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浙江省杭州市2017第二次高考科目教学质量检测 数学(文)

杭州市 2017 第二次高考科目教学质量检测 数学(文)试题 考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题上无效 4.考试结束,只需上交答题卷 参考公式: 球的表面积公式 棱柱的体积公式 S = 4p R 2 球的体积公式 V=Sh 其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱柱的高 台体的体积公式 V= 4 3 pR 3 其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式 V= 1 h( S1 + 3 S1S 2 + S 2 ) 其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积,h 表 示台体的高 如果事件 A、B 互斥,那么 V= 1 Sh 3 其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱柱的高 P(A+B)=P(A)+P(B) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.设全集 U=R,集合 A = {x | x ? 2}, B A. {x | - 1 < x ? 2} C. {x | 2 < x < 3} {x | - 1 < x ? 3}, 则 (痧 U A) ? ( U B) B. {x | x ? 1或x > 2} D. {x | x > 3} 2.已知 i 是虚数单位,则 1+ i i + =( ) i 1+ i B. A. - 1 3 + i 2 2 1 3 - i 2 2 C. 3 1 + i 2 2 D. 3 1 - i 2 2 3.设 m ? R ,则“ m = 5 ”直线 l : 2 x - y + m = 0 与圆 C : ( x - 1)2 + ( y - 2)2 = 5 恰好有一个公共 点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在一盆子中号为 1,2 的红色球个,编号为 1,2 的白色球 2 个,现从盒子中摸出两个球,每个球 被摸到的概率相同,则摸出的两个球中既含有 2 种不同颜色又含有 2 个不同编号的概率是 A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 5.设 m,n 是两条不同的直线, a , b 是两个不同的半面 A.若 m∥ a ,n∥ b ,m∥n,则 a ∥ b C.若 m⊥ a ,n⊥ b ,m⊥n 则 a ⊥ b B.若 m∥ a ,n∥ b , a ∥ b 则 m∥n D.若 m⊥ a ,n⊥ b , a ⊥ b 则 m⊥n ì x- y ? 0 ? ? ? 6.已知实数 x,y 满足不等式组 í x - 3 y + 2 ? 0, 则 2 x - y + 3 的最小值是 ? ? ? ? ? x+ y- 6? 0 A.3 B.4 C.6 D.9 7.设 P 为函数 f ( x) = sin(p x) 的图象上的一个最高点,Q 为函数 g ( x) = cos(p x) 的图象上的一个 最低点,则|PQ|最小值是( ) A. p2 +4 4 B.2 C. 17 2 D.2 2 8.在边长为 1 的菱形 ABCD 中,BAD=60,E 是 BC 的中点,则 AC · AE = A. 3+ 3 3 B. 9 2 C. 3 D. 9 4 9.已知双曲线 y 2 x2 + = 1(a > 0, b > 0) ,A,B 是双曲线的两个顶点.P 是双曲线上的一点,且与 a 2 b2 4 ,则双曲线的离心率是( ) 5 B. 点 B 在双曲线的同一支上.P 关于 y 轴的对称点是 Q 若直线 AP,BQ 的斜率分别是 k1,k2, 且 k1·k2= - A. 3 5 5 9 4 C. 3 2 D. 9 5 10.若函数 f ( x) = ( x + 1).e x ,则下列命题正确的是( ) A.对任意 m < - 1 ,都存在 x ? R ,使得 f ( x) < m e2 1 ,都存在 x ? R ,使得 f ( x) < m e2 1 ,使得 f ( x) < m e2 1 ,使得 f ( x) < m e2 B.对任意 m > - C.对任意 x ? R ,都存在 m < - D.对任意 x ? R ,都存在 m > - 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.函数 f ( x) ? 1n 12.已知 cos x = x?2 的定义域是 x ?1 。 。 2 p ( x ? R ) ,则 cos( x - ) = 3 3 13.已知数列{an}中 a3=7,a7=3,且 { 1 }) 是等差数列,则 a10= an - 1 。 14.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 值是____ 。 15.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的表面积为 。 16.在△OAB 中,C 为 OA 上的一点,且 OC = 2 OA, D 是 BC 的中点,过点 A 的直线 l ∥OD,P 3 是直线 l 上的任意点,若 OP = l 1OB + l 2 OC 则l 1 - l 2 = 。 17. 设 a, b 是关于 x 的方程 x2 sin q + x cos q - 2 = 0, 的两个实根 ( ? ? R, a ? b ) , 直线 l 过点 A (a, a2) ,B(b,b2) ,则坐标原点 O 到直线 l 的距离是_ ___。 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本题满分 14 分) 在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c.已知 c=2.acosB-bcosA= (I)求 bcosA 的值; (Ⅱ)若 a=4.求△ ABC 的面积。 19. (本小题满分 14 分) 在各项

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