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河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)

河南省郑州市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 2 1. (5 分)已知命题 p:? x<0,x >0,那么¬p 是() 2 2 2 2 A. ? x≥0,x ≤0 B. ? x≥0,x ≤0 C. ? x<0,x ≤0 D. ? x≥0,x ≤0 2. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a3=0,则公差 d 等于() A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣2 3. (5 分)设 a,b∈R,则 a>b 是(a﹣b)b >0 的() A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. (5 分)已知抛物线 y =mx 的焦点坐标为(2,0) ,则 m 的值为() A. B. 2 C. 4 D. 8
2 2

5. (5 分)已知 A. ﹣3 或 1

=(2,4,x) , B. 3 或﹣1

=(2,y,2) ,若| C. ﹣ 3

|=6,



,则 x+y 的值是() D. 1

6. (5 分)如图所示,为了测量某障碍物两侧 A,B 间的距离,给定下列四组数据,不能确定

A,B 间距离的是() A. α ,a,b B. α ,β ,a C. a,b,γ D. α ,β ,b

7. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件:

,则目标函数 z=2x+3y 的最小值为()

A. 6

B. 7

C. 8

D. 23

8. (5 分)若△ABC 的三个内角 A、B、C 满足 6sinA=4sinB=3sinC,则△ABC() A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

-1-

9. (5 分)已知点(2,1)和(﹣1,3)在直线 3x﹣2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是() A. ﹣4<a<9 B. ﹣9<a<4 C. a<﹣4 或 a>9 D. a<﹣9 或 a>4 10. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 的顶点 A(﹣5,0)和 C(5,0) ,顶点 B 在双曲线 ﹣ =1,则 的值为()

A.

B.

C.

D.

11. (5 分)已知各项为正的等比数列{an}中,a4 与 a14 的等比中项为 ,则 2a7+a11 的最小值 为() A. 16 B. 8 C. D. 4

12. (5 分)已知 m、n、s、t 为正数,m+n=2,

=9 其中 m、n 是常数,且 s+t 最小值是 ,

满足条件的点(m,n)是椭圆 A. x﹣2y+1=0

=1 一弦的中点,则此弦所在的直线方程为() C. 2x+y﹣3=0 D. x+2y﹣3=0

B. 2x﹣y﹣1=0

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 13. (5 分)已知等比数列{an}是递增数列,Sn 是{an}的前 n 项和.若 a1,a3 是方程 x ﹣10x+9=0 的两个根,则 S6=.

14. (5 分)设 x,y 均为正数,且

+

= ,则 xy 的最小值为.

15. (5 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c、 ,已知 a ﹣c =2b,且 sinAcosC=3cosAsinC 则 b=. 16. (5 分)若直线 y=k(x+1) (k>0)与抛物线 y =4x 相交于 A,B 两点,且 A,B 两点在抛物 线的准线上的射影分别是 M,N,若|BN|=2|AM|,则 k 的值是.
2

2

2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 2 2 17. (10 分) 命题 p: 关于 x 的不等式 x +2ax+4>0, 对一切 x∈R 恒成立. 命题 q: 抛物线 y =4ax 的焦点在(1,0)的左侧,若 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (1)求角 C 的大小; 2 2 (2)若 c =(a﹣b) +6,求△ABC 的面积. b=2csinB

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19. (12 分)为了防止洪水泛滥,保障人民生命财产安全,今年冬天,某水利工程队计划在黄 河边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入,挖土后的农田改造成面积 2 为 40000m 的矩形鱼塘,其四周都留有宽 3m 的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,才 能使占有农田的面积最小. 20. (12 分) 设{an}是等差数列, {bn}是各项都为正数的等比数列, 且 a1=b1=1, a3+b5=21, a5+b3=13 (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列 的前 n 项和 Sn.

21. (12 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AD=AA1=1,AB=2,点 E 在棱 AB 上移动 (1)证明:A1D⊥平面 D1EC1; (2)AE 等于何值时,二面角 D1﹣EC﹣D 的大小为 .

22. (12 分)已知圆 C:x +y =3 的半径等于椭圆 E:

2

2

+

=1(a>b>0)的短半轴长,椭圆 E

的右焦点 F 在圆 C 内,且到直线 l:y=x﹣

的距离为



,点 M 是直线 l 与圆 C 的公共

点,设直线 l 交椭圆 E 于不同的两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) . (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求证:|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|.

-3-


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