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精品:【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题(原卷版)_图文

湖南省长郡中学 2015-2016 学年高一下学期期中考试 数学试题 一、选择题(本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. 直线 l : 3 x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角 ? 为( A. 30? B. 60? ) C. ?1, 2 ? D. ? 2,1? ) ) C. 120? D. 150? 2. 直线 y ? 2 ? mx ? m 经过一定点,则该点的坐标为( A. ? ?1, 2 ? B. ? 2, ?1? 3. 在空间直角坐标系中,点 B 是 A ?1, 2,3? 在 yOz 坐标平面内的射影, O 为坐标原点,则 OB 等于( A. 14 B. 13 C. 2 3 ) D. ) D. 11 4. 若三直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0, x ? y ? 1 ? 0 和 x ? ky ? 0 相交于一点,则 k ? ( A. ?2 B. ? 1 2 C. 2 1 2 5. 设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( A.若 l ? m, m ? ? ,则 l ? ? C.若 l ? , m ? ? ,则 l m B.若 l ? ? , l m ,则 m ? ? D.若 l ? , m ? ,则 l m 6. 如图所示,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 、 F 、 G 、 H 分别为 AA1 、 AB 、 BB1 、 B1C1 的中点, 则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( ) A. 45? B. 60? C. 90? ) D. 120? 7. 如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ①正方体 A.①② ②圆锥 B.①③ 2 ③三棱台 ④正四棱锥 C.①④ D.②④ ) 8. 过点 ? 2,1? 的直线中,被圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的最长弦所在直线方程为( 2 A. 3 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 3 y ? 5 ? 0 2 2 B. 3 x ? y ? 7 ? 0 D. x ? 3 y ? 1 ? 0 ) D.不确定 ) D. 1 ) D. ?1 或 ?2 9. 已知点 M ? a, b ? 在圆 O : x ? y ? 1 外,则直线 ax ? by ? 1 与圆 O 的位置关系是 ( A.相切 2 2 B.相交 2 2 C.相离 10. 与圆 O1 : x ? y ? 4 x ? 4 y ? 7 ? 0 和 O2 : x ? y ? 4 y ? 10 y ? 13 ? 0 都相切的直线条数是( A. 4 B. 3 C. 2 11. 若直线 x ? ?1 ? m ? y ? m ? 2 ? 0 与直线 mx ? 2 y ? 8 ? 0 平行,则实数 m 的值为( A. 1 B. ?2 C. 1 或 ?2 12. 已知 a 、 b 、 c 是 ?ABC 中内角 A 、 B 、 C 的对边,且 a ? 1, b ? 5, c ? 2 5 ,则 ?ABC 的面积 S ? ( A. ) 3 2 B. 2 C. 3 D. 4 13. 如图所示,四边形 ABCD 中, AD BC , AD ? AB, ?BCD ? 45?, ?BAD ? 90? ,将 ?ABD 沿 BD 折 起, 使平面 ABD ? 平面 BCD , 构成四面体 A ? BCD , 则在四面体 A ? BCD 中, 下列说法正确的是 ( ) A.平面 ABD ? 平面 ABC C.平面 ABC ? 平面 BDC B.平面 ADC ? 平面 BDC D.平面 ADC ? 平面 ABD ) D. 14. 在锐角 ?ABC 中, BC ? 1, ?B ? 2?A, AC 的取值范围为( A. 1, 2 ? ? B. 1, 3 ? ? C. ? 0, 2? ? 2, 3 ? 15. 在等腰直角三角形 ABC 中, AB ? AC ? 4 ,点 P 是边 AB 上异于 A, B 的一点,光线从点 P 出发,经 ,若光线 QR 经过 ?ABC 的重心,则 AP 等于( BC , CA 反射后又回到原点 P (如图) A. 2 B. 1 C. ) D. 8 3 4 3 第Ⅱ卷(非选择题共 55 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每题 3 分,满分 15 分. ) 16. 如图所示, Rt ?A ' B ' C ' 为水平方置的 ?ABC 的直观图,其中 A ' C ' ? B ' C ', B ' O ' ? O ' C ' ? 1 ,则 ?ABC 的面积为 . 17. 在 ?ABC 中, AB ? 6, ?A ? 75?, ?B ? 45? ,则 AC ? . . 18. 已知正四棱锥的体积为 12 ,底面对角线的长为 2 6 ,则侧面与底面所成的二面角等于 19. 已知直线 l 经过点 P ? ?4, ?3? ,且被圆 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 25 截得的弦长为 8 ,则直线 l 的方程 2 2 是 2 . 2 20. 若圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上至少有三个不同点到直线 l : ax ? by ? 0 的距离为 2 2 ,则直线 l 的 倾斜角的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 21. 直角三角形边长分别是 3cm, 4cm,5cm ,绕斜边旋转一周形成一个几何体,求这个几何体的表面积和 体积. 22. 已知直线经过两条直线 l1 : 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 和 l2 : 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 的交点 M . (1)若直线 l 与直线 2 x ? y ? 2

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