以写成“若 p 则 q”的形式 各个击破 类题演练 1 若 x∈Z,给出下列语句 ①x2-2x-3=0 ②x2+1<0 ③|x|>5 ④x∈R 试判断它们是否为命题 4 2017-2018 学年人教 B 版高中数学选修 1-1 导学案 解析:对语句①,无法判断真假,因为不给定变量 x 的值时,不能确定 x2-2x-3 的值是否为 0.∴①不是命题;对语句②,可以判断真假.故②是命题.语句③同①一样无法判断真假,故 ③也不是命题.由于整数一定是实数.∴可以判断④是正确的,即④是一个命题. 变式提升 1 判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由. (1)“等边三角形难道不是等腰三角形吗?” (2)“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?” (3)“一个数不是正数就是负数”; (4)“大角所对的边大于小角所对的边”; (5)“x+y 是