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高三数学一轮复习策略 123


高三数学新教材复习方略

安丘教研室 张 颉

回眸新教材试教之路
我们山东使用新教材已经4年了, 高考正好经历了两个轮次,回顾近 两年来的新教材复习备考之路,我 们感慨万千,从被动接受使用新教 材,到钻研教材不断地探索交流, 切实地感受到了新教材的魅力。

一、复习策略
总体策略 (1)找准目标,分层推进的策略 普通高中有各种各样的层次,各 自的目标,从而复习的起点、难度控 制、方法与策略都应有所不同。

(2)坚持扎实基础,提高能力并举的策略 数学试题区分度的增加是必然的,但考查基础的趋势是不会变 的,主要是适当增加创新成分,同时又保留一定的基础分。 因此,基础题仍然是试题的主要构成,是学生得分的主要来源。 ①扎实基础是各个阶段复习的最重要策略 第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实;对教材中的基本 概念、性质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置,还 要有检查。 第一阶段复习不能留下盲点,尤其要重视对教材中的阅读材料、 想一想、实习作业、补充例、习题和研究性课题等的复习。 ②坚持以中低档题为主的训练策略 第一轮复习的要点一是要对准110分,加强低、中档题的训练, 尤其是对选择题和填空题的训练;二是在“三基”的训练中, 力求过手。 ③条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究 性的策略 生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。

3. 树立两个意识 (1)“平台”意识 即是关注学生已有的知识和经验。 (2)“抓分”意识 即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要具 体、要落实。 4. 做到三个回归 数学总复习一般要经历三个阶段: (1)系统复习阶段; (2)专题复习阶段; (3)综合训练(适应性训练)阶段。 在每个阶段都要做到三个回归,即“回归教 材,回归基础,回归近几年的高考题”。

二、时间安排
? 一轮复习,09年的二月底前结束,重点是侧重“三 基”,体现通性、通法,注重知识体系的形成,合 理取舍偏难、过难题目。参加 “一摸”考试。 ? 二轮复习为专题综合重点复习。时间为三、四月份, 以提高知识与能力的综合性、应用性、创造性为重 点,其模式有两种,即以数学专题为主和重点知识 再复习为主,强调不同章节的内在联系、重要的思 想方法和思维训练。四月底前参加“二摸”考试。 ? 三轮复习为综合训练。五月初到五月底进行模拟高 考强化训练套题。通过模拟考试和综合训练,目的 是培养学生的应试能力和技巧,规范解题和做题速 度、难度。抓小分争全分的考试技巧。 ? 四轮是六月一日至六日调整心理,回到基础,回扣 课本,自我整理,准备参加高考。

三、复习要求
(一)、把握高考命题的趋向,将 教学研究贯穿始终。 1 、对新课程标准、新大纲、新教 材的研究 2、对高考试题的研究 3、对复习课教学模式的研究 4、对文科数学教学的研究

(二)依据教材体系展开下面两个方面的复习
1、数学基础知识 (1)重“面”—— 全面复习,重视教材 (2)抓“点” —— 抓住重点,突破难点 (3)连“线” —— 理清线索,形成网络 按考点分课时逐个复习,不留死角、盲点,落实 好每一个知识点,切忌浮光掠影、只重皮毛,要研究 每个知识点的高考命题特点、解题基本策略、考题基 本类型;加强章、节知识过关,训练以基础题、中档 题为主,夯实基础知识。另外,要“螺旋上升”,要 有深度和广度的拓展,兼顾知识、方法、能力三个层 次。重新审视知识结构。新高考复习要有新思路、新 方法,要努力构建新的知识网络,对旧教材中的旧东 西、旧重点要“放得下”,会忍痛割爱,不“刻舟求 剑”。在充分学习研究新课标的基础上,对各模块内 容重新组合系统复习,我们打破教材体系,重新组合, 划分内容,按照这样的先后顺序展开一轮复习(这是 明线)。

理科(共48节)
? ? ? ? ? ? 第一部分 集合与逻辑 集合(必修Ⅰ第一章) 1.1 集合及其运算 1.2 常用逻辑用语(选修2-1第一章) 1.3 推理与证明(选修2-2第二章) 检测题一 集合与逻辑单元测试题

第二部分不等式(必修Ⅴ第三章,选 修4-5第一章)
? ? ? ? ? ? 2.1 不等式的概念与性质 2.2 均值不等式 2.3 不等式的解法(含一元二次、分式) 2.4 简单的线性规划问题 2.5 绝对值不等式 检测题二 不等式单元测试题

第三部分 函数的概念(必修Ⅰ第二章)
? 3.1 函数的概念(含定义、映射、定义域与值域) ? 3.2函数的单调性与奇偶性 ? 3.3 一次函数与二次函数 基本初等函数Ⅰ(必修Ⅰ第三章) ? 3.4指数与对数运算 ? 3.5 幂、指、对函数 ? 3.6 函数的图象 ? 3.7函数与方程 ? 3.8 函数的应用 导数及其应用(选修2-2第一章) ? 3.9 导数及其应用(含微积分) ? 检测题三 函数单元测试题(二)

第四部分 三角函数(必修4第一章)
? 4.1 任意角三角函数(含概念、同角三角函 数的关系式与诱导公式) ? 4.2 三角函数的图象与性质 ? 4.3三角变换(一)(和差倍半公式) ? 4.4三角变换(二)(化简与求值,含求角) 解三角形(必修Ⅴ第一章) ? 4.5解三角形 ? 检测题四 三角函数单元测试题

第五部分 数列(必修Ⅴ第二章)
? 5.1 等差、等比数列 ? 5.2数列的通项与求和

? 5.3数列的综合应用(含数学归纳法) ? 检测题五数列单元测试题

第六部分 平面向量(必修Ⅳ第二章)
? 6.1 向量线性运算

? 6.2 向量的坐标运算(含数量积) ? 检测题六 平面向量单元测试题

第七部分 立体几何(必修Ⅱ第一章)
? 7.1平面的基本性质与推论 棱柱、棱锥、棱台 ? 7.2 空间中的平行与垂直(一) ? 7.3空间中的平行与垂直(二) ? 7.4 投影、直观图与三视图 ? 7.5柱、锥、台、球 选修2-1第三章 ? 7.6 空间向量在立体几何中的应用 ? 检测题七 立体几何单元测试题

第八部分 解析几何
平面解析几何初步(必修Ⅱ第二章) ? 8.1 直线及其方程 ? 8.2 圆 ? 圆锥曲线与方程(选修2-1第二章) ? 8.3椭圆 ? 8.4 双曲线 ? 8.5抛物线 ? 8.6 圆锥曲线的综合问题(含直线与圆锥曲线、 曲线与方程) ? 检测题八 解析几何单元测试题

第九部分 计数原理
? 9.1排列与组合 ? 9.2二项式定理 ? 检测题九计数原理测试题

第十部分 概率与统计
统计(必修Ⅲ第二章与选修2-3第三章整合) ? 10.1 统计(含抽样、总体估计、变量的相关性、 回归分析、独立性检验) 概率(必修Ⅲ第三章) ? 10.2 事件与概率 ? 10.3 古典概型与几何概型 概率(选修2-3第二章) ? 10.4离散型随机变量及其分布列(含随机变量的 数字特征、正态分布) ? 10.5条件概率与事件的独立性 ? 检测题十概率与统计单元测试题;

? 第十一部分 算法 算法初步(必修Ⅲ第一章) ? 第十二部分 复数(选修2-2第 三章) 11.1 复数的基本概念与运算

2、数学思想与方法(这是暗线, 渗透在教学过程中)
? ? ? ? ? ? ? ? (1)函数与方程的思想 (2)数形结合的思想 (3)分类与整合的思想 (4)化归与转化的思想 (5)特殊与一般的思想 (6)有限与无限的思想 (7)必然与或然的思想 (8)推理与类比的思想

代数变换有:配方法、换元法、待定

系数法、公式法、比值法等。 几何变换有:平移、对称、延展、放
缩、分割、补形等。 逻辑推理主要有:综合法、分析法、

反证法、枚举法和数学归纳法。

(三)精选好复习资料
在选取资料时一定要注意针对性和实用性, 还要注意其厚薄难易要适中。薄了,知识题型 可能没覆盖完;厚了,学生会产生厌倦的心理; 难了,既浪费时间又不利于学生对基础知识, 基本技能和基本的数学思想方法的掌握;易了, 又不利于优生的提高。同时,资料还要与教材 和考纲一致,并能反映出最新的高考动态和教 改信息;资料中的例题和训练题要有层次性。 所以建议复习资料要精,学生一套即可, 教师可以多占用资料。

(四)认真备课
? 1、加强集体备课。要充分发挥群体作用,坚 决杜绝个人单干的现象 一是按阶段、按课时将任务分解细化,落实好 主备人。主备人要按照总体确定的目标要求先 周备课,形成具体的复习方案。二是做到定时、 定点,具有超前性。坚持主备人说课,全员讨 论,在此基础上形成集中大家智慧的、相对完 善的学科整体备课方案。三是建立“课前一 聚”、“课后会诊”制度,进一步强化对课堂 教学的过程性研究。四是学科组长要把好关, 定好向,确保集体备课的经常性、规范性、科 学性以及学科组成员在教学思路上的高度统一 性。

近几年高考数学试题坚持新题 不难、难题不怪的命题方向,强调 “注意通性通法,淡化特殊技巧”。
? 2008浙江理科10

(五)上好各种类型的复习课
? 1.复习课要上出复习课的味道; 数学复习课一般有“知识串讲课和例习题课”两种课 型。 ? 2.加强试卷分析,切实提高“讲评课”效果 ? ⑴突出重点,总体布局,将专题复习与练习试卷讲评 相结合。 ? ①不平均用力,突出重点、热点,依据数学主干知识 来设置。对于那些有着丰富内涵却“貌不惊人”的题 目,应充分挖掘创造,用其中的知识技能、思想方法、 意志品质等“营养”成分,滋润学生的大脑和心灵, 启迪学生的思维。 ? ②注重解决学生存在问题,根据学生在试卷练习中的 错误来设置 ? ③多设小专题,将专题复习与练习试卷讲评相结合。

? ⑵树立解决薄弱环节,提高学生能力水平的复习教 学思想,减少无效教学。 练习讲评课是知识复习课的延伸和补充,要根据练 习中或课堂上所反映出来的知识薄弱环节及时进行 弥补和加强,教师要善于引申拓展,对易错易混淆 的问题要有计划地复现和纠正。 ? ①善于挖掘展现学生的错误、分析产生错误的根源 ? ②要引导学生在大脑中找试题模型的出处,辨析异 同点,培养知识迁移能力 ? ③讲评不能就题论题,要注重试题的拓展延伸,一 可以赋予优秀学生发展的空间,二来通过对题目的 变形、发展让学生直接感受到新题的编制过程,提 高学生解题的信心。复习讲评课千万不能以“讲完 了”了事,要进行适度地深化与提升,使学生对 “双基”的认识能做到横向联系有创新,纵向联系 有突破,通过达成“教会了”的较高目标,迈向 “形成了能力”的终极目标。

? ⑶依据学生学习心理实施讲评教学,备课的重点 是备学生。了解学生知道什么了,什么是不知道 的,为练习讲评课教学的针对性及实效性奠定良 好的基础。其途径有: ? ①多提问学生,从学生的问题中去了解。 ? ②及时批改作业练习,从学生的解答中去了解。 ? ③做好考试试卷的“一统”、 “二查”、 “三归 纳”。 “一统”:统计试题及知识点得失状况 “二查” :查引起错误的原因,查学生审题偏差, 查知识掌握漏洞,查应用能力缺陷,查思维方式 障碍。 “三归纳” :讲前归纳本套试卷考查目标,涉及的 知识范围,采用的题型、背景材料,解题用到的 主要方法和技巧。

? ⑷及时反馈,让“练”和“讲”在温度上 衔接。 ? ⑸好的练习讲评课不仅仅解决学生昨天的 问题,更能够帮助学生解决明天遇到的问 题。所以审题、破题指导应该放在一个很 重要的位置来对待,要注意引导学生独立 审题建模,增加学生个人体验。 ? ⑹增强练习讲评课的教学新意,提高学生 课堂参予的积极性,激发学生的学习热情。 解法创新是新意;类型题解法归纳是新意; 题型拓展是新意;对比辨析是新意;题目 的鉴赏回味是新意;讲解方法不拘一格是 新意。

要帮助学生在讲评后进行解题反 思,写出试卷分析,答满分卷。对讲 评中卷面上出现的问题,讲评后必须 要求学生进行认真订正,防止以后遗 忘而再次出现类似错误;同时,在讲 评后,针对学生普遍出现的问题应精 心设计题目,组织好学生再练习。在 题目设计时,要有意识地将前次练习 中暴露的问题加到新的题目中去,新 出题目最好是逆向思路或变式出现。

3.继续鼓励学生进行探究性学习,对数学问 题提出质疑。 高三复习课往往内容多,容量大,生怕学 生见的题型少,拼命抢时间“灌”,不敢给学 生太多的自主时间,让学生“奔波”于题海, 渐渐地,学生没了自己的见解,失去了自己的 “思想”,导致学生在考试中出现“不怕难, 就怕新”的怪现象。要坚决打破教师垄断课堂 的恶习,砸烂那种“只许学生接受老师“调 教”,不理睬甚至厌烦学生阐述自己观点”制 约新课改的无形桎梏,在课堂上要发挥学生的 主观能动性,充分展示学生的思维过程,形成 良好的师生互动氛围。要坚持探究,探究的方 式一般有纵向探究(就一个问题进行深入)、 横向探究(课堂最常见方式是一题多解)。

(六)落实作业批改,加强反馈矫正
1.认真处理学生的作业问题。 2.帮助学生积累解题经验,提高解题水平 3.训练学生有条理的书面表达能力

4.抓好学生的学习习惯
5.注意加强同学生的交流和沟通

(七)加强对学生的学习方法的指导
? 1、讲究复习策略。在第一轮复习中,要注 意构建完整的知识网络,不要盲目地做题, 不要急于攻难度大的“综合题、探究题”。 复习要以中档题为主,选题要典型,要深 刻理解概念、抓住问题的本质,抓住知识 间的相互联系。高考题大多数都很常规, 只不过问题的情景,设问的角度改变了一 下。因此,建议学生在首轮复习中,不要 盲目地自己找题,而应在老师的指导下, 精做题。

? 2、加强做题后的反思。学习数学必须要做题,做 题一定要独立。做题前要把老师上课时复习的知 识再回顾一下,对所学的知识结构要有一个完整 的清楚的认识,不留下任何知识的盲点,对所涉 及的解题方法要深刻领会。做题时,一定要全神 贯注,保持最佳状态,注意解题格式规范,养成 良好的学习习惯,以良好的心态进入高考。做题 后,一定要认真反思、仔细分析,通过做几道相 关的变式题来掌握一类题的解法,从中总结出一 些解题技巧,更重要的是掌握解题的思维方式, 内化为自己的能力。并总结出对问题的规律性认 识和找出自己存在的问题。对做题中出现的问题, 注意总结,及时解决。重点一定要放在培养自己 的分析问题和解决问题的能力上。

? 3、做好试卷分析试,建立错题本。 每次考试结束试卷发下来,要认真分 析得失,总结经验教训。特别是将试卷 中出现的错误进行分类,可如下分类: ? 第一类问题———遗憾之错。 ? 第二类问题———似非之错。 ? 第三类问题———无为之错。
? 4、有一个健康的、积极向上的复习心态。

(八)新教材内容的命题走向
? 1.09年数学出现六大变化。 ? ⑴函数内容中,新增了幂函数的概念及图像与性 质,函数与方程; ? ⑵新教材中,新增设了算法与框图,常用逻辑用 语、推理与证明,定积分与微分基本定理,此外 文科中删去了排列组合与二项式定理; ? ⑶立体几何在新教材中分成必修和选修两部分, 注意选修部分只要求理科学生掌握。必修部分要 求掌握简单的空间几何体的画法(三视图、直观 图)、表面积以及体积的计算公式;点、线、面之 间的位置关系;

? ⑷概率与统计部分文理科要求的也有较大差异。 ? ⑸选考部分实行超量命题,限量做题.由选修 系列4的《几何证明选讲》、《矩阵与变换》、 《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》、 《优选法与试验设计初步》各命制1道解答题 (分值为12分),考生从5道题中任选一题作 答,若多选则按题号最前的一题给分. ? ⑹三大知识点要求降低。 据了解,根据辽宁2009年高考数学大纲, 有几个知识点的要求降低,如三角函数、立体 几何、解析几何的考试要求有所降低。

? 2.高中数学的知识主干 ? 函数的基础理论应用,不等式 的求解、证明和综合应用,数 列的基础知识和应用;三角函 数和三角变换;直线与平面, 平面与平面的位置关系;曲线 方程的求解,直线、圆锥曲线 的性质和位置关系。

3.构建知识网络,寻找交叉点整合
? ? ? ? ? (1)三角与向量的交融 (2)解析几何与向量的交融 ’ (3)数列与解析几何交融 (4)数列与不等式交融 ①项不等式问题的常规处理方法:i)不等式证明的一般 方法(比较法、基本不等式法、放缩法等); ii)数学归纳 法:iii)构建函数,利用函数的单调性;iv)先求通项,利 用通项求解 ②和不等式问题的常规处理方法:i)合理放缩后裂项相 消;ii)裂项无效,化归等比:iii)迭代放缩 (5)概率与方程、概率与递推数列的交融 (6)函数、导数与不等式的交融 ’ (7)函数与数列交融

? ? ? ?

4.高考数学命题展望
? 主干内容重点考:基础知识全面考,重 点知识重点考,淡化特殊技巧。 ? 新增知识加大考:考查力度及所占分数 比例会超过课时比例,将新增知识与传 统知识综合考是趋势。 ? 思想方法更深入:考查与数学知识联系 的基本方法、解决数学问题的科学方法。 ? 突出思维能力考核:主要考查学生空间 想象能力、学习能力、探究能力、应用 能力和创新能力。

? 在知识重组上做文章:注意信息的重组及知 识网络的交叉点。 ? 运算能力有所提高:淡化繁琐、强调能力, 提倡学生用简洁方法得出结论。 ? 空间想象能力平稳过渡:形式不会大变,但 将向量作为工具来解立体几何是趋势。 ? 实践应用能力进一步加强:从实际问题中产 生的应用题是真正的应用题,而试题只是构 建一种模式的是主干应用题。 ? 考查创新学习能力:学生能选择有效的方法 和手段,要有自己的思路,创造性地解决问 题。 ? 个性品质得以彰显。

对新增内容的具体分析如下:
新课程增加内容考试要求:在高考新 课程卷中,处理这些新内容的基本取向, 首先是试卷尽量覆盖这些新增加的内容; 其次,难度控制与中学教改的逐步深化同 步,逐步提高要求;第三,命题时注意体 现这些新的数学内容在解题中的独特的功 能,力图有助于促进课程改革的健康发展。 新课程的高考中增加了导数、微积分、概 率与统计、向量、算法、常用逻辑用语、 推理与证明等新内容

①导数 ②微积分。了解微积分基本定理的含义, 理科会求简单的积分,要求很低。 ③向量 ④概率与统计部分。注意文理的区别, 由于文科不讲排列组合,所以概率的题 目很简单。数学应用题很难命制,因此 概率与统计结合在一起的应用题是高考 的热点题型,应重点复习。

? ⑤算法与框图 。重视程序框图,会写出运行 结果,会补上运行条件就行了。但是算法语 言很难命题。 ? ⑥常用逻辑用语。重点在命题的各种形式、 命题的否定,充分必要条件等内容上,一般 是中低档题目,以选择、填空题形式出现, 有时也可能在解答题的题干中出现。 ? ⑦推理与证明。在归纳推理的题目上是重点, 当然一般的不等式的证明方法,理科的数学 归纳法也是重点考察的内容。 ? ⑧加强选考题的研究。首先在选学内容上要 注意不要走弯路,最好以静制动,看看考试 说明最终要求再开始。

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